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华南理工大学研究生课程考试2. 数值分析试卷B(2015年1月9日)注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；.师教课任课程代码：S0003004；考试形式：闭卷；考生类别：硕士研究生；本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一.单项选择题(每小题2分，共10分)1设有某数x,则x的具有四位有效数字且绝对误差限是0.5x10-5的近似值业专院学号学名姓答不内线封密应是()O(A)0.6932.3.(B)0.6930选择数值稳定的算法是为了(A)简化计算步骤(C)节省存储空间(C)0.0693)。B)D)(D)0.06930控制舍入误差的积累减小截断误差如果对不超过m次的多项式，求积公式Jbf(x)dxq工Af(x)精确成立，则该求积公akk=0式具有()次代数精度。(A)至少mB)m(C)不足m(D)多于m4.为使两点数值求积公式J1f(x)dx沁f()+f(x)具有最高次代数精度,-1)。则求积节点应为(A)x0,xC)x0任意B)=一1,x二11拿x.D)11x=一一,x=02125.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，(A)Euler公式(B)(C)3阶RungeKutta公式(D)的局部截断误差为O(h3)。梯形公式4阶RungeKutta公式二填空题（每小题3分,共15分）1.为了减少有效数字位数的损失，数值计算时应将13；11改写为2.设A二(32、1，则IIAII=IIxIIg3.设用二分法求方程f（x）二x3+x-1二0在区间,1内的根,则进行一步后根所在区间为进行两步后根所在区间为4.设数值求积公式Jbf(x)dxu工Af(x)kkk=1为Newton-Cotes公式，则当n为奇数时其代数精度为当n为偶数时其代数精度为5.设qk（x）卜为区间,1上带权P=x且首项系数为1的k次正交多项式序列,kk=其中q（x）=1,则qjx）=。三.（12分）用列主元Gauss消去法解方程组（用增广矩阵表示消元过程）:23x11410x200.11x32四.（13分）对方程组x+4x+8x二101235x7x+x_91236x+2x-3x12123先作适当调整，然后分别建立起收敛的Jacobi迭代格式和收敛的Gauss-Seidel迭代格式，并说明收敛的依据。五.(13分)为求朽的近似值，将其视为(X2-3)2=0的根。(1) 写出相应的Newton迭代公式。(2) 判定该迭代公式的收敛阶(需说明依据)。六.(12分)试用两种方法求满足插值条件p(0)=1,p(1)=p(1)=0,p(2)=2的插值多项式P(x)。七.（12分）设有试验数据如下：x1234y=f(x)4101826若用形如y=a+bx2的曲线进行最小二乘拟合，求出该拟合曲线。八.（13分）若用欧拉公式(y=y+hf(x,y)求解初值问题y=aX+b，y(0)=n+1nnn1）试导出近似解y的显式表达式（非递推形式的公式）；n（2）试求出精确解y（x）的表达式，并证明整体截断误差为(x)-y二anh2nn
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