（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线的标准方程与几何性质练习 文 苏教版

第2讲圆锥曲线的标准方程与几何性质1(2019南京模拟)椭圆1的离心率是_解析 由椭圆方程可得a5，b3，c4，e答案 2(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(四)已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是_解析 因为方程1表示双曲线，所以当焦点在x轴上时，解得1m0；当焦点在y轴上时，解得m1所以实数m的取值范围是m1或1m0，b0)的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为_解析 双曲线的渐近线方程为yx，右准线方程为x，联立可求得两交点的纵坐标为，所以AOB的面积S，得4，e2答案 28已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2，4，则的最小值的取值范围是_解析 设P(m，n)，则1，即m2a2又F1(1，0)，F2(1，0)，则(1m，n)，(1m，n)，n2m21n2a21n2a21a21，当且仅当n0时取等号，所以的最小值为a21由24，得a，故a21，即的最小值的取值范围是答案 9(2019江苏高考命题研究专家原创卷)已知抛物线的方程为y24x，过其焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|3，O为坐标原点，则AOF的面积和BOF的面积的比值为_解析 易知F(1，0)，不妨设A在第一象限，B在第四象限因为|AF|3，所以xA13，解得xA2，代入抛物线方程可得y42，得yA2，所以直线AB的方程为y(x1)，即y2x2联立，消去x得，y2y40，所以2yB4，解得yB，所以AOF的面积和BOF的面积的比值为2答案 210(2019南京模拟)已知椭圆x21(0b0时，则椭圆离心率的取值范围是_ 解析 设F、B、C的坐标分别为(c，0)，(0，b)，(1，0)，则FC、BC的中垂线分别为x，y联立方程组解出mn0，即bbcb2c0，即(1b)(bc)0，所以bc从而b2c2，即有a22c2，所以e20，所以0e答案 0e0，b0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点(1)求证：PFl；(2)若PF3，且双曲线的离心率e，求该双曲线方程解 (1)证明：右准线为x，由对称性不妨设渐近线l为yx，则P，又F(c，0)，所以kPF，又因为kl，所以kPFkl1，所以PFl(2)因为PF的长即F(c，0)到l：bxay0的距离，所以3，即b3，又e，所以，所以a4，故双曲线方程为112如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标解 (1)设椭圆的半焦距为c因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，8，解得a2，c1，于是b，因此椭圆E的标准方程是1(2)由(1)知，F1(1，0)，F2(1，0)设P(x0，y0)，因为P为第一象限的点，故x00，y00当x01时，l2与l1相交于F1，与题设不符，当x01时，直线PF1的斜率为，直线PF2的斜率为因为l1PF1，l2PF2，所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，从而直线l1的方程：y(x1)，直线l2的方程：y(x1)由，解得xx0，y，所以Q因为点Q在椭圆E上，由对称性，得y0，即xy1或xy1又P在椭圆E上，故1由解得x0，y0；无解因此点P的坐标为13(2019南通市高三第一次调研测试)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y于点Q，求的值解 (1)由题意得，c1，解得a，c1，又b2a2c2，所以b1所以椭圆的标准方程为y21(2)由题意知OP的斜率存在当OP的斜率为0时，OP，OQ，所以1当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为ykx(k0)由得(2k21)x22，解得x2，所以y2，所以OP2因为OPOQ，所以直线OQ的方程为yx由得xk，所以OQ22k22所以1综上可知，114(2019江苏名校高三入学摸底)为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正西方向和正东方向设立了两个观测站A、B，它们到平台O的距离都为5海里，并将到两观测站的距离之和不超过20海里的区域设为禁航区域(1)建立适当的平面直角坐标系，求禁航区域边界曲线的方程；(2)某日观察员在观测站B处发现在该海上平台正南10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏东30方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入禁航区域？如果不进入，说明理由；如果进入，求出它在禁航区域中航行的时间解 (1)以O为坐标原点，AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系依题意可知，禁航区域的边界是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为1(ab0)，则，解得a10，b5，所以禁航区域边界曲线的方程为1(2)由题意得C(0，10)，所以轮船航行直线的方程为yx10联立，整理得x216x600，则(16)2460160，方程有两个不同的实数解x110，x26，所以轮船航行直线与椭圆有两个不同的交点，故轮船会驶入禁航区域设交点分别为M，N，不妨取M(10，0)，N(6，4)，易得轮船在禁航区域中航行的距离为|MN|8(海里)，所以航行时间t1(小时)，所以该轮船在禁航区域中航行的时间是1小时- 8 -