高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法练习（含解析）新人教A版必修5

第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法A级基础巩固一、选择题1如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析：这4个着色三角形的个数依次为1，3，9，27，都是3的指数幂猜想数列的通项公式为an3n1.答案：A2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()A511个 B512个C1 023个 D1 024个解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29512.答案：B3已知数列an的前n项的Snn29n，第k项满足5an8，则k等于()A9 B8 C7 D6解析：a18，当n2时，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.由5ak8，得k9.所以k8.答案：B4已知数列1，(1)n，则它的第5项的值为()A. B C. D解析：易知，数列的通项公式为(1)n，当n5时，该项为(1)5.答案：D5已知数列1，则3是它的()A第28项 B第24项C第23项 D第22项解析：数列的通项公式为an.令3，所以n23.答案：C二、填空题6已知数列an中，a11，a23，an2an1，则a5_解析：a3a24，a4a3.a5a4.答案：7数列an的通项公式是an2n1(nN*)，则37是这个数列的第_项解析：由2n137n18.答案：188图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_图1图2解析：因为OA11，OA2，OA3，OAn，所以a11，a2，a3，an.答案：三、解答题9已知数列的通项公式为an，试问和是不是它的项？如果是，是第几项？解：令，则n23n400，解得n5或n8，注意到nN*，故n8舍去，所以是数列的第5项令，则4n212n270，解得n或n，因为nN*，所以不是此数列中的项10(1)设数列an满足写出这个数列的前5项；(2)求数列2n29n3(nN*)的最大项解：(1)由题意可知：a11，a2112，a311，a411，a511.(2)令an2n29n3，所以an与n构成二次函数关系，因为an2n29n32，且n为正整数，所以当n取2时，an取得最大值13，所以数列2n29n3的最大项为13.B级能力提升1已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a2 010()A B0 C. D3解析：a10，a2.a3，a40，a5，由此可知，an3an.又2 0103670，所以a2 010a3.答案：C2已知数列an满足a10，an1.写出若干项，并归纳出通项公式an_解析：a2，a3，a4，a5，猜想：an.答案：3已知数列an中，a11，求数列an的通项公式解：设bn，则b11，bn1bn，所以bnbn1(n2)，bn1bn2，b2b1，所以bnb1(n1)，所以bn1(n2)，又当n1时，b11，符合上式，所以bn(nN*)，所以an(nN*)5