北京大学《金融经济学》(下)

第七讲 一般经济均衡与资产定价金融经济学第七讲2第六讲要点 Von Neumann-Morgenstein 期望效用函数用一个数字指标来刻画人们在不确定环境下的决策。它由一个抽象公理体系来确定，完全脱离现实。但它是一种“经济学表达理论的方式”。用“递增凹函数”当期望效用函数至今仍是研究主流。由此导出 Arrow-Pratt 风险厌恶度量、随机占优等常用概念。联系具体经济环境中的人的心理和行为，期望效用函数肯定常有偏差。但一般来说，任何抽象架构都会有局限。“框架效应”永远难免。金融经济学第七讲3金融经济学第七讲4一般经济均衡理论的意义 在经济学上，它是惟一的对经济整体提出的理论。在方法论上，它是“静态均衡”的彻底的公理化陈述。作为一种抽象架构，它同样有其种种局限。金融经济学第七讲5歌德(Johann Wolfgang von Goethe,1749-1832)没有方法的内容终结于感性的迷茫没有内容的方法无非是诡辩的荒唐没有形式的素材是事实僵死的躯壳没有素材的形式是蜘蛛空结的破网 颜色论(1810)Content without method ends in sentimental chaos;Method without content in sophistry;Material without form is a dead-weight of fact;Form without material is a spinning of cobwebs.(Johann Wolfgang von Goethe,Theory of Color,1810)金融经济学第七讲6帕累托(Vilfreto Pareto,1848-1923)我们研究的基本主题是经济均衡。我们将立即看到，这个均衡是由人们的品味与满足品味的障碍之间的对立所造成的。于是，我们的研究包括三个不同的部分：1。品味的研究；2。障碍的研究；3。这两种要素的组合达到均衡的途径的研究。政治经济学指南(1906)The principal subject of our study is economic equilibrium.We shall see shortly that this equilibrium results from the opposition between mens tastes and the obstacles to satisfying them.Our study includes,then,three distinct parts:1 the study of tastes;2 the study of obstacles;3 the study of the way in which these two elements combine to reach equilibrium.“(Vilfredo Pareto,Manual of Political Economy,1906:p.106)金融经济学第七讲7熊彼德(Joseph Schumpeter,1883-1950)Walras is in my opinion the greatest of all economists.His system of economic equilibrium,uniting,as it does,the quality of a revolutionary creativeness with the quality of classic synthesis,is the only work by an economist that will stand comparison with the achievements of theoretical physics.Compared with it,most of the theoretical writings of that period-and beyond-however valuable in themselves and however original subjectively,look like boats beside a liner,like inadequate attempts to catch some particular aspects of Walrasian truth.(J.A.Schumpeter,History of Economic Analysis,1954:p.827)金融经济学第七讲8熊彼德(Joseph Schumpeter,1883-1950)按照我的意见，瓦尔拉斯是所有经济学家中最伟大的一位。他的经济均衡的体系，正是一种把“革命”创造性的品质与经典综合的品质统一在一起的体系，是仅有的能与理论物理的成就并肩而立的一位经济学家的工作。与它相比，当时(和以后)的理论著作的大多数，尽管有其自身的价值，尽管主观上是开创性的，但看起来像是大客轮旁的小船，像是要把握瓦尔拉斯真理的某些特殊方面的不充分的尝试。