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考前强化练6解答题组合练B1.(2019山东临沂高三三模,文)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin(B+C)+2cos2+Bcos C=0.(1)求证:B=C;(2)若cos A=35,ABC的外接圆面积为254,求ABC的周长.2.ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.(1)求角B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.3.(2019河北冀县中学高三二模,文18)手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);女性用户男性用户(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,完成下列列联表,能否在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为“评分良好用户”与性别有关?女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表:P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d),其中n=a+b+c+d.4.某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:售出水量x(单位:箱)76656收入y(单位:元)165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生综合考核前20名,获一等奖学金500元;综合考核2150名,获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.(1)若x与y成线性相关,则某天售出9箱水时,预计收入为多少元?(2)假设甲、乙、丙三名学生均获奖,且各自获一等奖和二等奖的可能性相同,求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率.附:回归方程y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.5.(2019湖北十堰高三调研,理21)已知函数f(x)=ln x.(1)当a0时,讨论函数F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的单调性;(2)设函数g(x)=f(x)f(x),若斜率为k的直线与函数y=g(x)的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,证明:x11kx2.6.(2019山东栖霞高三模拟,理21)设函数f(x)=xln x-aex,其中aR,e是自然对数的底数.(1)若f(x)在(0,+)上存在两个极值点,求a的取值范围;(2)若a2e2,证明:f(x)0.参考答案考前强化练6解答题组合练B1.(1)证明sin(B+C)+2cos2+BcosC=0,sin(B+C)-2sinBcosC=0.sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0.cosBsinC-sinBcosC=0.sin(B-C)=0.B=C.(2)解设ABC的外接圆半径为R,由已知得R2=254,R=52.cosA=35,0A2.706,所以在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为“评分良好用户”与性别有关.4.解(1)x=7+6+6+5+65=6,y=165+142+148+125+1505=146,b=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)2=19+0+0+21+01+0+0+1+0=20,a=y-bx=146-206=26,故y=20x+26,当x=9时,y=209+26=206,即某天售出9箱水的预计收益是206元.(2)设甲获一等奖为事件A1,甲获二等奖为事件A2,乙获一等奖为事件B1,乙获二等奖为事件B2,丙获一等奖为事件C1,丙获二等奖为事件C2,则总事件有:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B1,C2),(A1,B2,C2),(A2,B2,C2),8种情况.甲、乙、丙三人奖金不超过1 000的事件有(A2,B2,C2)1种情况,则求三人获得奖学金之和不超过1 000元的概率P=18.5.(1)解F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx,F(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x0).令F(x)=0可得,x=2或x=13a.当13a2即a6时,当x13a,+(0,2)时,F(x)0,函数在(0,2),13a,+内单调递增,当2x13a时,F(x)0,函数在2,13a内单调递减.当a=6时,F(x)0在(0,+)内恒成立,即F(x)在(0,+)上单调递增.当013a2即0a0,函数在0,13a,(2,+)内单调递增,在13a,2内单调递减.(2)证明g(x)=f(x)f(x)=xlnx,则g(x)=1+lnx.故k=lnx2-lnx1x2-x1,x11kx2x1x2-x1lnx2-lnx1x21x2x1-1lnx2x11),要证明x11kx2,只要证1t-1lnt1可知lnt0,故只要证明lntt-11).设h(t)=t-1-lnt,t1,则h(t)=1-1t0,故h(t)在(1,+)上单调递增,h(t)h(1)=0,即lnt1,则m(t)=lnt0,故m(t)在(1,+)上单调递增.m(t)m(1)=0,即t-1tlnt.综上可得,x11k0,f(x)=lnx+1-aex=0,f(x)在(0,+)上存在两个极值点等价于f(x)=0在(0,+)有两个根,由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex.令g(x)=lnx+1ex,则g(x)=1x-lnx-1ex.令h(x)=1x-lnx-1,可得h(x)=-1x2-1x.当x0时,h(x)0,g(x)0,g(x)单调递增;当x(1,+)时,h(x)0,g(x)0,g(x)单调递减;所以x=1是g(x)的极大值也是最大值,又当x0时,g(x)-,当x+,g(x)大于0趋向于0,要使f(x)=0在(0,+)有两个根,只需0ag(1),所以a的取值范围为0a1e.(2)证明f(x)0即xlnx-aex0,等价于lnx-aexx0.令F(x)=lnx-aexx,F(x)=1x-aexx-aexx2=x-a(x-1)exx2.当00,单调递增,所以F(x)F(1)=-ae1时,F(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1),令G(x)=ex-xa(x-1),G(x)=ex+1a(x-1)20.又G(2)=e2-2a=ae2-2a0a2e2,取m(1,2),且使ma(m-1)e2,即1mae2ae2-1,则有G(m)=em-ma(m-1)e2-e2=0.因为G(m)G(2)0,故F(x0)在(1,2)内为增函数,所以F(x0)F(2)=ln2-ae22ln2-10a2e2.综上,当a2e2时,总有f(x)0.14
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