资源描述
二次函数 I. 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II. 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2;+bx+c（a，b，c为常数，a0） 顶点式：y=a(x-h)2;+k 抛物线的顶点P（h，k） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-bb2;-4ac)/2a III. 二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV. 抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P -b/2a ，(4ac-b2;)/4a 。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当= b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。IV. 二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 画抛物线yax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。1.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）A2和B和C2和3D和2.抛物线的对称轴是直线（）3.观察下列四个函数的图象（ ）x OxOxOxO将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）ABCD4.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）5.抛物线与轴交于点（1）求出的值并画出这条抛物线；（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？O1.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（）2.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD3.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线4.二次函数的最小值是 5.如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（3）求四边形的面积ABCDOExy1.二次函数中，且时，则（ ）ABCD2.已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（）3.已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）先往左上方移动，再往左下方移动先往左下方移动，再往左上方移动先往右上方移动，再往右下方移动先往右下方移动，再往右上方移动4已知抛物线与直线相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值
展开阅读全文