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第28练 三角函数的图象与性质基础保分练1(2018南京模拟)如果函数f(x)2sin(|0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为_3如果函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，那么|的最小值为_4若函数f(x)sin(0)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是_5如图是函数f(x)2sin(x)的部分图象，已知函数图象经过点P，Q两点，则_，_.6设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，则函数f(x)的单调增区间为_7函数f(x)下列四个命题f(x)是以为周期的函数；f(x)的图象关于直线x2k(kZ)对称；当且仅当xk(kZ)，f(x)取得最小值1；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).正确的有_(填序号)8.已知函数ysin的图象与直线ym有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2(x10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0_.3设函数f(x)sin，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x20，0,0)的图象关于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线x是函数f(x)图象的一条对称轴；函数yf为偶函数；函数y1与yf(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7.其中正确的判断是_(写出所有正确判断的序号)6(2019宿迁模拟)给出下列四个命题：函数f(x)2sin的一条对称轴是x；函数f(x)tanx的图象关于点对称；若sinsin0，则x1x2k，其中kZ；函数ycos2xsinx的最小值为1.以上四个命题中错误的个数为_答案精析基础保分练122.3.4.5.26.(kZ)7解析因为函数f(x)所以可知函数的周期为2，所以错误；结合函数的图象可知，当x2k，kZ，函数图象对称，所以正确；当x2k(kZ)或x2k(kZ)时，函数取到最小值，所以错误；结合图象可知，当2kx2k(kZ)时，0f(x)，所以正确，故答案为.8.92或210.3能力提升练1xk，kZ2.3.解析由题意x，则2x，画出函数的大致图象，如图所示由图可知，当a1时，方程f(x)a恰有三个根由2x得x；由2x得x.由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x对称；点(x2，a)和点(x3，a)关于x对称，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).4.解析函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.561解析对于，因为f2，所以y2sin的一条对称轴是x，故正确；对于，因为函数f(x)tanx满足f(x)f(x)0，所以f(x)tanx的图象关于点对称，故正确；对于，若sinsin0，则2x1m，2x2n(mZ，nZ)，所以x1x2(mn)k，kZ，故错误；对于，函数ycos2xsinxsin2xsinx12，当sinx1时，函数取得最小值1，故正确综上，共有1个命题错误6
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