经济分析史(1954)金融经济学第七讲9维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein,1889-1951)My propositions are elucidatory in this way:he who understands me finally recognizes them as senseless,when he has climbed out through them,on them,over them.(He must so to speak throw away the ladder,after he has climbed up on it.)He must surmount these propositions;then he sees the world rightly.(Ludwig Wittgenstein,Tractatus Logico-Philosophicus,1921:Prop.6.54)金融经济学第七讲10维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein,1889-1951)我的命题是以这样的方式来阐明的：理解我的人，如果他曾经攀登过它们，登上它们，超越它们，最终把它们辨认为毫无意义。(在他曾经登上它以后，他必定如此，而说扔开梯子。)他必须战胜这些命题；然后他才正确地看世界。逻辑哲学论(1921)金融经济学第七讲11库普曼(1975 年诺贝尔经济学奖获得者)Tjalling C.Koopmans(1910-1986)对经济命题可应用范围估计过高的最好防范是仔细地说清楚它们所依靠的前提。精确、严格地陈述前提和证明，能使我们对已经展开的命题延伸的信念不至于头脑发热。关于经济科学现状的三篇随笔(1957)The best safeguard against overestimation of the range of applicability of economic propositions is a careful spelling out of the premises on which they rest.Precision and rigor in the statement of premises and proofs can be expected to have a sobering effect on our beliefs about the reach of the propositions we have developed.(Tjalling C.Koopmans,Three Essays on the State of Economic Science,1957:147).金融经济学第七讲12Kenneth J.Arrow and Frank H.Hahn 在试图回答“它可能真的吗？”这一问题时，我们学会了与“为什么它可以不真”打交道。一般竞争分析(1971)In attempting to answer the question Could it be true?,we learn a good deal about why it might not be true.(Kenneth J.Arrow and Frank H.Hahn,General Competitive Analysis,1971:p.vii)金融经济学第七讲13Frank H.Hahn (1925-)自从遍于这个世界的芸芸众生和白面书生，都正在宣称看不见的手的有益交互作用而不知所云以来，我所考虑的 Arrow-Debreu 均衡的这一负面作用，是对这一点的几乎充分的辩护。论经济学中的均衡概念(1974).this negative role of Arrow-Debreu equilibrium I consider to be almost sufficient justification for it,since practical men and ill trained theorists everywhere in the world who do not understand what they are claiming to be the case when they claim a beneficient and coherent role for the invisible hand(Frank H.Hahn,On the Notion of Equlibrium in Economics,1974:52).