（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 第3讲 二项式定理练习（含解析）

第3讲二项式定理一、选择题1.(2016四川卷)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A.15x4B.15x4C.20ix4 D.20ix4解析(xi)6的展开式的通项为Tr1Cx6rir(r0，1，2，6)，令r2，得含x4的项为Cx4i215x4，故选A.答案A2.(2017漳州模拟)在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为()A.7 B.7C.28 D.28解析依题意有15，n8.二项式的展开式的通项公式Tk1(1)kCx8k，令8k0得k6，故常数项为T7(1)6C7.答案B3.(2015湖北卷)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A.29 B.210 C.211 D.212解析由题意，CC，解得n10.则奇数项的二项式系数和为2n129.故选A.答案A4.(2017郑州质检)二项式的展开式的第二项的系为，则x2dx的值为()A. B. C.3 D.解析Tr1C(ax)6rCa6rx6r，第二项的系数为Ca5，a1，x2dxx2dxx3|.答案B5.(2016海口调研)若(x2a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()A. B. C.1 D.2解析依题意，注意到的展开式的通项公式是Tr1Cx10rCx102r，的展开式中含x4(当r3时)、x6(当r2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得CaC12045a30，由此解得a2，选D.答案D6.已知C2C22C23C2nC729，则CCCC等于()A.63 B.64 C.31 D.32解析逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.故选A.答案A7.若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2(1)nan等于()A.(3n1) B.(3n2)C.(3n2) D.(3n1)解析在展开式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1).答案D8.(2017九江模拟)(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A.210 B.210C.30 D.30解析(x2x1)10(x2x)110的展开式的通项公式为Tr1C(x2x)10r，对于(x2x)10r的通项公式为Tr1(1)rCx202r3r.令202rr3，根据0r10r，r，rN，解得或(x2x1)10展开式中x3项的系数为CC(1)CC(1)90120210.答案A二、填空题9.(2016北京卷)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_(用数字作答).解析(12x)6的展开式的通项公式为Tk1C(2x)kC(2)kxk，令k2得x2的系数为C(2)260.答案6010.(2016山东卷)若的展开式中x5的系数是80，则实数a_(用数字作答).解析的展开式的通项Tr1C(ax2)5rxCa5rx10，令10r5，得r2，所以Ca380，解得a2.答案211.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_(用数字作答).解析f(x)x5(1x1)5，它的通项为Tk1C(1x)5k(1)k，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.答案1012.若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_(用数字作答).解析令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，得a01，a2a4a121364.答案36413.(2017青岛模拟)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A.5 B.6C.7 D.8解析由二项式定理知anC(n1，2，3，n).又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项.a6C，则k的最大值为6.答案B14.在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A.45 B.60C.120 D.210解析在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.答案C15.(2017合肥模拟)已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数为_.解析由已知得64，所以n6.展开式的通项为Tr13rCx3r，令3r1得r2，所以x的系数为9C135.答案13516.若(2xx2)的展开式中的常数项为a，则(3x21)dx_.解析1，(2xx2)的展开式中的常数项为a211(3)132.故(3x21)dx(x3x)|6.答案64