3.2不等式一元二次不等式及其解法

学校：临清二中 学科：数学 编写人：穆守伏 一审：郝富强 二审：马英济课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（1）授课类型：新授课【教学目的】1知识与技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的措施；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想措施，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与措施: 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养敢于摸索的精神，敢于创新精神，同步体会事物之间普遍联系的辩证思想【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系【教学过程】1课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：2讲授新课（1）一元二次不等式的定义象这样，只具有一种未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式（2）探究一元二次不等式的解集如何求不等式的解集呢？探究：二次方程的根与二次函数的零点的关系容易懂得：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点观测图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观测函数图象，可知：当，或时，函数图象位于轴上方，此时，即；当时，函数图象位于轴下方，此时，即；因此，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为如下两种形式：，或一般地，如何拟定一元二次不等式与的解集呢？组织学生讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出拟定一元二次不等式的解集，核心要考虑如下两点：抛物线与x轴的有关位置的状况，也就是一元二次方程的根的状况；抛物线的开口方向，也就是的符号总结讨论成果：抛物线与轴的有关位置，分为三种状况，这可以由一元二次方程的鉴别式三种取值状况(，）来拟定因此，要分二种状况讨论可以转化为分，三种状况，得到一元二次不等式与的解集设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的多种状况如下表：(让学生独立完毕课本第77页的表格) 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根的解集R的解集3范例解说例1 (课本第78页)求不等式的解集.解：由于，方程的解是因此，原不等式的解集是评述：本题重要熟悉最简朴一元二次不等式的解法，一定要保证环节对的，计算精确变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)例2 (课本第78页)解不等式解：整顿，得.由于，方程无实数解，因此不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.评述：将转化为的过程注意符号的变化，这是解题核心之处，授课要放慢速度变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)4学时小结解一元二次不等式的环节：将二次项系数化为“”：(或)计算鉴别式，分析不等式的解的状况：时，求根，时，求根，时，方程无解，写出解集【作业布置】课本第80页习题3.2A组第1题【板书设计】一元二次不等式的定义探究一元二次不等式的解集一元二次不等式的解的多种状况列表范例解说例1练习例2练习【教学后记】学校：临清二中 学科：数学 编写人：穆守伏 一审：郝富强 二审：马英济课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（1）课前预习学案【知识准备】1我们把 ，并且 不等式，称为一元二次不等式2不等式的解集是 3若将不等式的二次项系数化为正数，则不等式化为 【预习内容】课本第76-78页1尝试写出课本P76三个实例相应的不等式2探究方程的根与二次函数的零点的关系3探究不等式的解集【提出疑惑】1不等式与的解集之间有什么关系？规律是什么？2如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式与二次函数的零点为例进行探究3如何将不等式进行转化？课内探究学案【学习目的】1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的措施；2纯熟精确地解节简朴的一元二次不等式【提出问题】1如何解一般的一元二次不等式与？2如何解一般的一元二次不等式？【合伙探究】1探究不等式与二次函数的零点之间的关系2总结其中的规律，并尝试完毕课本第77页的表格 二次函数的图象一元二次方程无实根的解集新课标第一网的解集2尝试用框图将求解一般一元二次方程的过程表达出来X k b 1 . c o m3试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做相应练习进行巩固例1 (课本第78页)求不等式的解集变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)例2 (课本第78页)解不等式变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)【反思总结】解一元二次不等式的环节：将二次项系数化为“”：(或)计算鉴别式，分析不等式的解的状况：时，求根，时，求根，时，方程无解，写出解集【完毕作业】课本第80页习题3.2A组第1题课后练习与提高1与不等式的解集相似的是（ ） A B C D2有关的不等式的解集为，则有关的不等式的解集为（ ） A B C D3集合，则（ ）A B C D4已知集合，则 5不等式的正整数解集为 6解下列不等式 ； 2)； 答案：1A 2C 3A 4 56 ； ； 学校：临清二中 学科：数学 编写人：穆守伏 一审：郝富强 二审：马英济课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（2）授课类型：新授课【教学目的】1知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步纯熟解一元二次不等式的解法；2过程与措施：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养敢于摸索的精神，敢于创新精神，同步体会从不同侧面观测同一事物思想【教学重、难点】重点：纯熟掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（2）一元二次不等式的解法环节课本第77页的表格2范例解说例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h，根据题意，我们得到移项整顿得：显然，方程有两个实数根，即因此不等式的解集为在这个实际问题中，因此这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系变式训练：课本第80页练习2例4 一种汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与发明的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂但愿在一种星期内运用这条流水线创收6000元以上，那么它在一种星期内大概应当生产多少辆摩托车？解：设在一种星期内大概应当生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整顿，得由于，因此方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：由于x只能取正整数，因此，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂可以获得6000元以上的收益评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用变式训练：课本第80页习题3.2 A组第5题3补充例题例5 设，且，求的取值范畴解：令由，及二次函数图象的性质可得，即，解之得因此的取值范畴是评述：留足思考时间，弄清晰两个集合相应二次函数图象之间的关系变式训练：课本第80页习题3.2 A组第3题4学时小结进一步纯熟掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【板书设计】一元二次不等式的解法环节一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系范例解说例3练习例4练习补充例题例5练习【作业布置】新 课 标 第 一 网课本第80页习题3.2A组第4，6题【教学后记】学校：临清二中 学科：数学 编写人：穆守伏 一审：郝富强 二审：马英济课题: 3.2 一元二次不等式及其解法（2）课前预习学案w w w .x k b 1.c o m【知识准备】1回忆一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2重新复述一元二次不等式的解法环节课本第77页的表格3如何将不等式进行转化？【预习内容】课本第78-79页1尝试解答课本P78-79两个例题2进一步巩固一元二次不等式的解法环节3探究下面题目的解法例5 设，且，求的取值范畴不等式的解集【提出疑惑】1为什么遇到有关应用的题目就“头疼”，如何审题？ 2解答应用题需要注意些什么？课内探究学案【学习目的】1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步纯熟解一元二次不等式的解法；2激发自己学习数学的热情，培养不怕困难、敢于摸索的精神【提出问题】1有关应用的题目如何审题？如何才干顺利入手解题？需要注意点有哪些问题？2一元二次不等式与的解集具有什么关系？【合伙探究】1例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）探究不等式与二次函数的零点之间的关系变式训练：课本第80页练习22例4 一种汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与发明的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂但愿在一种星期内运用这条流水线创收6000元以上，那么它在一种星期内大概应当生产多少辆摩托车？变式训练：课本第80页习题3.2 A组第5题3补充例5 设，且，求的取值范畴 变式训练：课本第80页习题3.2 A组第3题【反思总结】1纯熟掌握一元二次不等式的解法；2一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【完毕作业】课本第80页习题3.2A组第4，6题课后练习与提高1若不等式（）无解，则实数的取值范畴是（ ） A B C D2有关的不等式的解集为，则实数的取值范畴是（ ） A B C D 3(1998年上海高考题)设全集， (是常数)，且11B，则（ ）A B C D4若恒成立，则实数的取值范畴是 5若的解集为，则_，_6已知在区间上的最小值是3，求的值