金融经济学第七讲14Gerard Debreu(1921-2004)The benefits of the axiomatization of economic theory have been numerous.Making the assumptions of a theory entirely explicit permits a sounder judgement about the extent to which it applies to a particular situation.(Gerard Debreu,Economic Theory in a Mathematical Mode,American Economic Review,1984)经济理论公理化的好处已经数不胜数。完全清晰地作出理论假定使得对它所应用的特殊情况的范围有更可靠的判断。Debreu 诺贝尔奖演说(1983)金融经济学第七讲15 Being denied a sufficiently secure experimental base,economic theory has to adhere to the rules of logical discourse and must renounce the facility of internal inconsistency.A deductive structure that tolerates a contradiction does so under the penalty of being useless since any statement can be derived flawlessly and immediately from that contradiction.In its mathematical form,economic theory is open to an efficient scrutiny for logical errors.(Gerard Debreu,The Mathematization of Economic Theory,American Economic Review,1991)在拒绝足够可靠的实验基础时，经济理论应该坚持逻辑论述，以及必定要根绝内部不一致性的捷径。容忍矛盾的演绎结构会招致变成废物的惩罚，因为任何陈述都可由矛盾直截了当地导出。在其数学形式下，经济理论对其逻辑错误加入了有效的推敲。G.Debreu,经济理论的数学化（1991）金融经济学第七讲167.1 纯交换经济的数学表达金融经济学第七讲17金融经济学第七讲18金融经济学第七讲19金融经济学第七讲20金融经济学第七讲21金融经济学第七讲227.2 纯交换经济的一般经济均衡的存在定理金融经济学第七讲23金融经济学第七讲24金融经济学第七讲25金融经济学第七讲26金融经济学第七讲27金融经济学第七讲28金融经济学第七讲297.3 金融市场的一般均衡的存在金融经济学第七讲30金融经济学第七讲31金融经济学第七讲32金融经济学第七讲33金融经济学第七讲34金融经济学第七讲35金融经济学第七讲36金融经济学第七讲37金融经济学第七讲387.4 CAPM 的均衡定价讨论金融经济学第七讲39金融经济学第七讲40金融经济学第七讲41金融经济学第七讲42金融经济学第七讲43金融经济学第七讲44金融经济学第七讲45金融经济学第七讲46金融经济学第七讲47金融经济学第七讲48金融经济学第七讲49金融经济学第七讲50金融经济学第七讲51金融经济学第七讲527.5 APT 的均衡定价讨论金融经济学第七讲53金融经济学第七讲54金融经济学第七讲55金融经济学第七讲56金融经济学第七讲57金融经济学第七讲58金融经济学第七讲59金融经济学第八讲60第八讲Black-Scholes 期权定价理论金融经济学第八讲618.1 Black-Scholes 欧式买入期权定价公式金融经济学第八讲62金融经济学第八讲63金融经济学第八讲64金融经济学第八讲65 8.2 Black-Scholes 公式的前驱金融经济学第八讲66金融经济学第八讲67金融经济学第八讲688.3 Black-Scholes 公式的 Cox-Ross-Rubinstein(二叉树方法)推导金融经济学第八讲69金融经济学第八讲70金融经济学第八讲71金融经济学第八讲72金融经济学第八讲73金融经济学第八讲74金融经济学第八讲75金融经济学第八讲76金融经济学第八讲77金融经济学第八讲78金融经济学第八讲79金融经济学第八讲80金融经济学第八讲81金融经济学第八讲82金融经济学第八讲83金融经济学第八讲84金融经济学第八讲85金融经济学第八讲86金融经济学第八讲87J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论Jean-Jacque Laffont(1947-2004)以下的论述出于 Laffont 的名著不确定性经济学和信息经济学第 99 页。The Economics of Uncertainty and Information,1988,Cambridge,Mass:MIT Press.