复合函数和初等函数学习教案

会计学1复合函数和初等函数复合函数和初等函数第一页，编辑于星期一：十三点 四十七分。基本初等函数基本初等函数 1、常数函数、常数函数 2、幂函数、幂函数 3、指数函数、指数函数 4、对数函数、对数函数)(是常数是常数CCy )1,0(aaayx)1,0(log aaxya)(0,aaxya是常数课前复习课前复习第1页/共28页第二页，编辑于星期一：十三点 四十七分。6、反三角函数、反三角函数 xyarcsinxyarccosxyarctanxycotarc 5、三角函数、三角函数 xysin xycos xytan xycot xysec xycsc 第2页/共28页第三页，编辑于星期一：十三点 四十七分。1.1.复合函数复合函数第3页/共28页第四页，编辑于星期一：十三点 四十七分。例如例如：2arcsinxy 可看作由可看作由uyarcsin 复合而成。复合而成。2xu 和和注意：注意：其中，其中，uyarcsin 为外层，为外层，2xu 为内层。为内层。第4页/共28页第五页，编辑于星期一：十三点 四十七分。而而 )(xfg x2sin。2)(,sin)(xxgxxf ，4 4、注意复合次序：、注意复合次序：则则 )(xgf 2sin x，3、不是任何函数都可以复合成一个函数。、不是任何函数都可以复合成一个函数。不能复合。不能复合。,arcsin)(uufy22xu如如复合后的函复合后的函数要有意义数要有意义第5页/共28页第六页，编辑于星期一：十三点 四十七分。5、复合可以、复合可以多次多次进行，也就是说，中间变量可以进行，也就是说，中间变量可以有多个。有多个。例例1 1例例2 2,uy ,lgvu ,sinwv 2xw 的复合。的复合。2lnyv2ln(cos2)x第6页/共28页第七页，编辑于星期一：十三点 四十七分。例例3 3 指出下列各函数的复合过程：指出下列各函数的复合过程：(1)sinyx21(2)xye2(3)cos(39)yx2(4)lg(11)yx 重要问题：重要问题：把一个复杂的函数分解为几个把一个复杂的函数分解为几个简单函数简单函数（基本（基本初等函数或基本初等函数的初等函数或基本初等函数的四则运算式）四则运算式）的复合的复合。sin,yu复合而成的复合而成的 第7页/共28页第八页，编辑于星期一：十三点 四十七分。,uye,uv21vx 复合而成的复合而成的 2,cos,yu uv复合而成的复合而成的 lg,yu1,uv,vz复合而成的复合而成的 2,cos,yu uv第8页/共28页第九页，编辑于星期一：十三点 四十七分。xy2sin1e：uye，321xxy ：,3uy ,wxu ,tw .1 2xt 例例4 4例例5 5第9页/共28页第十页，编辑于星期一：十三点 四十七分。*例例6 632(1)ln ln ln(1)yx23(2)lnln ln(1)yx3,yuln,uv2,vwln,wzln,zt复合而成复合而成 ln,yu2,uvln,vw3,wzln,zt复合而成复合而成 第10页/共28页第十一页，编辑于星期一：十三点 四十七分。定义定义1.71.7 由基本初等函数经过由基本初等函数经过有限次有限次的的四则运算四则运算或或复合运算复合运算构成的，并可用构成的，并可用一个式子一个式子表示的函数，称为表示的函数，称为初等初等函数函数.例如，例如，21xy ，xy2sin，)sin1ln(xy 等等。等等。本课程讨论的函数绝大多数都是初等函数本课程讨论的函数绝大多数都是初等函数.xexy2ln2.2.初等函数初等函数第11页/共28页第十二页，编辑于星期一：十三点 四十七分。第12页/共28页第十三页，编辑于星期一：十三点 四十七分。第13页/共28页第十四页，编辑于星期一：十三点 四十七分。.10),10(9.18.12,104),4(3.15,40,5xxxxxy 如如0,0,|xxxxxy第14页/共28页第十五页，编辑于星期一：十三点 四十七分。注意注意:(1)分段函数是用几个解析式合起来表示的分段函数是用几个解析式合起来表示的一个函一个函数数，不能理解为几个函数，不能理解为几个函数;(2)它的定义域是各部分的自变量取值集合的它的定义域是各部分的自变量取值集合的并集并集;(3)求分段函数的函数值求分段函数的函数值0()f x时，要根据时，要根据 0 x所在的所在的范围选用相应的解析式，其图象范围选用相应的解析式，其图象要分段作出要分段作出.第15页/共28页第十六页，编辑于星期一：十三点 四十七分。例例 7 7 设函数设函数 2,20;()2,0;1,03.xxf xxxx （1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求)1(),0(),1(),2(ffff；（3 3）作出函数的图象）作出函数的图象 解解：(1)函数的定义域是函数的定义域是 3,2(2)由于由于)0,22，2()f xx，故故2(2)(2)4f ；同理同理2(1)(1)1f ；2)0(f；211)1(f 第16页/共28页第十七页，编辑于星期一：十三点 四十七分。2xy xy1xy12（3 3）-243第17页/共28页第十八页，编辑于星期一：十三点 四十七分。不是初等函数；不是初等函数；10sgn0010 xyxxx符号函数符号函数0|000 xxyxxxx因为因为2|.yxx 分段函数一般不是初等函数，但也有例外。分段函数一般不是初等函数，但也有例外。如果如果分段函数能用分段函数能用一个解析式一个解析式表示，那么它就是初等函数表示，那么它就是初等函数而而是初等函数，是初等函数，思考：思考：分段函数是初等函数吗？分段函数是初等函数吗？第18页/共28页第十九页，编辑于星期一：十三点 四十七分。课堂练习课堂练习D DD D第19页/共28页第二十页，编辑于星期一：十三点 四十七分。A A第20页/共28页第二十一页，编辑于星期一：十三点 四十七分。B B第21页/共28页第二十二页，编辑于星期一：十三点 四十七分。21tanxx2tan3149 x12 x第22页/共28页第二十三页，编辑于星期一：十三点 四十七分。2,arccos,lnxvvuuy221,sin,xvvuuyxuayu2,第23页/共28页第二十四页，编辑于星期一：十三点 四十七分。21,xvvuuxy1,ln2xwwvvxuuy第24页/共28页第二十五页，编辑于星期一：十三点 四十七分。第25页/共28页第二十六页，编辑于星期一：十三点 四十七分。3.分段函数分段函数 分段函数是其定义域内的一个函数.分段函数一般不是初等函数，但如果分段函数可以用一个解析式表示，那么它就是一个初等函数第26页/共28页第二十七页，编辑于星期一：十三点 四十七分。作业：习题作业：习题1.11.1：7 7（1 1）（5 5）预习：数列的极限预习：数列的极限第27页/共28页第二十八页，编辑于星期一：十三点 四十七分。