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微专题四 常见“隐形圆”问题,第九章 平面解析几何,例1 (1)如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.,解析 到原点距离为1的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，,一、利用圆的定义确定隐形圆,(2)(2018南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_.,解析 方法一 设BC的中点为M(x，y)， 因为OB2OM2BM2OM2AM2， 所以4x2y2(x1)2(y1)2，,方法二 以AB，AC为邻边作矩形BACN，则BCAN， 由矩形的几何性质(矩形所在平面上的任意一点到其对角线上的两个顶点的距离的平方和相等)，,7,13,二、动点P对两定点张角为90确定隐形圆 例2 (1)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_.,4,6,解析 P在以AB为直径的圆上(P异于A，B)， 以AB为直径的圆和C有公共点， m15m1，4m6.,(2)(2019江苏省徐州市第一中学月考)若实数a，b，c成等差数列且点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_.,解析 因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即0a2bc， 方程axbyc0恒过点Q(1，2)， 又因为点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M， 所以PMQ90，M在以PQ为直径的圆上，,解析 l1过定点O(0,0)，l2过定点A(2，4)， 则P在以OA为直径的圆上(P异于O，A)，,2,解析 设A(1,0)，B(1,0)，C(x，y)， 由已知可得(x1)(x1)y2， x2y21.,整理得x2y24， P的轨迹是以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆， 又P在圆C上，圆C与圆O有公共点，,跟踪训练4 (2019江苏省启东中学考试)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线x yb0上，过P点分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_.,(x4)2y24(x2y2)，,解析 由题意知O(0,0)，O1(4,0). 设P(x，y)，,
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