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单元检测十计数原理(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能被选聘上)，则不同的选聘方法的种数为()A60B36C24D42答案A解析当4名大学毕业生都被选聘上时，则有CA6636(种)不同的选聘方法；当4名大学毕业生有3名被选聘上时，则有A24(种)不同的选聘方法由分类加法计数原理，可得不同的选聘方法种数为362460，故选A.2用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字，且大于3000的四位数，则这样的四位数有()A250个B249个C48个D24个答案C解析先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其他三个数位上可从剩余的4个数中任选3个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有AA2A243248(个)，故选C.3有四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各1分比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现的最少的平局场数是()A0B1C2D3答案B解析四支队得分总和最多为3618，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只可能有6,3,0三种选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，如四队得分为7,6,3,1时符合题意，故选B.4某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是()A16B24C8D12答案A解析根据题意分3步进行分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2(种)情况；将这个整体与英语全排列，有A2(种)情况，排好后，有3个空位；数学课不排在第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有224(种)，则不同的排课法的种数是22416，故选A.5某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是()A48B98C108D120答案C解析首选排列3个商业广告，有A种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有CA种结果，故不同的播放方式的种数为ACA108.6CCCCC的值为()ACBCCCDC答案D解析CCCCCCCCCCCCCCCCCCC，故选D.7在(1xx2)10的展开式中，x3的系数为()A10B30C45D210答案B解析(1xx2)10表示10个1xx2相乘，x3的组成可分为3个x或1个x2,1个x组成，故展开式中x3的系数为C(1)CC1209030，故选B.8某班班会准备从包含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有1人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为()A720B520C600D360答案C解析分两种情况讨论：若甲、乙2人只有1人参加，有CCA480(种)情况；若甲、乙2人都参加且发言的顺序不相邻，有CCAA120(种)情况，则不同发言顺序的种数为480120600.9设集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件“xxxx4”的元素个数为()A60B65C80D81答案D解析由题意可得xxxx4成立，需要分五种情况讨论：当xxxx0时，只有1种情况，即x1x2x3x40；当xxxx1时，即x11，x2x3x40，有2C8种；当xxxx2时，即x11，x21，x3x40，有4C24种；当xxxx3时，即x11，x21，x31，x40，有8C32种；当xxxx4时，即x11，x21，x31，x41，有16种，综合以上五种情况，则总共有81种，故选D.10已知关于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)等于()A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0，3,4，1) D(1,0,2，2)答案C解析因为x4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12a3(x1)1a4，所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)122(x1)11，所以b1C(1)4C0，b2C(1)24C(1)3C3，b3C(1)34C(1)23C(1)24，b4C(1)44C(1)33C(1)22(1)11，故选C.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11若CA42，则_.答案35解析由242，解得n7，所以35.12(2018嘉兴市期末测试)已知(1x)6a0a1xa2x2a6x6，则x2项的二项式系数是_；|a0|a1|a2|a6|_.答案1564解析二项式(1x)6的展开式的通项公式为Tk1C(x)k(1)kCxk，令k2得x2项的二项式系数为C15.由二项展开式的通项公式得x的奇数次幂的项的系数小于零，偶数次幂的项的系数大于零，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a0a1a2a3a4a5a6，则在(1x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6中，令x1得a0a1a2a3a4a5a61(1)664.13(2018浙江名校联盟联考)已知5的展开式中含的项的系数为30，则实数a_，展开式的第3项是_答案6360解析5的展开式的通项Tk1C()5kk(a)kC，当k时，k1.(a)1C5a30，a6.第3项为T3C()522C62360.14(2019台州市期末质量评估)若(x22x3)n的展开式中所有项的系数之和为256，则n_，含x2项的系数是_(用数字作答)答案4108解析令x1，则有(4)n256，解得n4，所以(x22x3)n(x22x3)4(x3)4(x1)4，所以x2项的系数是C(3)2C(3)4C(3)3C108.15(2018绍兴市嵊州高考适应性考试)已知多项式(xb)5(x1)5a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)32，则b_，a2_.答案340解析设x1，则(1b)532，解得b3；因为(xb)5(x3)5(x1)25，所以a2C(2)240.16(2018丽水、衢州、湖州三地质检)现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人从中选出4人负责“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法答案60解析不选只会俄语的，有CA6种选法；选1名只会俄语的，有(CC)C36种选法；选2名只会俄语的，有CC18种选法，所以共有60种不同的选法17有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,3,4，从中任取3张，可排出不同的三位数的个数是_(用数字作答)答案34解析当取出的3张卡片中不含写有数字1的卡片时，只有1种取法，可构成A个不同的三位数；当取出的3张卡片中，含1张写有数字1的卡片时，有C种取法，可构成CA个不同的三位数；当取出的3张卡片中，含2张写有数字1的卡片时，有C种取法，可构成个不同的三位数；当取出的3张卡片都为写有数字1的卡片时，有1种取法，只能构成1个三位数综上所述，构成的不同的三位数共有A33CA134(个)三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同的排法？解前排中间3个座位不能坐，实际可坐的位置前排8个，后排12个(1)两人一个前排，一个后排，方法数为CCA；(2)两人均在后排左右不相邻，方法数为AAAA；(3)两人均在前排，又分两类：两人一左一右，方法数为CCA；两人同左或同右，方法数为2(AAA)综上，不同的排法种数为CCAACCA2(AAA)346.19(15分)已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解由题设知，mn19.又m，nN*，1m18，x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.20(15分)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，求每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法的种数解第一步，在点A1，B1，C1上安装灯泡，A1有4种方法，B1有3种方法，C1有2种方法，则共有43224(种)方法第二步，从A，B，C中选一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种方法第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，有3种方法由分步乘法计数原理可得，安装方法共有43233216(种)21(15分)已知n的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中a1项的二项式系数解依题意，令a1，得n展开式中各项系数和为(31)n2n，5展开式中的通项为Tk1C(4)5kk(1)kC45k.若Tk1为常数项，则0，即k2，故常数项为T3(1)2C435127，于是有2n27，得n7.(1)n展开式的二项式系数和为2n27128.(2)7的通项为Tk1C7k()kC(1)k37k，令1，得k3，所求a1项的二项式系数为C35.22(15分)已知a，b，c2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，则对于方程ayb2x2c所表示的曲线中不同的抛物线共有多少条？解将方程ayb2x2c变形可得x2y，若表示抛物线，则a0且b0，所以分b2,1,2,3四种情况：当b2时，当时，0，；当时，0，；当时，0，.当b2时，当时，0，；当时，0，；当时，0，.当b1时，当b3时，由于b2或b2时，b24，与中有4条重复的抛物线，所以方程ayb2x2c所表示的曲线中不同的抛物线共有9249232(条)8
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