用二分法求方程的近似解47461

会计学1用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解47461复习思考复习思考：1.零点的定义零点的定义2.零点的存在性定理零点的存在性定理3.求函数零点的方法求函数零点的方法 对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 的的实实 数数 叫作函数叫作函数 的零点。的零点。()yf x()0f x x()yf x（几何法）（几何法）将它与函数将它与函数 的图象联系的图象联系起来起来,并利用函数的性质找出零点并利用函数的性质找出零点。()yf x()0f x（代数法）求方程（代数法）求方程 的实数根；的实数根；如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连连续不断一条曲线续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内内有零点有零点。即存在。即存在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根。的根。第1页/共12页第2页/共12页 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约长，大约有有200多根电线杆子呢。多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅要怎样工作才能想一想，维修线路的工人师傅要怎样工作才能最快把故障可能发生的范围缩小到最快把故障可能发生的范围缩小到50100m左左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？第3页/共12页f(x)=lnx+2x-62 3已知函数在区间，内有零点，如何求出这个零点?26f(x)lnxx求函数的零点例例1：求方程：求方程lnx+2x-6=0的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)。思路：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。第4页/共12页所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。解：函数解：函数f(x)lnx+2x6在区间（在区间（2,3）内有零点。）内有零点。用计算器计算得：用计算器计算得：f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)例例1：求方程：求方程lnx+2x-6=0的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)。第5页/共12页第6页/共12页2ba第7页/共12页利用二分法求方程实数解的过程利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函数值为中点函数值为0 0 找出新的端点异号区找出新的端点异号区间间N N结束结束是是否否是是1.1.初始区间是一个两端初始区间是一个两端函数值符号相反的区间，函数值符号相反的区间，初始区间长度尽量小初始区间长度尽量小,一般通过作图来控制其一般通过作图来控制其区间长度。区间长度。2.2.新的端点异号区间，新的端点异号区间，其中一个端点是原区其中一个端点是原区间端点，另一个端点间端点，另一个端点是原区间的中点。是原区间的中点。中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0是是是是结束结束是是N N N N N N否否3.3.“N N”的意思是方程的意思是方程的解满足要求的精确度。的解满足要求的精确度。第8页/共12页23取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)=0.250所以方程的解x1（2，2.5）如此继续下去，得：f(2.25)0 x1(2.25,2.5)f(2.375)0 x1(2.375,2.5)f(2.375)0 x1(2.375,2.4375)所以此方程满足要求的近似解为所以此方程满足要求的近似解为x12.4第9页/共12页ABCDB 2.求方程求方程 2x+x=4的近似解的近似解 (精确到精确到0.1)答案：答案：1.4第10页/共12页第11页/共12页