金融经济学第八讲88J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论 In the theory of finance the situation often arises in which repeated transactions of assets without contingent markets generate the Arrow-Debreu equilibrium(see Duffie and Huang 1985).在金融理论中，经常出现这样的情况：没有未定市场时，资产的重复交易也能生成 Arrow-Debreu 均衡(见 Duffie and Huang 1985)。金融经济学第八讲89J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论 Therefore introducing options into such a situation cannot enlarge the space of markets as it did in the case just examined.The motivation given for introducing options is then based only on economizing transactions costs.因此，在这样的情况下引入期权不可能如刚才所考察的那样来扩大市场的空间。引入期权的动机从而仅仅是基于节约交易费用。金融经济学第八讲90J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论 The option can achieve directly a result that would require multiple transaction in spot and futures markets.期权可能直接达到一个在现货和期货市场上要求多次交易的结果。金融经济学第八讲91J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论 Since the asset prices prior to the introduction of options generate Arrow-Debreu prices,it is not surprising that we can derive formulae for evaluating options as a function of the rate of interest and the price of a fundamental asset(the formula of Cox-Ross-Rubinstein in discrete time,and of Black and Scholes in continuous time;see Cox and Rubinstein 1985).金融经济学第八讲92J.J.Laffont 论一般经济均衡与期权定价理论 由于在引进期权以前的资产价格生成 Arrow-Debreu 价格，我们把期权估值作为利率和基本资产的价格的函数来导出公式(在离散时间时的 Cox-Ross-Rubinstein 公式，在连续时间时的 Black-Sholes 公式；见 Cox and Rubinstein 1985)，就不会使人感到惊奇。金融经济学第八讲93Black-Scholes 理论的意义 The model offers a methodology to predict the seemingly unpredictable by using the lessons of complex mathematics and probability theory to forecast stock valuations,making it possible to successfully manage risk in the financial market.模型提供一种方法论，它用复杂的数学和概率论来预测看起来是不可预知的股票估值，使得有可能来成功地管理金融市场中的风险。金融经济学第八讲94Black-Scholes 理论的意义 In less than thirty years it has changed the course of economic theory and financial practice.在不到三十年的时间里，它已经改变了经济理论的课程和金融实践。金融经济学第八讲95Black-Scholes 理论的意义 The work of Robert Merton,Fischer Black and Myron Scholes is the culmination of a series of discoveries and theories spanning the twentieth century.R.Merton、F.Black 和 M.Scholes 的工作是整个二十世纪中一系列发现和理论的累积。