(山东专用)2020年高考数学一轮复习 专题01 集合(含解析)

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专题01 集合一、【知识精讲】1元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集:若对xA,都有xB,则AB或BA(2)真子集:若AB,但xB,且xA,则AB或BA(3)相等:若AB,且BA,则AB(4)空集的性质:是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知识拓展集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n1个(2)任何集合是其本身的子集,即:AA(3)子集的传递性:AB,BCAC(4)ABABAABB(5)U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB)二、【典例精练】例1. (2018年全国卷)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4【答案】A【解析】法一:将满足x2+y23的整数x,y全部列举出来,即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),共有9个故选A.法二:根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2y23中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.例2.(1)(2017年全国卷)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0(2)已知a,bR,若a2,ab,0,则a2 019b2 019的值为()A1 B0C1 D1【答案】(1)B(2)C【解析】(1)因为A表示圆x2y21上的点的集合,B表示直线yx上的点的集合,直线yx与圆x2y21有两个交点,所以AB中元素的个数为2.(2)由已知得a0,则0,所以b0,于是a21,即a1或a1.又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去,因此a1,故a2019+b2019-12019+020191.【解法小结】与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性提醒:集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意例3.(1)(2018年天津高考)设集合A1,2,3,4,B1,0,2,3,CxR|1x2,则(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1 D2,3,4(2)已知全集UR,集合Ax|x23x40,Bx|2x2,则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2【答案】(1)C(2)D【解析】(1)A1,2,3,4,B1,0,2,3,AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2,(AB)C1,0,1(2)依题意得Ax|x4,因此RAx|1x4,题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2【解法小结】集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn图运算(2)当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解对于端点处的取舍,可以单独检验(3)集合的交、并、补运算口诀如下:交集元素仔细找,属于A且属于B;并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;全集U是大范围,去掉U中a元素,剩余元素成补集例4.已知集合A1,2,Bx|x2mx10,xR,若BA,则实数m的取值范围为_【答案】2,2)【解析】若B,则m240,解得2m0,Bx|xm若ABx|x4,则实数m的取值范围是()A(4,3) B3,4C(3,4) D(,4【答案】B【解析】集合Ax|x4,ABx|x4,3m4,故选B.例6.如果集合A满足若xA,则xA,那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0,x2x,且A是对称集合,集合B是自然数集,则AB_.【答案】0,6【解析】由题意可知2xx2x,所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性,所以舍去当x3时,A6,0,6,所以AB0,6易错警示:解决集合运算问题需注意以下四点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,并注意端点值的取舍.(4)以集合为依托,对集合的定义、运算、性质加以创新,但最终应转化为原来的集合问题来解决.三、【名校新题】1.(2019年河南名校联盟联考)已知A1,2,3,4,Ba1,2a,若AB4,则a()A3 B2C2或3 D3或1【答案】A【解析】AB4,a14或2a4.若a14,则a3,此时B4,6,符合题意;若2a4,则a2,此时B3,4,不符合题意综上,a3,故选A.2(2019重庆六校联考)已知集合Ax|2x2x10,Bx|lg x2,则(RA)B()A. B.C. D【答案】A【解析】由题意得A,B(0,100),则RA(,1),所以(RA)B.3(2019合肥质量检测)已知集合A1,),B,若AB,则实数a的取值范围是()A1,) B.C. D(1,)【答案】A【解析】因为AB,所以解得a1.4.(2019福州质量检测)已知集合Ax|x2k1,kZ,Bx|1x4,则集合AB中元素的个数为()A1B2C3 D4【答案】B【解析】依题意,集合A是由所有的奇数组成的集合,故AB1,3,所以集合AB中元素的个数为2.5.(2019郑州质量测试)设集合Ax|1x2,Bx|xa,若ABA,则a的取值范围是()A(,2 B(,1C1,) D2,)【答案】D【解析】由ABA,可得AB,又因为Ax|1x2,Bx|xa,所以a2.6.定义集合的商集运算为,已知集合A2,4,6,B,则集合B中的元素个数为()A6 B7C8 D9【答案】B【解析】由题意知,B0,1,2,则B,共有7个元素7.(2019茂名市联考)已知集合M=x,yy=3x2,N=x,yy=5x,则MN中的元素个数为()A.0 B.1C.2 D.3【答案】C8.(2019湖北部分重点中学联考)已知集合M=xy=1-x2,xR,N=xx=m2,mM,则集合M,N的关系是()A.MN B. NMC.MCRN D. NCRM【答案】B9.(2019唐山模拟)若集合A=x-1x1,xR,B=xy=x-2,xR,则AB=() A.0,1 B.-1,+ C.-1,12,+) D.【答案】C10.(2019江西百校联盟联考)已知集合A=x-5+21x-4x20,B=xZ-3x6,则CRAB=() A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C11.(2019荆州市八校联考)已知集合,则()ABCD【答案】:A【解析】,所以12.(2019年湖南省五校协作体联考)设集合,则( )A.B.C.D.【答案】D13.(2019年合肥二模)若集合,则A. B. C.(-1,1) D.(-1,2)【答案】C14.(2019年九江市高三联考)已知集合,则( )A. B.C.D.【答案】C15.(2019年深圳高中高三联考)已知集合Ax|x24x30,Bx|yln(x2),则(RB)A()A. x|2x1 B. x|2x2C. x|1x2 D. x|x2【答案】C【解析】集合Ax|1x2,则(RB)Ax|1x2,选C.16.(2019年蚌埠一中高三考试题)已知集合,集合,则( )ABCD【答案】C17已知集合Ax|x24x0,B,Cx|x2n,nN,则(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4Dx|x2n,nN【答案】C【解析】Ax|x24x0x|0x4,Bx|343x33x|4x3,ABx|4x4,又Cx|x2n,nN,(AB)C0,2,4,故选C.18(2018浙江高三调研)设全集Ux|4x10,集合Ax|x23x40,集合Bx|1|x1|2,则B(UA)()A1,02,3B2,3C1,0D1,01,10)【答案】B【解析】法一:由x23x40得4x1,所以集合A(4,1),所以UA1,10);由1|x1|2得1x0或2x3,所以集合B1,02,3所以B(UA)2,3故选B.法二:由选项可知,若取x0,则0A,0UA,0B.所以0B(UA)故选B.19(2018台州三校适考)已知集合Ax|log4(x1)1,Bx|x2k1,kZ,则AB()A1,1,3B1,3C1,3D1,1【答案】B【解析】由log4(x1)1,得0x14,1x3,即集合A(1,3,则AB1,3,故选B.20. 已知函数f(x)x2axb,集合Ax|f(x)0,集合B,若AB,则实数a的取值范围是()A,5B1,5 C,3D1,3【答案】A【解析】设Bx|mf(x)n,因为AB,所以n0且mf(x)min,a24b0,于是f(n)f(0),b,a250a或a,令tf(x),f(f(x)f(t)t2atat0,即Bx|mf(x)nx|af(x)0ma,所以af(x)min,即afa1,5,即a,5,故选A.8
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