2022年数学中考《相似三角形》专题复习之选择题

学习必备欢迎下载20XX年数学中考相似三角形专题复习之选择题1、已知：，那么下列式子成立的是（）A、3x=2y B、xy=6 C、D、2、已知线段 a=4，b=16，线段 c 是 a、b 的比例中项，那么c 等于（）A、10 B、8 C、8 D、8 3、已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为（）A、B、C、D、4、如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3 则 CE 的值为（）A、9 B、6 C、3 D、4 5、在?ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF=（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5 6、若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC 与DEF 的相似比为（）A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：4 7、如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BC?BDB、AB2=AC?BDC、AB?AD=BD?BCD、AB?AD=AD?CD精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载8、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点 P 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点P 作 PQx 轴，垂足为 Q若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与 OAB 相似，则相应的点 P 共有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载答案与评分标准一、选择题（共8 小题）1、（2000?金华）已知：，那么下列式子成立的是（）A、3x=2y B、xy=6 C、D、考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的基本性质逐项判断故选 D点评：熟练掌握比例的性质2、（2002?广西）已知线段a=4，b=16，线段 c 是 a、b 的比例中项，那么c 等于（）A、10 B、8 C、8 D、8 考点：比例线段。专题：计算题。分析：根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得 c2=ab=64，故 c 的值可求故选 B点评：考查了比例中项的概念注意线段不能是负数3、（2011?雅安）已知线段AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为（）A、B、C、D、考点：黄金分割。专题：计算题。分析：根据黄金分割的定义得到AC=AB，把 AB=10cm 代入计算即可解答：解：点C 是线段 AB 的黄金分割点（AC BC），AC=AB，而 AB=10cm，AC=10=（55）cm故选 C点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点4、（2011?怀化）如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则 CE 的值为（）精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载A、9 B、6 C、3 D、4 考点：平行线分线段成比例。分析：由 DE BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案解答：解：DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，CE=6故选 B点评：此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是数形结合思想的应用5、（2011?威海）在?ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF=（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：根据四边形ABCD 是平行四边，求证 AEF BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案解答：解：四边形ABCD 是平行四边，AEF BCF，=，点 E 为 AD 的中点，=，故选 A点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题6、（2011?潼南县）若 ABC DEF，它们的面积比为4：1，则 ABC 与DEF 的相似比为（）A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：4 考点：相似三角形的性质。分析：由ABC DEF 与它们的面积比为4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载与DEF 的相似比解答：解：ABC DEF，它们的面积比为4：1，ABC 与 DEF 的相似比为2：1故选 A点评：本题考查了相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方7、（2010?烟台）如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABC DBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BC?BDB、AB2=AC?BDC、AB?AD=BD?BCD、AB?AD=AD?CD考点：相似三角形的性质。分析：可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角解答：解：ABC DBA，；AB2=BC?BD，AB?AD=BD?AC；故选 A点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键8、（2011?徐州）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点 P 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点 P作 PQx 轴，垂足为 Q 若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与OAB 相似，则相应的点P共有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：可以分别从 PQO AOB 与PQO BOA 去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P 的坐标，即可求得答案解答：解：点P是反比例函数y=图象上，设点 P（x，y），若PQO AOB，则，即，xy=1，x=，点 P 为（，）或（，）；精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载同理，当 PQO BOA 时，求得 P（，）或（，）；故相应的点P 共有 4 个故选 D点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键二、填空题（共5 小题）9、（2010?潼南县）ABC 与DEF 的相似比为3：4，则 ABC 与DEF 的周长比为3：4考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果解答：解：ABC DEF，且相似比为3：4，又相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比为3：4点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比10、（2010?宁洱县）已知 ABC ABC，且 SABC：SABC=16：9，若 AB=2，则 AB=1.5考点：相似三角形的性质。分析：已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出AB、AB的比例关系，AB 的长已知，由此得解解答：解：ABC ABC，且 SABC：SABC=16：9，AB：AB=4：3，AB=2，AB=1.5点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边的比等于相似比11、（2011?张家界）在 ABC 中，AB=8，AC=6，在 DEF 中，DE=4，DF=3，要使 ABC 与DEF 相似，则需添加的一个条件是BC：EF=2：1（写出一种情况即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1在 ABC 中，AB=8，AC=6，在 DEF 中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1 ABC DEF 故答案为：BC：EF=2：1点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似12、（2010?永州）如图，要使ADB ABC，还需要增添的条件是此题答案不唯一：如ADB=ACB或精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载ADB=ABC 或（写出一个即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似此题有个公共角A，所以应该应用（1），（2）两个判定方法，可补充ABD=ACB 或 ADB=ABC 或解答：解：此题答案不唯一：A=A，可以添加：ABD=ACB 或 ADB=ABC 或点评：此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，答案不唯一解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理13、（2011?昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8 米，乙身高1.5 米，甲的影长是6 米，则甲、乙同学相距1米考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答解答：解：设两个同学相距x 米，ADE ACB，解得：x=1故答案为1点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答三、解答题（共4 小题）14、（2009?