金融经济学第八讲96Black-Scholes 理论的意义 From Louis Bachelier,an obscure French mathematician who wrote at the turn of the century,through the contributions of scholars such as Harry Markowitz,John Lintner,William Sharpe,Eugene Fama,Franco Modigliani,and Merton Miller,the quest to apply the lessons of probability theory to the stock market has been a key focus of twentieth-century American finance.金融经济学第八讲97Black-Scholes 理论的意义 从一位鲜为人知的法国数学家 L.Bachelier 在世纪之交撰文，再通过诸如 H.Markowitz、J.Lintner、W.Sharpe、E.Fama、F.Modigliani、M.Miller 这样的学者的贡献，寻求把概率论应用于股市已经成为二十世纪美国金融学的关键的焦点。引自哈佛商学院 Baker 图书馆网页金融经济学第八讲98“二叉树方法”蕴涵的各种概念 随机游走布朗运动。事件树（信息流）。概率空间：状态空间（样本空间），事件集（信息集），概率测度。前两者又称“可测空间”。同样的状态空间可以有不同的事件集。越来越细的信息集（事件集）形成信息流。随机变量，随机序列，随机过程。它们都是依赖于概率空间（可测空间）的概念。金融经济学第八讲99“二叉树方法”蕴涵的各种概念(续）价格（适应过程），策略（可料过程）。自融资策略（用一个银行账户来记账）。可接受策略，套利策略。资产定价基本定理：无套利等价于存在鞅测度（使得所有折现价格过程为鞅）。未定权益的折现价值都是鞅。金融经济学第八讲100 8.4 一般的有限状态多期模型金融经济学第八讲101离散证券市场交易的数学模型 时间：N+1 个时刻。信息：逐步明确，用事件树（信息流）事件树（信息流）来表示。信息集：指状态集 的-域，它是 的子集的集合，对并、交、余运算封闭。在 为有限集时，每个-域对应 的一种分划。金融经济学第八讲102离散证券市场交易的数学模型-域流：越来越细的-域。随机变量：R 的函数，当 有限时，它等同于一个向量。随机过程：随时间改变的随机变量。数学期望：随机变量关于 上的概率的平均值。金融经济学第八讲103离散证券市场交易的数学模型 条件数学期望：首先要理解一个随机变量对 的一个子集的条件数学期望。然后理解对 的一个分划的条件数学期望。一个随机变量的（对一个分划的)条件数学期望也可看作一个随机变量，它是关于对应这个分划的-域 的可测函数。关于某-域 可测的随机变量就是在对应这一-域 的分划的子集上为常数的随机变量。金融经济学第八讲104金融经济学第八讲105金融经济学第八讲106金融经济学第八讲107金融经济学第八讲108金融经济学第八讲109金融经济学第八讲110离散证券市场交易的数学模型 价格过程：证券价格变化是越来越“模糊的”。它是个随机过程，但它在第 n 个时刻是个 F_n-可测的随机变量。这样的过程称为适应过程适应过程。如果有 K+1 种证券，那么这 K+1 种证券的价格过程形成 K+1 维适应过程。投资策略也是 K+1 维随机过程，但是投资策略是对下一步起作用的，因此，它在第 n1 个时刻是个 F_n-可测的随机变量。这样的过程称为可料过程可料过程。金融经济学第八讲111金融经济学第八讲112离散证券市场交易的数学模型 证券组合的价值：策略过程与价格过程的乘积。它也是个适应过程。自融资策略：证券组合价值的改变仅仅是由于价格变化引起的投资策略。这是一种排除消费的投资策略。金融经济学第八讲113金融经济学第八讲114金融经济学第八讲115金融经济学第八讲116金融经济学第八讲117离散证券市场交易的数学模型 可接受策略：证券组合价值总非负的自融资策略。套利策略：证券组合的初值为零，终值(随机变量)为正(概率意义下)的可接受策略。套利策略也可定义为证券组合的初值为零，终值为正的自融资策略。两者在数学上等价。金融经济学第八讲118金融经济学第八讲119金融经济学第八讲1208.5 资产定价基本定理的新形式以及鞅的概念金融经济学第八讲121离散证券市场交易的数学模型 可生存市场：不存在套利策略的市场。鞅：这是一个适应过程，其 n+1 时的值对 F_n 的条件期望就等于它在 n 时的值。资产定价基本定理的新形式：市场可生存的充要条件为存在等价概率测度，使得折现价格过程为鞅。