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优秀学习资料欢迎下载1.双曲线x24y291 的渐近线方程是()Ay32xBy23x Cy94xDy49x 2.已知中心在坐标原点的双曲线C 的右焦点为(2,0),右顶点为(3,0).(1)求双曲线C 的方程;(2)若直线 l:y=kx+2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和 B,且OA OB2(其中 O 为坐标原点),求 k 的取值范围.3.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C 交于不同的两点M、N，且线段 MN 的垂直平分线过点 A(0，1)，求实数m 的取值范围4.双曲线191622yx右支上一点P到右准线距离为18，则点 P到左焦点距离为5.已知双曲线221(0)9xymm的离心率为2，则m的值为双曲线的渐近线方程320 xy则该双曲线的离心率为6.已知 OFQ 的面积为2 6，OF FQm（1）设64 6m，求OFQ 正切值的取值范围；（2）设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q（如图），26|,(1)4OFc mc当|OQ取得最小值时，求此双曲线的方程。7.已知点)2,3(M，F为抛物线xy22的焦点，点P在该抛物线上移动，当PFPM取精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载最小值时，点P的坐标为 _8.过抛物线y2=2x 的焦点F 作直线交抛物线于A,B 两点,若|AB|=,|AF|0,b0).由已知得a=3,c=2,b=1.故所求双曲线方程为.1322yx(2)将 y=kx+2代入1322yx,可得(1-3k2)x2-62kx-9=0,由直线 l 与双曲线交于不同的两点,得,0)1(36,03122kk故 k231且 k22,得 x1x2+y1y22.而 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+2=(k2+1),13732312623192222kkkkkk于是2137322kk,解得3312k.由得,1312k故 k 的取值范围为(-1,33)(33,1).3.解析】(1)设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)由已知得 a3，c2.又 a2b2c2，得 b21.故双曲线 C 的方程为x23y21.精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(2)联立y kxmx23y21整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，13k2 0 12(m213k2)0，可得 m2 3k21 且 k213设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN 的中点为B(x0，y0)则 x1x26km13k2，x0 x1x223km13k2，y0 kx0mm13k2.由题意，ABMN，kABm13k213km13k21k(k0，m0)整理得 3k24m1将代入，得 m24m0，m 0 或 m4.又 3k2 4m10(k0)，即 m14.m 的取值范围是14，0(4，)6.解析：（1）设OFQ=|cos()1|sin2 62OFFQmOFFQ4 6tanm64 6m4tan1（2）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)xyabQ xyFQxc yab则11|2 62OFQSOFy，14 6yc又OFFQm，21116(,0)(,)()(14OFFQcxc yxccc22211126963,|12.48cxcOQxyc当且仅当 c=4 时，|OQ最小，此时Q 的坐标是(6,6)或(6,6)22222266141216aabbab，所求方程为221.412xy精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载7.解：由定义知PEPF，故213MNMEPMPFPFPM取等号时，M、P、E三点共线，P点纵坐标为2，代入方程，求出其横坐标为2，所以P点坐标为)2,2(8.解：抛物线 y2=2x 的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-,设 A,B 的坐标 分 别 为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2=.设|AF|=m,|BF|=n,则x1=m-,x2=n-,所以有解得 m=或 n=,|AF|=.9.解：（1）2p，焦点坐标是（0，1），准线方程是：1y（2）原抛物线方程为：xay12，ap12当0a时，ap412，抛物线开口向右，焦点坐标是)0,41(a，准线方程是：ax41当0a时，ap412，抛物线开口向左，焦点坐标是)0,41(a，准线方程是：ax41综合上述，当0a时，抛物线2ayx的焦点坐标为)0,41(a，准线方程是：ax4110.解：设),(11yxA、),(22yxB，则由：xykxy822可得：04)84(22xkxk直线与抛物线相交，0k且0，则1kAB 中点横坐标为：2842221kkxx，解得：2k或1k（舍去）故所求直线方程为：22xy11.解：(1)由题意设抛物线方程为y2=2px(p0),其准线方程为x=-.A(4,m)到焦点的距离等于 A到其准线的距离.4+=6,p=4,此抛物线的方程为y2=8x.(2)由消去 y 得 k2x2-(4k+8)x+4=0.直线 y=kx-2 与抛物线相交于不同两点A,B,精选学习资料 -名师归纳总结-第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载则有解得k-1且 k0,AB 中点横坐标为2,则有=2,解得k=2 或k=-1(舍去).所求 k 的值为 2.12.解：设抛物线方程为y2=-2px(p0),把直线方程与抛物线方程联立得消元得 x2+(3+2p)x+=0,判别式=(3+2p)2-9=4p2+12p0,解得 p0 或 p0)中,得 y2=-2x.综上,所求抛物线方程为y2=-2x.精选学习资料 -名师归纳总结-第 6 页，共 6 页
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