资源描述
专题03 简单逻辑连接词、全称量词与必存在量词一、【知识精讲】1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真真假pqpqpqp真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等3.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)二、【典例精练】例1.(1) (1)(2018东北三省四市模拟(一)已知命题p：函数ylg(1x)在(，1)上单调递减，命题q：函数y2cos x是偶函数，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)(2)(2019安徽安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q) B(p)qCpqD(p)q【答案】(1)B(2)A 解析 (1)命题p中，因为函数u1x在(，1)上为减函数，所以函数ylg(1x)在(，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)2cos x，则f(x)2cos(x)2cos xf(x)，xR，所以函数y2cos x是偶函数，所以q是真命题，所以pq是真命题，故选A (2)对于命题p，当x04时，x03，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选A.【方法小结】判断含有逻辑联结词命题真假的步骤例2.(1) 下列命题中，真命题是()AxR，x2x10B ，R，sin()sin sin CxR，x2x10D，R，sin()cos cos (2)对命题x00，x2x0，下列说法正确的是()A真命题，其否定是x00，x2x0B假命题，其否定是x0，x22xC真命题，其否定是x0，x22xD真命题，其否定是x0，x22x【答案】（1）D，（2）C【解析】（1）因为x2x1，所以A是假命题当0时，有sin()sin sin ，所以B是假命题x2x1，所以C是假命题当时，有sin()cos cos ，所以D是真命题，故选D (2)已知命题是真命题，如329823，其否定是x0，x22x.故选C.【方法小结】1.全称命题、特称命题的真假判断方法1）)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可.2）)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题.2.全称命题与特称命题的否定1）)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.2）)否定结论：对原命题的结论进行否定.例3.已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10.若p或q为假命题，求实数m的取值范围【解析】依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则m240，2m0，0”的否定是()Ax00，0Bx00,0x01Cx0，0 Dx0，x1，0的否定是0x1，命题的否定是“x00,0x01”2(2019惠州调研)已知命题p，q，则“p为假命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命题必要性：pq是真命题，则p，q均为真命题，则p为假命题所以“p为假命题”是“pq是真命题”的必要不充分条件3(2019陕西质检)已知命题p：对任意的xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q)C(p)q Dp(q)【答案】D【解析】由指数函数的性质知命题p为真命题易知x1是x2的必要不充分条件，所以命题q为假命题由复合命题真值表可知p(q)为真命题4(2018湘东五校联考)下列说法中正确的是()A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件B命题p：xR,2x0，则p：x0R,2x0b0，则b”是“a2b2”成立的充分不必要条件【答案】A【解析】对于选项A，由a1，b1，易得ab1，故A正确对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR,2x0的否定是綈p：x0R,2x00，故B错误对于选项C，其逆命题：若b0，可举反例，如a1，b1，显然是假命题，故C错误对于选项D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如a1，b1，故D错误故选A.5(2019唐山五校联考)已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；命题q：x0R，|x01|x0，则()A(p)q为真命题 Bp(q)为假命题Cpq为真命题 Dpq为真命题【答案】D【解析】由题意可知命题p为真命题因为|x1|x的解集为空集，所以命题q为假命题，所以pq为真命题6(2019安徽安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q) B(p)qCpqD(p)q【答案】A【解析】 (2)对于命题p，当x04时，x03，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命题q为假命题，所以p(q)为真命题，故选A.7(2019长沙模拟)已知命题“xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)【答案】C【解析】当原命题为真命题时，a0且4，故当原命题为假命题时，a4.8（安徽萧县中学2019届高三考试题）已知命题则（）A是假命题，B是假命题，C是真命题，D是真命题，【答案】C【解析】因为x0,fx0a,b同号ba0ab0ba+ab2,故选B11.（2019届江西省红色七校高三第一次联考） 已知直线，平面，；命题若,则/；命题若,则，下列是真命题的是( )AB.C.D.【答案】C【解析】p假，q真，所以p真且q真，故C正确12若命题p的否定是“x(0，)，x1”，则命题p可写为_【答案】x0(0，)，x01【解析】因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可13已知命题p：x24x30，q：xZ，且“pq”与“q”同时为假命题，则x_.【答案】-2【解析】若p为真，则x1或x3，因为“q”为假，则q为真，即xZ，又因为“pq”为假，所以p为假，故3x1，由题意，得x2.14已知p：aa，则p是q的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)【答案】必要不充分【解析】：由题意得p：a0，q：a2a，即0a1.因为a|0a1a|a0，所以p是q的必要不充分条件15已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：pq；pq；(p(q)；(p)q.其中为假命题的序号为_【答案】【解析】：显然命题p为真命题，p为假命题f(x)x2x2，函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题，q为真命题pq为真命题，pq为假命题，(p(q为假命题，(p)q为假命题 16设tR，已知命题p：函数f(x)x22tx1有零点；命题q：x1，)，x4t21.(1)当t1时，判断命题q的真假；(2)若pq为假命题，求t的取值范围【解析】(1)当t1时，max0，x3在1，)上恒成立，故命题q为真命题(2)若pq为假命题，则p，q都是假命题当p为假命题时，(2t)240，解得1t1；当q为真命题时，max4t21，即4t210，解得t或t，当q为假命题时，t，t的取值范围是.8
展开阅读全文