金融经济学第八讲122金融经济学第八讲123金融经济学第八讲124金融经济学第八讲125金融经济学第八讲126离散证券市场交易的数学模型 完全市场：任何未定权益都可用一个可接受策略来达到的市场。资产定价(第二)基本定理的新形式：可生存市场完全的充要条件为存在唯一等价概率测度，使得折现价格过程为鞅。金融经济学第八讲127金融经济学第八讲128金融经济学第八讲1298.6 更一般的多期模型及其与线性定价法则的联系金融经济学第八讲130金融经济学第八讲131金融经济学第八讲132金融经济学第八讲133金融经济学第八讲134金融经济学第八讲135金融经济学第八讲136金融经济学第九讲137第九讲 有效市场理论金融经济学第九讲138一个启发性的问题：马路上是否有100元可捡？答案1：没有。因为如果有的话，早就给人捡走了。(经典有效市场理论：套利经典有效市场理论：套利)答案2：不知道。因为人人都那样想，有钱也不一定有人去捡。(Grossman-StiglitzGrossman-Stiglitz悖论：悖论：信息信息)答案3：可能有钱，但一般人捡不到。因为捡钱要冒风险或有本事。(新有效市场理论：风新有效市场理论：风险和技能险和技能)金融经济学第九讲139有效市场理论的历史 Bachelier(1900)：股价是算术随机游走或算术 Brown运动。Cowles(1933)：股市预测家能预测吗？Samuelson(1965)：恰当预期随机价格涨落的证明 有效市场假设(Efficient Markets Hypothesis)的提法始于此。金融经济学第九讲140Bachelier 的观念 Pascal-Fermat 的观念被 Bachelier 用到证券市场的定价上。如果证券的未来价值是随机变量 x,那么其当前价值就是 p(x)=Ex,或者 x=p(x)+,其中 E=0.金融经济学第九讲141随机游走、布朗运动和鞅 如果考虑多时期的问题，即假定股票的各时期的价格为 它们之间的关系为金融经济学第九讲142随机游走、布朗运动和鞅(续)这里的 满足 且独立同分布。随机序列称为随机游走随机游走；其“连续化”称为布朗运动布朗运动。价格序列满足有这种性质的随机序列称为鞅鞅。金融经济学第九讲143Fama 的有效市场的定义E.Fama(1939-)价格总是“完全反映”可接受信息的市场称为“有效”的。(A market in which prices always“fully reflect”available information is called“efficient”.)金融经济学第九讲144三种形式的有效市场 Roberts(1967)弱有效弱有效：信息集只包含价格或收益自身的历史(公共信息)，它使技术分析无效；半强有效半强有效：信息集包含所有对所有市场参与者都已知的信息(公开信息)，它使基本分析无效；强有效：强有效：信息集包含所有对某个市场参与者已知的信息(私人信息)，它使一切“黑箱操作”无效。金融经济学第九讲145市场有效性检验Fama 1965 年的工作就是验证股价的收益率是否满足随机游走假设。Fama 1970 年的综述中的定义中，更倾向于弱有效检验是指鞅性质检验。在表达上曾与 LeRoy 有过争论。Fama 建议的对半强有效和强有效的检验则通过事件研究事件研究(event study).它目前成为实证金融分析研究中的一项标准方法。金融经济学第九讲146一些基本概念 随机游走 Brown 运动 鞅 增量 随机摆动 Brown 运动增量 平稳 独立同分布 不可预测 二项分布 正态分布金融经济学第九讲147一些基本概念 算术 Brown 运动：几何 Brown 运动：不为 0 时都不是鞅！ttdBdtdS)(tttdBdtSdSnnnSS1nnnSSloglog1金融经济学第九讲148市场有效性检验(续)Fama 1991 年的综述情况已经有所变化，因为把弱有效检验归结为股价不可预测已经被发现为不妥当。因此，Fama 把三种形式的市场有效性的检验变为：收益的可预测性、事件研究和私人信息等三方面研究。于是问题在很大程度上变为资产定价公式的检验。因此，对有效市场含义的理解已经大大扩充。金融经济学第九讲149有效市场与无套利假设 Ross 1985 年的观点：有效市场就是满足无套利假设的市场。但是与无套利假设等价的资产定价基本定理是不可检验的：存在等价概率测度，使得任何证券的折现价格都是鞅。另一方面，目前的有效市场理论已经突破了无套利的要求。金融经济学第九讲150Fama 1991 “我对市场有效性假设采用简单的陈述：证券价格完全反映所有可接受的信息。假设的这一强文本的前提是信息成本和交易成本总为 0(Grossman and Stiglitz(1980)。有效性假设的一个较弱的、经济学上更明智的文本说，价格反映的信息在于采用信息的边际效益(所造成的利润)不超过边际成本(Jensen(1978)。”金融经济学第九讲151Fama 1992“由于肯定有正的信息成本和交易成本，市场有效性假设的极端文本肯定是错的。