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会计学1多元复合函数求导法则多元复合函数求导法则第一页，编辑于星期一：二十点 五十六分。定理 且其导数可用下列公式计算(),()zftt 则复合函数在对应点可导，),(vufz ),(vu函数在对应点具有连续偏导数，可导，()ut )(tv 如果函数及都在点一元复合函数求导法则第1页/共20页第二页，编辑于星期一：二十点 五十六分。证t0 时,取“”号 由于函数),(vufz 在点故可微，即),(vu有连续偏导数，第2页/共20页第三页，编辑于星期一：二十点 五十六分。例1 设 而其中 可导，求()t.dzdttz解第3页/共20页第四页，编辑于星期一：二十点 五十六分。1.上定理的结论可推广到uvtz以上公式中的导数 称为dtdz推广中间变量多于两个的情况:第4页/共20页第五页，编辑于星期一：二十点 五十六分。的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:(,)ux y ),(yxv 如果及都在点),(vufz 具有对x和y 的偏导数，且函数则复合函数在对应点),(vu在对应点具有连续偏导数，2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：第5页/共20页第六页，编辑于星期一：二十点 五十六分。uvz复合结构如图示 uz vz(,),(,)zfx yx y 链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”第6页/共20页第七页，编辑于星期一：二十点 五十六分。解 xz uzxu vzxv yz uzyu vzyv uvxzy第7页/共20页第八页，编辑于星期一：二十点 五十六分。zwvuyx(,),(,),(,)zfx yx yx y 在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”(,),vx y (,),ux y (,)wx y 设都在点具有偏导数，(,)zf u v w 在则复合函数对应点(,)u v w具有连续偏导数，第8页/共20页第九页，编辑于星期一：二十点 五十六分。即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：第9页/共20页第十页，编辑于星期一：二十点 五十六分。解uvtz第10页/共20页第十一页，编辑于星期一：二十点 五十六分。解令记第11页/共20页第十二页，编辑于星期一：二十点 五十六分。于是zywxvu第12页/共20页第十三页，编辑于星期一：二十点 五十六分。全微分形式不变性的实质：无论z是自变量x,y的函数或中间变量u,v 的函数，它的全微分形式是一样的.第13页/共20页第十四页，编辑于星期一：二十点 五十六分。第14页/共20页第十五页，编辑于星期一：二十点 五十六分。例5 设 而求解dyyzdxxzdz 比较第15页/共20页第十六页，编辑于星期一：二十点 五十六分。1、链式法则（连线相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况：函数的复合结构的层次）第16页/共20页第十七页，编辑于星期一：二十点 五十六分。思考题设，而试问与是否相同？为什么？第17页/共20页第十八页，编辑于星期一：二十点 五十六分。uzvxx(),ux )(xv 等式左端的z是作为一个自变量x的函数，写出来为 不相同.xfdxdvvfdxduufdxdz 第18页/共20页第十九页，编辑于星期一：二十点 五十六分。作 业p.30 习题8-42;4;5;8;9;11;12.(1);(3).第19页/共20页第二十页，编辑于星期一：二十点 五十六分。
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