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20182019学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）参考答案一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 60 2. 3. 假设 4. 3或4 5. -1 6. 37 7. 大前提 8. 9. 90 10. 11. 240 12. 1 13. 82 14. 44二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15.解：（1）因为复数为纯虚数，所以，3分解之得，7分(2)因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以10分解之得，得，12分所以实数的取值范围为.14分16.解：由题意知，二项展开式中前三项的系数分别是 ，3分所以 21n(n1)，解得n8或n1(不合题意，舍去)，故n8.5分所以Tk1=，7分（1）当4kZ时，Tk1为有理项因为 0k8且kZ，所以 k0,4,8符合要求故有理项有3项，分别是T1x4，T5x，T9x-2.10分（2）因为n8，所以展开式中共9项，由二项式定理性质可知，中间一项即第5项的二项式系数最大，且为T5x.14分17.解：(1) A摆在正中间，其他4个产品进行全排列，故共有(种)排法.3分(2) 分三步：第一步将产品A摆在两端，有2种；第二步将产品B摆在中间三个位置之一，有3种排法；第三步将余下的三件产品摆在余下三个位置，有A种排法，故共有23A36(种)排法8分(3) 将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48(种)摆法，而A，B，C三件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12(种)摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有481236(种)13分答：（1）A必须摆在正中间排法有24(种)；（2）A摆在两端，产品B不能摆在两端的排法有36(种)；（3）产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，不同的摆法有36(种)14分18.解：因为 ，所以 ， 所以， 因为，所以4分猜想.6分证明：当时，成立.假设时，等式成立，即，当时，.8分所以，10分所以，12分所以时等式也成立，得证.所以根据、可知，对于任意，等式均成立.14分又因为，所以.16分19.（1）性质：设是椭圆(ab0)上关于原点对称的两点，点是椭圆上的任意一点.若直线的斜率都存在并分别记为,则是与点的位置无关的定值.2分证明：设点，则点，从而.设点则，则故是与点的位置无关的定值.6分（2）设的斜率为，因为P为椭圆上第一象限内一点，所以由（1）结论可知，所以的斜率为 因为，所以，则AC的方程为因为，所以，则BC的方程为8分 由，得，即10分设，因为，且直线AC的斜率，所以的斜率为.则的方程为联立方程，得，即12分则14分因为 所以16分(其他解法适当给分）20.（1）证明：假设，因为为三角形内角，所以，则，因为，所以，则，这与矛盾，故假设不成立，因此. 4分（2）证明：根据对称性，不妨设因为.且.令12分则 因为 所以 所以在上单调递增. 所以.即成立，可知14分综上所述，当，且时，有.16分9
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