湘西州）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADE EFC精选学习资料 -名师归纳总结-第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载考点：相似三角形的判定；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADE EFC解答：证明：DEBC，DEFC，AED=C又 EFAB，EFAD，A=FEC ADE EFC点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理15、（2011?泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC，垂足为O，直线 l 分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC 与FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题；综合题。分析：（1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知AFO=CAB，根据垂直的定义，矩形的性质可知ABC=FOA，由相似三角形的判定可证ABC 与FOA 相似；（2）先证明四边形AFCE 是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断解答：解：（1）直线l 垂直平分线段AC，AFO=CFO，CFO+FCO=CAB+FCO=90，AFO=CAB，AOF=CBA=90 ，ABC FOA（2）直线l 垂直平分线段AC，AF=CF，可证 AOF AOE，AE=CF，FO=EO四边形 ABCD 是矩形，四边形 AFCE 是平行四边形，四边形 AFCE 是菱形点评：考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度16、（2011?来宾）如图，在ABC 中，ABC=80，BAC=40，AB 的垂直平分线分别与AC、AB 交于点 D、E精选学习资料 -名师归纳总结-第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载（1）用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：ABC BDC考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）分别以A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB 的垂直平分线；（2）由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，得DA=DB，则 ABD=BAC=40 ，从 而 求 得 CBD=40 ，即 可 证 出ABC BDC 解答：解：（1）（2）DE 垂直平分AB，DA=DB，ABC=80 ，BAC=40 ，ABD=BAC=40 ，CBD=40 ，ABC BDC 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质和作法，基本作图是难点17、（2010?滨州）如图，在ABC 和ADE 中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由考点：相似三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）ABC ADE，ABD ACE；（2）BAD=CAE，在此等式两边各加DAC，可证 BAC=DAE，再结合已知中的ABC=ADE，可证ABC ADE；利用 ABC ADE，可得 AB：AD=AC：AE，再结合 BAD=CAE，也可证 BAD CAE 解答：解：（1）ABC ADE，ABD ACE（2 分）精选学习资料 -名师归纳总结-第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2）证 ABC ADE，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即 BAC=DAE （4 分）又 ABC=ADE，ABC ADE （5 分）证 ABD ACE，ABC ADE，（7 分）又 BAD=CAE，ABD ACE （8 分）点评：本题利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性质四、解答填空题（共4 小题）18、（2010?杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又 BD AC，点 B，A，E 在同一条直线上（1）求证：ABD CAE；（2）如果 AC=BD，AD=2BD，设 BD=a，则 BC=考点：相似三角形的判定；勾股定理。分析：（1）由 BDAC，得 EAC=B；根据已知条件，易证得AB：AC 和 BD：AE 的值相等，由此可根据SAS判定两个三角形相似（2）首先根据已知条件表示出AB、AD、AC 的值，进而可由勾股定理判定D=E=90 ；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出EC、AE 的长，进而可在RtBEC 中，根据勾股定理求出BC 的长解答：解：（1）BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBA=CAE，又=3，ABD CAE；（4 分）（2）AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90，由（1）得 E=D=90，AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，在 RtBCE 中，BC2=（AB+AE）2+EC2精选学习资料 -名师归纳总结-第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，BC=2a（6 分）点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用能够由勾股定理判断出ABD和AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键19、如图所示，Rt ABC 中，已知 BAC=90，AB=AC=2，点 D 在 BC 上运动（不能到达点B，C），过点 D 作 ADE=45，DE 交 AC 于点 E（1）则 ABD DCE；（2）当 ADE 是等腰三角形时，则AE 的长为1 或 42考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质。分析：（1）首先根据等腰直角三角形的两个底角都是45，得到一对对应角相等；再根据三角形的外角的性质得到ADE+EDC=B+BAD，从而证明EDC=BAD，根据两个角对应相等，得到两个三角形相似；（2）根据等腰三角形的定义，此题要分三种情况进行分析讨论根据等腰三角形的性质进行计算解答：（1）证明：RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC=2 B=C=45 ADE=B+BAD，ADC=ADE+EDC ADE+EDC=B+BAD 又 ADE=45 45+EDC=45 +BAD EDC=BAD ABD DCE（2）讨论：若AD=AE 时，DAE=90 ，此时 D 点与点 B 重合，不合题意若 AD=DE 时，ABD 与DCE 的相似比为1，此时 ABD DCE，精选学习资料 -名师归纳总结-第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载于是 AB=AD=2，BC=2，AE=AC EC=2BD=2（22）=42若 AE=DE，此时 DAE=ADE=45 ，如下图所示易知AD BC，DEAC，且 AD=DC 由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1 点评：熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要能够分情况进行讨论解题20、有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A 处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合（1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）；（2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB 是 2m，他与树之间的距离AC 是 4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是4.8m考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：（1）连接树的顶端即BE，过 A 作 BC 的垂线交BE 与 D，则 AD 即为小凡的身高（2）因为小凡和树均和地面垂直，所以构成两个相似三角形，根据其对应边成比例即可解答解答：解：（1）如图，线段AD 表示小凡的身高（2）设树高xm，则有，即，解得 x=4.8m，所以树高为4.8m点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题21、（2010?肇庆）如图所示，已知ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，AD CE 于 D，CE 与 AB 相交于 F（1）求证：CEB ADC；（2）若 AD=9cm，DE=6cm，则 BE=3cm，EF=cm精选学习资料 -名师归纳总结-第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定。分析：（1）由同角的余角相等可得BCE=CAD，而 BC=AC，E=CDA=90 ，故有 CEB ADC；（2）由（1）知 BE=DC，CE=AD，有 CE=AD=9，DC=CE DE=3，BE=DC=3，可证得 BFE AFD，有故可求得 EF 的值解答：证明：（1）BECE 于 E，AD CE 于 D，E=ADC=90 （1 分）BCE=90 ACD，CAD=90 ACD，BCE=CAD（3 分）在BCE 与CAD 中，E=ADC，BCE=CAD，BC=AC CEB ADC（4 分）解：（2）CEB ADC BE=DC，CE=AD 又 AD=9 CE=AD=9，DC=CEDE=96=3，BE=DC=3（cm）（5 分）E=ADF=90 ，BFE=AFD，BFE AFD（6 分）即有（7 分）解得：EF=（cm）（8 分）点评：本题考查了全等三角形的判定和性质精选学习资料 -名师归纳总结-第 13 页，共 13 页