然而，它的好处在于它是一个清晰的基准，使我避开了确定什么是合理的信息成本和交易成本这一杂乱无章的问题。我可以代之以集中投入寻求价格对各种不同的信息的调节这一更有意义的任务中去。每位读者因而可灵活判断什么情况下市场有效是一种好近似的情景(也就是说，与有效性的极端文本之间的偏差在信息成本和交易成本之内)以及某些其他模型是世界的更好的简化见解的情景。”金融经济学第九讲152Campbell,Lo and Mackinlay 1997“近年来计量经济学的进展和实证证据看来在暗示金融资产收益在某种程度上是可预测的。如果在三十年前这将等于是说彻底否定了有效市场。然而，当代金融经济学告诫我们，对于这样的可预测性还有其他完全合理的因素可以考虑。证券市场的精细结构和交易过程中的摩擦可能生成可预测性。改变商情条件引起的时变期望收益可能生成可预测性。一定程度的可预测性对于回报承担动态风险的投资者来说将是必要的。”金融经济学第九讲153Cochrane 1999“最近 15 年来，人们已经看到金融经济学家在理解投资界的方式上有一场革命。我们曾经以为股票和债券的收益本质上是不可预测的。而今我们承认股票和债券的收益长期来说有一个可观的可预测成分。我们曾经以为资本资产定价模型(CAPM)对于为什么某些股票、组合、基金或投资策略的平均收益比别的高提供了一种很好的描述。而今我们承认许多投资机会的平均收益不可能用 CAPM 来解释，多因子模型 用来取代它的位置。我们曾经以为共同基金的平均收益由 CAPM 来很好解释。而今，我们看到，基金可能挣得不被 CAPM 所解释的平均收益，即与市场风险无关的、根据投资 风格 变化的平均收益。”金融经济学第九讲154Cochrane 1999 (续)“这些观点不是意识形态或者学术教条的信念。更多的是它们综述了小心翼翼的经验研究在四分之一世纪中的发现。”金融经济学第九讲155Shiller 2003“我们不应该期望市场有效性会过分失常，使得直接利润源源不断地滚滚而来。但是市场有效性在某种意义下可能过分失常。例如，有效市场理论会导致对诸如重大股市泡沫那样的事件的极为不正确的解释。”“反常有时随时间而消失或变号的少量事实并非是市场完全理性的证据。”金融经济学第九讲156Shiller 2003(续)“在进一步的研究中，重要的是要牢记已经展现的有效市场理论的弱点以及主张一种折衷的方法。当有效市场的理论模型已经作为一个理想的世界的解释或特征有其地位时，我们不可能再以其纯粹的形式把它作为实际市场的精确描述来维持。”金融经济学第九讲157有效市场理论的几个问题 Fama 的有效市场定义和有效市场的三种形式过分深入人心。（Fama 定义并无确切含义。三种形式的说法基本过时。）混淆“均值方差有效”和“信息有效”。（这是两个完全不同的概念！）行为金融学的过度宣传。（“非理性行为”只是一种可能的解释。大部分情况下，“信息不对称”是更好的解释。）金融经济学第九讲158Cochrane(2001)非理性和联合假设 金融学包含一段长长的关于“理性”对“非理性”和“有效”对“无效”的斗争历史。许多经验资产定价论文的结果都是作为市场“无效”或投资者“非理性”的证据来作为卖点的。例如，1987 年十月的股灾，诸如小公司、账面值/市场值、季节效应或者长期可预测性等各种困惑都是以这种方式来贩卖的。金融经济学第九讲159非理性和联合假设（续）然而，这些困惑中没有一个证实一种可开发的套利机会。因此，我们知道，存在一种一种“理性模型”（一个一个随机折现因子，一个一个有效组合在单 beta 表达式中运用）把它们全都理性化。我们可以安心地预言，这种状况将继续下去；实在的套利机会最终不会很长！金融经济学第九讲160非理性和联合假设（续）Fama(1970)对同样的论点有一著名的陈述。Fama 强调，任何“有效性”检验都是一个有效性和“市场均衡模型”的联合检验。把它对资产定价模型或 m 的模型来翻译，没有一个只基于资产市场的检验可以断然指出市场是“理性的”或者不是。毫不奇怪，30 年来，数以千计的论文都没有使论战向问题的解决接近一丝一毫。金融经济学第九讲161Lo（罗闻全）的一些见解 Lo and MacKinlay(1988)实证指出，股价的对数即使对于广义的随机游走假设都不满足。“一定程度的可预测性对于回报承担动态风险的投资者来说将是必要的。”2007 年新版的 Palgrave 经济学辞典中的条目 Efficient Market Hypothesis(EMH)由 Lo 撰写。金融经济学第九讲162Lo（罗闻全）的一些见解（续）“有效市场假设自身并非是一个适当定义和经验上可被反驳的假设。”“更说明问题的是一个指定的市场相对于另一些市场的相对有效性。”“在一个有效市场中，仅有的赢得持久的正利润的办法就是发展竞争优势。”（例如，发明艾滋病疫苗；金融创新。”金融经济学第九讲163Lo 提出用 AMH 取代 EMH“EMH 的当前版本可简要概述为总体投资管理的三个 P:price,probability,preference。”