特殊与一般的思想

特殊与一般的思想方法 1.取特殊数值【例1】设函数 ，若，则的取值范围是（ ） A.（，1） B.（，） C.（，）（0，） D.（，）（1，）【练1】若，则下列代数式中值最大的是A B C D 2取特殊函数【例2】已知函数下列结论中错误的是( )A C.若是的极小值点，则 在区间单调递减 B.函数的图象是中心对称图形 D. 若是的极值点，则 【练2】函数在区间上是增函数，且则函数在上 ( )A 是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值3取特殊数列【例3】在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A12 B.10 C.8 D.【练3】设等差数列的前项和为，若，则= 。4.取特殊位置【例4】如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B. C. D.【练4】过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若的长分别是，则（ ）A B. C. D. 5取特殊的角【例5】若（ ）A.B.C.D.【练5】求值：= 。6取特殊的图形【例6】一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【练6】的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，,则实数 。课后巩固：1、已知，则的解析式可取为（ ）A B. C. D. 2、下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（ ）A. B.(-1，0) C.（0,1） D.3、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 4、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A和内 B.和内C.和内 D.和内5、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则（ ）A2 B4 C5 D106、设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD57、设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y有（ ）A B. C. D.8、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.(0,1) D. 9、设函数（,e是自然对数的底数）。若存在使成立，则a的取值范围是（ ） A.1,e B.1,1+e C.e,1+e D.0,110、已知是椭圆上满足的两个动点，则= .11、设，则的值为 .12、如果函数的图像关于对称，那么 .13、在中，角的对边分别为.若成等差数列，则_.14、设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则_.15、如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.特殊与一般的思想方法 1.取特殊数值【例1】设函数 ，若，则的取值范围是（ ） A.（，1） B.（，） C.（，）（0，） D.（，）（1，）【练1】若，则下列代数式中值最大的是A B C D 取，通过计算比较最大。选A2取特殊函数【例2】已知函数下列结论中错误的是( )A B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则 在区间单调递减 D. 若是的极值点，则 （13新课标全国卷二理科10题）令，则显然1是的极小值点，但在区间单调递减错误，故答案选C【练2】函数在区间上是增函数，且则函数在上 ( )A 是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值3取特殊数列【例3】在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A12 B.10 C.8 D.【练3】设等差数列的前项和为，若，则= 。4.取特殊位置【例4】如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B. C. D.【练4】过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若的长分别是，则（ ）CA B. C. D. 5取特殊的角【例5】若（ ）A.B.C.D.【练6】求值：= 。6运用特殊的图形【例6】一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【练6】的外接圆的圆心为，两条边上的高的交点为，,则实数 。答案：A，课后巩固：1、已知，则的解析式可取为（ ）A B. C. D. 2、下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（ ）A. B.(-1，0) C.（0,1） D.3、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 4、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.(0,1) D. 5、设函数（,e是自然对数的底数）。若存在使成立，则a的取值范围是（ ） A.1,e B.1,1+e C.e,1+e D.0,16、若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A. 和内 B.和内C.和内 D.和内7、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则（ ）A2 B4 C5 D108、设函数为奇函数，则（ ）CA0B1CD59、设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y有（ ）A B. C. D.10、设，则的值为 。11、已知是椭圆上满足的两个动点，则= 12、如果函数的图像关于对称，那么 。-1（1）一般不易，走特殊路（2）纵深不易，回归源头（3）抽象难啃，以形配数.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.18设，则的值为（） （提示：取）若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）B. 和内 B.和内C.和内 D.和内（13重庆）取，可得，由解得，分别位于和内，答案选A（2012江西）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A2 B4 C5 D10【解析】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨将图形特殊化，用特殊元素法以方便求解各长度：不妨令，则，。故选D。下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（ ）A. B.(-1，0) C.（0,1） D.（13江西文）就满足，所以答案选A已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C.(0,1) D. （13新课标湖北卷文科10题）定义域，当时，再求导可得恒成立，所以在定义域内是增函数，故最多1个解，不符合题意，排除A，当时，令，则得，得，故，从而只有一个解不符合题意，排除C,.D，设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y有（）A. B. C. D.（13新课标陕西卷理科10 题）设x=3.2，则-x=-3.2=-4，而-x=-3.2=-3，故A错误；设x=2.7，则2x=5.4=5，而2x=22.7=4，故B错误；设x=2.7，y=3.6，则x+y=6.3=6，而x+y=2.7+3.5=2+3=5，故C错误，所以选D.设函数（,e是自然对数的底数）。若存在使成立，则a的取值范围是（） A.1,e B.1,1+e C.e,1+e D.0,1（13新课标四川卷文科10题）解析：显然是增函数，根据答案选项，若，则，若任意，有，所以A不可能取0，排除D，若，则，定义域为，且，不存在，所以任意，不成立，排除B,C,故答案选A已知函数，若，则（ ）A B. C. D. 令，则，那么.展开式中，二项式系数最大项的系数（ ）BA一定是奇数 B.一定是偶数 C.可以是奇数也可以偶数 D.是常数（与n无关）