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专题06 数列、不等式一、选择题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A14 B16 C18 D20【答案】B2. 【河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模】已知等差数列的前n和为，若，则A23 B24 C25 D26【答案】A【解析】等差数列的前和为，解得，故选A. 6. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为点、都在直线上，所以，可得，可得，故选C. 10. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D11. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知实数满足，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】作出可行域：所以当取B时目标函数取得最小值-4-1=-5 16. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】已知数列为等比数列，若，则A有最小值12 B有最大值12 C有最小值4 D有最大值4【答案】A17. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A6，3 B5，2 C4，5 D2，7【答案】A【解析】依题意得,目标函数为,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值.故选A. 故答案为：3. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知实数满足条件，则的最大值是_【答案】74. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】正整数数列满足，已知， 的前项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列， 所有项和为，则_【答案】64【解析】正整数数列满足， 故可采用逆推的思想得如下图所示：，则的前项和的最大值， 所有项和，故，故答案为64.5. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】若变量，满足约束条件，且的最小值为，则_【答案】6. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时，数列也是等比数列，则【答案】【解析】试题分析：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积，是各项的算术平均数，类比等比数列中是各项的几何平均数，因此7. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为_【答案】结合图形可得要使直线与不等式组表示的平面区域总有公共点，只需满足直线的斜率直线的倾斜角的取值范围为 12. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知实数满足不等式组，则的最小值为_【答案】-6【解析】画出实数满足不等式组表示的平面区域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得， 得，得，解得或（舍去）.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以 .3. 【河北省衡水中学2019届高三上学期四调】已知数列，满足，.（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.（2）由（1）知，从而， .4. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.【答案】（1） .； （2）.5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知数列中，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】 (1)证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而； (2)，.，两式相减得，.，若为偶数，则，若为奇数，则，. 9. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】已知函数（），数列的前项和为，点在图象上，且的最小值为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.【答案】(1) .(2)见解析.（2）证明：由（1）知，所以，所以.14
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