EMH 受到行为金融学的责难。AMH(Adaptive Market Hypothesis,适应市场假设)试图调和两者：价格反映的信息与通过组合环境条件和经济生态(物种的个数和本性）所指示的一样多。(Prices reflect as much information as dictated by the combination of environmental conditions and the ecology(the number and nature of species)in the economy.)金融经济学第九讲164AMH 的 6 个原始成分(A1)个体根据其自身利益采取行动；(A2)个体会犯错误；(A3)个体边学习边适应；(A4)竞争驱使适应和创新；(A5)自然选择形成市场生态；(A6)进化决定市场动态变化。EMH 没有(A2),(A3),更没有(A4)-(A6).金融经济学第九讲1659.4 信息集的一种定义以及理性预期均衡金融经济学第九讲166金融经济学第九讲167金融经济学第九讲168金融经济学第九讲169金融经济学第九讲170金融经济学第九讲171金融经济学第九讲172金融经济学第九讲173金融经济学第九讲174金融经济学第九讲175金融经济学第九讲176金融经济学第九讲177金融经济学第九讲1789.5 从理性预期均衡来看 CAPM 和 APT金融经济学第九讲179金融经济学第十讲180第十讲连续时间金融学金融经济学第十讲181金融经济学第十讲182金融经济学第十讲183一些基本概念 随机游走 Brown 运动 鞅 增量 随机摆动 Brown 运动增量 平稳 独立同分布 不可预测 二项分布 正态分布金融经济学第十讲184一些基本概念 算术 Brown 运动：几何 Brown 运动：不为 0 时都不是鞅！ttdBdtdS)(tttdBdtSdSnnnSS1nnnSSloglog1金融经济学第十讲185随机分析概要 随机分析是建立在布朗运动理论的基础上的。出发点是 Ito 过程，它是算术布朗运动的一般化。它可理解为一个确定性的变化受到一个随机干扰。最重要的随机分析公式为 Ito(复合求导)公式：金融经济学第十讲186布朗运动与鞅 布朗运动 是鞅（但算术布朗运动与几何布朗运动当“漂移”不为零时不是鞅)。也是鞅，它称为“平方鞅”。也是鞅，它称为“指数鞅”。对于金融学来说，最重要的是指数鞅。金融经济学第十讲187Black-Scholes 模型 无风险证券(价格作指数增长)：风险证券(价格遵循几何布朗运动)：证券的折现价格(平均收益率不相等时，仍然是几何布朗运动)：金融经济学第十讲188Girsanov 定理导得的鞅测度 Girsanov 定理断定，一定存在抹去“漂移”项的等价概率鞅测度。有了等价概率鞅测度以后，求当前价格就变为求积分问题。由此可导得 Black-Scholes 期权定价公式。金融经济学第十讲18910.1 Brown 运动、随机分析等的一些启发性叙述金融经济学第十讲190金融经济学第十讲191醉汉的“随机游走”（引自G.盖莫夫：从一到无穷大）金融经济学第十讲192金融经济学第十讲193金融经济学第十讲194金融经济学第十讲195金融经济学第十讲196金融经济学第十讲197金融经济学第十讲198金融经济学第十讲199金融经济学第十讲200金融经济学第十讲201金融经济学第十讲202金融经济学第十讲203金融经济学第十讲204金融经济学第十讲20510.2 随机分析的进一步叙述金融经济学第十讲206金融经济学第十讲207金融经济学第十讲208金融经济学第十讲209金融经济学第十讲210金融经济学第十讲211金融经济学第十讲212金融经济学第十讲213金融经济学第十讲214金融经济学第十讲215金融经济学第十讲216金融经济学第十讲217金融经济学第十讲218金融经济学第十讲219金融经济学第十讲22010.3 连续时间的 Black-Scholes 模型和期权定价公式金融经济学第十讲221金融经济学第十讲222金融经济学第十讲223金融经济学第十讲224金融经济学第十讲225金融经济学第十讲226金融经济学第十讲227金融经济学第十讲228金融经济学第十讲229金融经济学第十讲230金融经济学第十讲231金融经济学第十讲23210.4 Black-Scholes 公式原来的推导金融经济学第十讲233金融经济学第十讲234金融经济学第十讲235金融经济学第十讲236金融经济学第十讲23710.5 利率期限结构的连续时间模型金融经济学第十讲238金融经济学第十讲239金融经济学第十讲240金融经济学第十讲241金融经济学第十讲242金融经济学第十讲243金融经济学第十讲244金融经济学第十讲245金融经济学第十讲246金融经济学第十讲247金融经济学第十讲248金融经济学第十讲249金融经济学第十讲250金融经济学第十讲251金融经济学第十讲252金融经济学第十讲253金融经济学第十讲254