资源描述
专题01 集合一、【知识精讲】1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB或BA(2)真子集：若AB，但xB，且xA，则AB或BA(3)相等：若AB，且BA，则AB(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知识拓展集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)任何集合是其本身的子集，即：AA(3)子集的传递性：AB，BCAC(4)ABABAABB(5)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)二、【典例精练】例1. (2018年全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4【答案】A【解析】法一：将满足x2+y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.例2.(1)(2017年全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0(2)已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为()A1 B0C1 D1【答案】(1)B(2)C【解析】(1)因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.(2)由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2019+b2019-12019+020191.【解法小结】与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性提醒：集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意例3.(1)(2018年天津高考)设集合A1,2,3,4，B1,0,2,3，CxR|1x2，则(AB)C()A1,1B0,1C1,0,1 D2,3,4(2)已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2【答案】(1)C(2)D【解析】(1)A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2，(AB)C1,0,1(2)依题意得Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2【解法小结】集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集例4.已知集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，若BA，则实数m的取值范围为_【答案】2,2)【解析】若B，则m240，解得2m0，Bx|xm若ABx|x4，则实数m的取值范围是()A(4,3) B3,4C(3,4) D(，4【答案】B【解析】集合Ax|x4，ABx|x4，3m4，故选B.例6.如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x,0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_.【答案】0,6【解析】由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去当x3时，A6,0,6，所以AB0,6易错警示：解决集合运算问题需注意以下四点：(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.(4)以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问题来解决.三、【名校新题】1.(2019年河南名校联盟联考)已知A1,2,3,4，Ba1,2a，若AB4，则a()A3 B2C2或3 D3或1【答案】A【解析】AB4，a14或2a4.若a14，则a3，此时B4,6，符合题意；若2a4，则a2，此时B3,4，不符合题意综上，a3，故选A.2(2019重庆六校联考)已知集合Ax|2x2x10，Bx|lg x2，则(RA)B()A. B.C. D【答案】A【解析】由题意得A，B(0,100)，则RA(，1)，所以(RA)B.3(2019合肥质量检测)已知集合A1，)，B，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) B.C. D(1，)【答案】A【解析】因为AB，所以解得a1.4.(2019福州质量检测)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|1x4，则集合AB中元素的个数为()A1B2C3 D4【答案】B【解析】依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故AB1,3，所以集合AB中元素的个数为2.5.(2019郑州质量测试)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是()A(，2 B(，1C1，) D2，)【答案】D【解析】由ABA，可得AB，又因为Ax|1x2，Bx|xa，所以a2.6.定义集合的商集运算为，已知集合A2,4,6，B，则集合B中的元素个数为()A6 B7C8 D9【答案】B【解析】由题意知，B0,1,2，则B，共有7个元素7.（2019茂名市联考）已知集合M=x,yy=3x2,N=x,yy=5x,则MN中的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】C8.（2019湖北部分重点中学联考）已知集合M=xy=1-x2,xR,N=xx=m2,mM,则集合M,N的关系是（）A.MN B. NMC.MCRN D. NCRM【答案】B9.（2019唐山模拟）若集合A=x-1x1,xR,B=xy=x-2,xR,则AB=（） A.0，1 B.-1,+ C.-1,12,+) D.【答案】C10.（2019江西百校联盟联考）已知集合A=x-5+21x-4x20,B=xZ-3x6,则CRAB=（） A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C11.（2019荆州市八校联考）已知集合，则（）ABCD【答案】：A【解析】，所以12.（2019年湖南省五校协作体联考）设集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】D13.（2019年合肥二模）若集合，则A. B. C.(-1，1) D.(-1，2)【答案】C14.（2019年九江市高三联考）已知集合，则（ ）A. B.C.D.【答案】C15.（2019年深圳高中高三联考）已知集合Ax|x24x30，Bx|yln(x2)，则(RB)A()A. x|2x1 B. x|2x2C. x|1x2 D. x|x2【答案】C【解析】集合Ax|1x2，则(RB)Ax|1x2，选C.16.（2019年蚌埠一中高三考试题）已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C17已知集合Ax|x24x0，B，Cx|x2n，nN，则(AB)C()A2,4B0,2C0,2,4Dx|x2n，nN【答案】C【解析】Ax|x24x0x|0x4，Bx|343x33x|4x3，ABx|4x4，又Cx|x2n，nN，(AB)C0,2,4，故选C.18(2018浙江高三调研)设全集Ux|4x10，集合Ax|x23x40，集合Bx|1|x1|2，则B(UA)()A1,02,3B2,3C1,0D1,01,10)【答案】B【解析】法一：由x23x40得4x1，所以集合A(4,1)，所以UA1,10)；由1|x1|2得1x0或2x3，所以集合B1,02,3所以B(UA)2,3故选B.法二：由选项可知，若取x0，则0A,0UA,0B.所以0B(UA)故选B.19(2018台州三校适考)已知集合Ax|log4(x1)1，Bx|x2k1，kZ，则AB()A1,1,3B1,3C1,3D1,1【答案】B【解析】由log4(x1)1，得0x14，1x3，即集合A(1,3，则AB1,3，故选B.20. 已知函数f(x)x2axb，集合Ax|f(x)0，集合B，若AB，则实数a的取值范围是()A，5B1,5 C，3D1,3【答案】A【解析】设Bx|mf(x)n，因为AB，所以n0且mf(x)min，a24b0，于是f(n)f(0)，b，a250a或a，令tf(x)，f(f(x)f(t)t2atat0，即Bx|mf(x)nx|af(x)0ma，所以af(x)min，即afa1,5，即a，5，故选A.8
展开阅读全文