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第66练 椭圆的几何性质基础保分练1椭圆1的离心率是()A.B.C.D.2过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.6设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()ABCD7(2016全国)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.8已知点A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线yx2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是()Ae与x0一一对应B函数e(x0)无最小值，有最大值C函数e(x0)是增函数D函数e(x0)有最小值，无最大值9若椭圆x21的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_能力提升练1若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM等于()ABCD2直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.1D423已知F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2y2相切于点Q，且2，则椭圆C的离心率等于()A.B.C.D.4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，1) B.C.D(1,1)5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_6.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_答案精析基础保分练1B2.B3.C4.A5.B6C由离心率为可得，即，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M，直线MF1的斜率为kMF12，故选C.7A由题意知，A(a,0)，B(a,0)，F(c,0)设M(c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以，即a3c，即e.8B由题意可设椭圆的标准方程为1(ab0)，则c1，椭圆的离心率为e，故当a取得最大值时，e取得最小值，当a取得最小值时，e取得最大值由椭圆的定义可得|PA|PB|2a，由于|PA|PB|有最小值，无最大值，故椭圆的离心率有最大值，无最小值，故B正确，D不正确当直线yx2与椭圆相交时，这两个交点到A，B两点的距离之和相等，均为2a，故对应的离心率相等，故A不正确由于当x0的取值趋近于正无穷大时，|PA|PB|2a趋近于正无穷大，而当x0的取值趋近于负无穷大时，|PA|PB|2a也趋近于正无穷大，故e(x0)不是增函数，故C不正确912x3y5010.能力提升练1B2.C3A记椭圆的左焦点为F，圆2y2的圆心为E，连接PF，QE.|EF|OF|OE|c，2，PFQE，且PFPF.又|QE|，|PF|b.由椭圆的定义知|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2,2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca，椭圆的离心率为.4D根据正弦定理得，所以由，可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，即|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即所以又0e1，所以1e1，即e(1,1)，故选D.5.解析因为点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，所以F1PF290，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2,2c2a2，即，又0e1，所以00)，则直线PF1的方程为yk(xc)因为21，即，即|PF1|2|PF1|，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因为a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，又k0，所以k.7
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