梅州中学高三理科数学三模考试试题

梅州中学高三理科数学三模考试试题（.5.23）一、 选择题：1、已知全集 集合,，下图中阴影部分所示的集合为（ ）A B. C. D. 2、已知是虚数单位，则复数所相应的点落在（ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、已知是不共线的单位向量，当时，实数等于（ ）A B 0 C D 4、已知等差数列an满足：，则a8 =（ ）A18B20C22D245、某赛季甲、乙两名篮球运动员各7场比赛得分状况用茎叶图表达如下：甲乙6102256952203013根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不对的的是（ ）A甲运动员得分的极差不小于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数不小于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D甲运动员的得分平均值等于乙运动员的得分平均值6、平面平面的一种充足条件是（ ）A存在一条直线 B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线7、有关x的函数y=log(x2ax+2a)在1，+上为减函数，则实数a的取值范畴是（ ）A(，1)B(，2C(，0)D（，0）8、定义在R上的奇函数f(x)，当时，则有关x的函数的所有零点之和为（ ）A B C D二、 填空题：9、曲线在处的切线方程为_10、抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 11、运营如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 12、.平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为_ 13、如图所示，AOB=1rad，点Al，A2，在OA上，点B1，B2，在OB上，其中的每一种实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一种动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位秒，则质点M达到A3点处所需要的时间为_秒，质点M达到An点处所需要的时间为_秒OA1A2A3A4B1B2B3B4AB第13题图第11题图选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（第15题图）ABDCO14、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为 15（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 三、 解答题：16、（12分）已知函数，求常数的值；求函数的最小正周期和最大值，并求出获得最大值时x的集合。HCA1A2B1B2L1L2A317、（12分）张先生家住H社区，她工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学盼望；（）按照“平均遇到红灯次数至少”的规定，请你协助张先生从上述两条路线中选择一条最佳的上班路线，并阐明理由18、（14分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（）若点是棱的中点，求证:平面；M（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一种动点，且，拟定的值，使得，并证明你的结论.19、（14分）设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若有关的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范畴20、（14分）已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1） 求椭圆C的方程；（2） 求线段MN长度的最小值；（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试拟定点T的个数。21、（14分）已知数列,（）求数列的通项公式（）当时,求证:（）若函数满足： 求证： 班别_ 姓名_ 学号 密 封 线 内 不 要 答 题梅州中学高三理科数学三模考试答卷如下为选择题答题区（必须用2B铅笔将选中项涂满、涂黑）1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 4 A B C D 6 A B C D 8 A B C D 如下为非选择题答题区（必须用黑色笔迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9. _ 10. _ 11. _ 12. _ 13. _秒 , _秒 下面两题中只能选做一题 14 15 14._ 15._三、解答题（本大题分6小题，共80分. 解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节）16（满分12分） 17（满分12分）M18、19、 班别_ 姓名_ 学号 密 封 线 内 不 要 答 题20、21、梅州中学高三理科数学三模考试答案一、 选择题：ACDB CDBD二、填空题：9、 10、2 11、 11 12、1 13、6， 14、 15、5三解答题：16、解：依题意，1分，即3分，解得5分由得，=8分，因此的最小正周期9分，最大值10分此时x的集合为12分17、解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 3分因此走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为（）依题意，的也许取值为0，1，2 4分， ， 7分随机变量的分布列为：012P 9分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，因此 11分由于，因此选择L2路线上班最佳 12分18、（）证明：由于点是菱形的对角线的交点，因此是的中点.又点是棱的中点，因此是的中位线，. 1分由于平面,平面,因此平面. 4分ABCODxyzM（）解：由题意，由于，因此，. 5分又由于菱形，因此，.建立空间直角坐标系，如图所示.因此 7分设平面的法向量为，则有即：令，则，因此. 8分由于,因此平面. 平面的法向量与平行，因此平面的法向量为. 9分，由于二面角是锐角，因此二面角的余弦值为. 10分（）解：由于是线段上一种动点，设，则，因此， 11分则，由得，即，13分解得或， 13分因此点的坐标为或. 14分（也可以答是线段的三等分点，或）19、解：（1）函数的定义域为，1分，2分，则使的的取值范畴为，故函数的单调递增区间为 4分（2）措施1：，6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，9分故在区间内恰有两个相异实根12分即解得：综上所述，的取值范畴是14分措施2：，6分即，令，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减9分，又，故在区间内恰有两个相异实根 12分即综上所述，的取值范畴是 14分20、解（1）由于，且，因此 因此椭圆C的方程为 .3分 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线AS的方程为，从而.4分 由得 设，则，得 从而，即 .5分 又,故直线BS的方程为_D_x_y_N_S_A_B_M_O 由得，因此 .7分 故 又，因此 .8分 当且仅当时，即时等号成立 因此时，线段MN的长度取最小值 .9分（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，, 因此,要使的面积为， 只需点T到直线AS的距离等于， 因此点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得 当时，由得 由于，故直线与椭圆C有两个不同交点 时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点综上所求点T的个数是2. .14分21、【解析】： (1) ,两边加得: , 是以2为公比, 为首项的等比数列.由两边减得: 是以为公比, 为首项的等比数列.-得: 因此,所求通项为5分(2) 当为偶数时,当为奇数时,又为偶数由(1)知, 10分（3）证明：又 12分-14分