数列常见题型总结经典

高中数学数列常用、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1前n项和法（知求） 例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和练习：1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。 4.为的前n项和，=3（1），求（nN+）5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法）2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例 1. 已知数列an满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 例3.已知数列满足，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 例1、在数列中 ，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中 ，求。答案：2、求数列的通项公式。4.形如型（取倒数法）例1. 已知数列中，求通项公式 练习：1、若数列中，,求通项公式.答案：2、若数列中，求通项公式.答案：5形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列为等差数列;（2）若d=0时，数列为等比数列;（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.措施如下：设,运用待定系数法求出A例1已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,求通项公式。答案：2、若数列中，,求通项公式。答案：6.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则背面待定系数法也用一次函数。例题. 在数列中，,求通项.解：原递推式可化为比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为因此是一种等比数列，首项,公比为. 即：，故.练习：1、已知数列中，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)若p=1时，即：，累加即可若时，即：，背面的待定系数法也用指数形式。两边同除以 . 即： ,令,则可化为.然后转化为类型5来解，例1. 在数列中，且求通项公式1、已知数列中，求通项公式。答案：2、已知数列中，求通项公式。答案：题型二 根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、设是等差数列的前n项和，若（ ）5、在正项等比数列中，则_。6、已知为等比数列前项和，则 .7、在等差数列中，若，则的值为（ ）8、在等比数列中，已知，则 . 题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=.求证：是等差数列；B）证明数列等比例1、已知数列满足证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本措施：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D154.求数列1，2+，3+，4+，5.已知数列an是321,6221,9231,12241，写出数列an的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常用拆项有：；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2. （将分为和两种状况考虑）题型五：数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和获得最小值时， . 例2、已知为等差数列的前项和，当为什么值时，获得最大值；例3、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范畴题型六：总结规律题1 已知数列满足，且前项的和为403，则数列的前项的和为？2 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为？常用练习1方程的两根的等比中项是（ ）A B C D2、已知等比数列的前三项依次为，则A B C D3一种有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A12 B C16 D184an是等差数列，则使的最小的n值是（ ）A5 B C7 D85.若数列前100项之和为0，则的值为（ ） A. B. C. D.以上的答案均不对6.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成 A.等差 B.等比 C.非等差也非等比 D.既等差也等比7如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）358.设数列的前n项和，则的值为( ) （A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）649.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）ABCD10.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）611已知是等比数列，则（ ）A B C D12.若数列的通项公式是，则 ( ) （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-2913.已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 14巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为( )ABCD15已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A4 B5 C. D.16已知等差数列an的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14S3=77，则使Sn获得最小值时n的值为（）A4B5C6D717若an是等差数列，首项a10，公差d0，且a2 013(a2 012a2 013) 0成立的最大自然数n是()A4 027 B4 026 C4 025 D4 02418已知数列满足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范畴为()A2 B3 C2 D319、由正数构成的等比数列an，若，则 20已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 21、给定（nN*），定义乘积为整数的k（kN*）叫做“抱负数”，则区间1，内的所有抱负数的和为 22设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范畴为 23设正整数数列满足：，且对于任何，有，则 24.已知为等比数列,则_. 25.设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则_.26、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。27、已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试拟定的值，使得对任意，均有成立28已知数列中（I）设，求证数列是等比数列；（）求数列的通项公式29已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若()，求数列的前n项和.30已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范畴31 是一种公差不小于0的等差数列,成等比数列,.()求数列的通项公式; ()若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和32已知数列满足,其中N*.()设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;()设,数列的前项和为,与否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请阐明理由.33 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.34一种等比数列中，求这个数列的通项公式.35有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.36.已知等差数列满足：，数列的前n项和为（）求及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.37.设是公比为正数的等比数列，.（）求的通项公式； （）求数列的前项和. 38已知数列的前n项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值公司档案管理制度一、总则1、为加强我司档案工作，充足发挥档案作用，全面提高档案管理水平，有效地保护及运用档案，为公司发展服务，特制定本制度。2、公司档案，是指公司从事经营、管理以及其她各项活动直接形成的对公司有保存价值的多种文字、图表、声像等不同形式的历史记录。公司档案分为受控档案和非受控档案。3、公文承办部门或承办人员应保证经办文献的系统完整(公文上的多种附件一律不准抽存)。结案后及时归档。工作变动或因故离职时应将经办的文献材料向接办人员交接清晰，不得擅自带走或销毁。二、文献材料的收集管理1、公司指定专人负责文献材料的管理。2、文献材料的收集由各部门或经办人员负责整顿，交总经理审视后归档。3、一项工作由几种部门参与办理的，在工作中形成的文献材料，由主办部门或人员收集，交行政部备案。会议文献由行政部收三、归档范畴1、重要的会议材料，涉及会议的告知、报告、决策、总结、典型发言、会议记录等。2、我司对外的正式发文与有关单位来往的文书。3、我司的多种工作筹划、总结、报告、请示、批复、会议记录、记录报表及简报。 4、我司与有关单位签订的合同、合同书等文献材料。5、我司职工劳动、工资、福利方面的文献材料。6、我司的大事记及反映我司重要活动的剪报、照片、录音、录像等。四、归档规定1、档案质量总的规定是：遵循文献的形成规律和特点，保持文献之间的有机联系，区别不同的价值，便于保管和运用。2、归档的文献材料种数、份数以及每份文献的页数均应齐全完整。3、在归档的文献材料中，应将每份文献的正件与附件、印件与定稿、请示与批复、转发文献与原件，分别立在一起，不得分开，文电应合一归档。4、不同年度的文献一般不得放在一起立卷；跨年度的总结放在针对的最后一年立卷；跨年度的会议文献放在会议揭幕年。5、档案文献材料应区别不同状况进行排列，密不可分的文献材料应依序排列在一起，即批复在前，请示在后；正件在前，附件在后；印件在前，定稿在后；其他文献材料依其形成规律或应保持文献之间的密切联系并进行系统的排列。6、案卷封面，应逐项按规定用钢笔书写，笔迹要工整、五、档案管理人员职责1、按照 有关规定做好 文献材料的收集、整顿、分类、归档等工作。2、按照归档范畴、规定，将文献材料准时归档。3、工作人员应当遵纪守法、忠于职守，努力维护公司档案的完整与安全。1、公司档案只有公司内部人员可以借阅，借阅者都要填写借阅单，报主管人员批准后，方可借阅，其中非受控文档的借阅要由部门经理签字批准，受控文档的借阅要由总经理签字批准。2、档案借阅的最长期限为两周；对借出档案，档案管理人员要定期催还，发现损坏、丢失或逾期未还，应写出书面报告，报总经理解决。走在路上，挫折是难免的，低潮是必然的，孤单与寂寞是如影随形的;总有被人误解的时候，总有寄人篱下的时候，总有遭人诽谤与暗算的时候。这些时候，要懂得潮涨潮落、波谷波峰的道理，只要你可以耐心等待，受得了折磨，守得住底线，一切都会证明，生活不会抛弃你，命运不会舍弃你。