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第68练 抛物线基础保分练1设抛物线y212x上一点P到y轴的距离是1，则点P到该抛物线焦点的距离是()A3B4C7D132若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于()A1B.C2D.3已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点的坐标为()A(1,0) B(1,0) C(0，1) D(0,1)4已知点F是抛物线y24x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|NF|6，则MN中点的横坐标为()A.B2C.D35已知M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF等于()A45B30C15D606已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()A2B2C4D27(2019化州一模)已知抛物线y24x的焦点为F，抛物线上一点P，若|PF|5，则POF的面积为()A2B3C4D58(2016全国)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D89已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_10一个顶点在原点，另外两点在抛物线y22x上的正三角形的面积为_能力提升练1已知抛物线y22px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|22已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2B3C.D.3过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4B8C12D164过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若(1)，则的值为()A5B4C.D.5已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是_6已知抛物线y24x的焦点为F，过点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.答案精析基础保分练1B2.D3.B4.B5.A6B由题意设抛物线的方程为y22px(p0)，则M到焦点的距离为xM23，p2，y24x.y428，|OM|2.7AF(1,0)，准线方程为x1，设P(x0，y0)，则|PF|x015，即x04，不妨设P在第一象限，则P(4,4)，SPOF|FO|y0|142.8B不妨设抛物线C：y22px(p0)，则圆的方程可设为x2y2r2(r0)，如图，又可设A(x0,2)，D，点A(x0,2)在抛物线y22px上，82px0，点A(x0,2)在圆x2y2r2上，x8r2，点D在圆x2y2r2上，52r2，联立，解得p4，即C的焦点到准线的距离为p4，故选B.92解析由题意知F(1,0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值依抛物线定义知，当AB为通径，即|AB|2p4时为最小值，所以|AC|BD|的最小值为2.1012解析如图，根据抛物线的对称性得，AOx30.直线OA的方程yx，代入y22x，得x26x0，解得x0或x6.即得A的坐标为(6,2)|AB|4，正三角形OAB的面积为4612.能力提升练1C由抛物线的定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，又x1x32x2，|FP1|FP3|2|FP2|.2A直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y24x上找一个点P，使得点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小，由图(图略)可知，最小值为F(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2.3D抛物线y28x的焦点F的坐标为(2,0)，直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2，代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|x1x2412416.4B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线焦点坐标为F，则，.由，得设直线AB的方程为xy.联立整理得y2pyp20，y12p，y2p，2pp，4.5.解析设抛物线y22x的焦点为F，则|PF|PM|，|PM|PF|.|PA|PM|PA|PF|.将x代入抛物线方程y22x，得y.4，点A在抛物线的外部当P，A，F三点共线时，|PA|PF|有最小值F，|AF|5.|PA|PM|有最小值5.6.解析设A(xA，yA)，B(xB，yB)，点A在第一象限，则|AF|xA13，所以xA2，yA2，所以直线AB的斜率为k2，则直线AB的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立整理得2x25x20，xAxB，所以xB，所以|BF|xB1.6
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