资源描述
题型练2选择、填空综合练(二)一、能力突破训练1.设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.6B.5C.4D.32.(2019全国,文2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()4.(2019全国,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在区间0,2上的零点个数为()A.2B.3C.4D.55.已知p:x-1,2,4x-2x+1+2-a1”“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题命题p:x1,+),lg x0,命题q:x0R,x02+x0+10,a1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1x1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=613.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.14.已知函数f(x)=x2-2ln x+a的最小值为2,则a=.15.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.16.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.二、思维提升训练17.设集合A=x|x+20,B=xy=13-x,则AB=()A.x|x-2B.x|x3C.x|x3D.x|-2x0,|0)D.ab23.在ABC中,AC=7,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A.32B.332C.3+62D.3+39424.(2019内蒙古一模,8)已知单位向量a,b的夹角为34,若向量m=2a,n=4a-b,且mn,则|n|=()A.-2B.2C.4D.625.(2018全国,文9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22B.32C.52D.7226.已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*,n2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列27.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.26B.36C.23D.2228.设an是集合2s+2t|0sb,则1aa0),焦距为2c,直线l经过点(a,0)和(0,b).若点(-a,0)到直线l的距离为223c,则此双曲线的离心率为.32.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.题型练2选择、填空综合练(二)一、能力突破训练1.B由题意,AZ=1,2,3,4,5,故其中的元素个数为5,选B.2.D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.3.D解析如图,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.B解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选B.5.A解析关于p:不等式化为22x-22x+2-a0,令t=2x,x-1,2,t12,4,则不等式转化为t2-2t+2-at2-2t+2对任意t12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t12,4时,ymax=10,所以a10.关于q:只需a-21,即a3.故p是q的充分不必要条件.6.D解析由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,是真命题;全称命题的否定是特称命题,是真命题;原命题的逆命题为“若ab,则am2bm2”,当m=0时,结论不成立,是假命题;命题p是真命题,命题q是假命题,是真命题,故选D.7.B解析实数x,y满足约束条件x+y+50,x-y0,y0,对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,所以选B.8.C解析AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=1312R2R=36,解得R=6,故S球=4R2=144.9.D解析因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Snn的前11项和为11(-1-11)2=-66.故选D.10.B解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析以A为坐标原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(2,2),设P(x,y),0x2,0y2,由PAB,PBC的面积均不大于1,得0y1,1x2.则APBP=x(x-2)+y2=(x-1)2+y2-1,而d2=(x-1)2+y2表示平面区域0y1,1x2内的点P(x,y)与点(1,0)距离的平方,因为0d0),则3-mf(x)3+m,函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.13.30解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x6=4x+900x42900=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立.14.1解析由题意可知函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x-2x=2(x2-1)x.当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)min=f(1)=1+a=2.所以a=1.15.32解析第一次循环,输入a=1,b=2,判断a31,则a=12=2;第二次循环,a=2,b=2,判断a31,则a=22=4;第三次循环,a=4,b=2,判断a31,则a=42=8;第四次循环,a=8,b=2,判断a31,则a=82=16;第四次循环,a=16,b=2,判断a31,则a=162=32;第五次循环,a=32,b=2,不满足a31,输出a=32.16.(2,+)解析作出函数f(x)=2-13x,x0,12x2+1,x0的图象,如图.直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=12x2+1(x0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式=4m2-420,解得m2.故所求实数m的取值范围是(2,+).二、思维提升训练17.D解析由已知,得A=x|x-2,B=x|x3,则AB=x|-2x3,故选D.18.C解析由函数奇偶性的定义,得y=x2+1与y=2cosx是偶函数,y=3x与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C.19.D解析作出不等式组ya,x+y1,2x-y0所表示的平面区域如图所示.由y=a,2x-y=0,解得Aa2,a,直线z=x+y经过点A时,目标函数z取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,则yx+a=yx+4的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域可知(-4,0)与点B连线的斜率最大,由y=4,x+y=1,可得点B(-3,4),则yx+a的最大值为4,即x+ay的最小值为14.20.B解析已知等式可化为y=1e|x-1|=1ex-1,x1,1e-(x-1),x1,根据指数函数的图象可知选项B正确,故选B.21.C解析由图象易知A=2,T=6,=3.又图象过点(1,2),sin31+=1,+3=2k+2,kZ,又|0b时,“若ab,则1a1b”为假命题,不妨取a=1,b=-1.31.3解析由题意可知直线l的方程为xa+yb=1,即为bx+ay-ab=0.又c2=a2+b2,点(-a,0)到直线l的距离为223c,所以2aba2+b2=223c,即有3ab=2c2.所以9a2b2=2c4,即9a2c2-9a4-2c4=0,可化为2e4-9e2+9=0,解得e2=3或e2=32.由于0ab,即a22a2,即有e22,则e=3.32.7解析由已知得a与b的夹角为60,不妨取a=(1,0),b=(1,3).设e=(cos,sin),则|ae|+|be|=|cos|+|cos+3sin|cos|+|cos|+3|sin|=2|cos|+3|sin|,取等号时cos与sin同号.所以2|cos|+3|sin|=|2cos+3sin|=727cos+37sin=7|sin(+)|其中sin=27,cos=37,取为锐角.显然7|sin(+)|7.易知当+=2时,|sin(+)|取最大值1,此时为锐角,sin,cos同为正,因此上述不等式中等号能同时取到.故所求最大值为7.13
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