2020版高考数学复习 第十二单元 第61讲 数学归纳法练习 理 新人教A版

第61讲数学归纳法 1.若f(n)=1+12+13+16n-1(nN*),则f(1)的值为()A.1B.15C.1+12+13+14+15D.以上答案都不正确2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是()A.假设n=k(kN*)时命题成立,证明n=k+1时命题成立B.假设n=k(k是正奇数)时命题成立,证明n=k+1时命题成立C.假设n=2k+1(kN*)时命题成立,证明n=k+1时命题成立D.假设n=k(k是正奇数)时命题成立,证明n=k+2时命题成立3.2018仙桃期末 已知n为正整数,用数学归纳法证明f(n)=1+3+5+(2n-1)=n2时,假设n=k(kN*)时命题为真,即f(k)=k2成立,则当n=k+1时,需要用到的f(k+1)与f(k)之间的关系式是()A.f(k+1)=f(k)+2k-3B.f(k+1)=f(k)+2k-1C.f(k+1)=f(k)+2k+1D.f(k+1)=f(k)+2k+34.对任意nN*,34n+2+a2n+1都能被14整除,则最小的自然数a=.5.用数学归纳法证明“1+12+13+12n-11,nN*)”,由n=k(k1,kN*)时不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项的项数是.6.2018商丘期末 某个命题与正整数有关,若当n=k(kN*)时该命题成立,那么推得当n=k+1时该命题成立.现已知当n=8时,该命题不成立,那么可推得()A.当n=7时,该命题成立B.当n=7时,该命题不成立C.当n=9时,该命题成立D.当n=9时,该命题不成立7.2018嘉峪关期中 用数学归纳法证明“5n-2n(nN*)能被3整除”的第二步中,n=k+1时,为了使用假设,应将5k+1-2k+1变形为()A.5(5k-2k)+32kB.(5k-2k)+45k-2kC.(5-2)(5k-2k)D.2(5k-2k)-35k8.对于不等式n2+nn+1(nN*),某同学用数学归纳法证明的过程如下:(1)当n=1时,12+11+1,不等式成立.(2)假设当n=k(kN*)时,不等式k2+kk+1成立,那么当n=k+1时,(k+1)2+k+1=k2+3k+21,kN)等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项为.11.2018绍兴期末 用数学归纳法证明(1+a)n1+na,其中a-1,a0,n是大于1的自然数.12.2017淄博质检 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足当f(k)k+1,kN*成立时,总能推出f(k+1)k+2成立,那么下列说法正确的是()A.若f(1)2成立,则f(10)11成立B.若f(3)4成立,则当k1时,均有f(k)k+1成立C.若f(2)1,kN*)到n=k+1时,不等式左边增加的项为12k+12k+1+12k+1-1,共增加了(2k+1-1)-(2k-1)=2k项.6.B解析 由题意可知,原命题对n=8不成立,则原命题对n=7也不成立,否则,n=7时命题成立,由已知推得n=8时命题也成立,与当n=8时该命题不成立矛盾.7.A解析 假设n=k(kN*)时命题成立,即5k-2k能被3整除.当n=k+1时,5k+1-2k+1=55k-22k=5(5k-2k)+52k-22k=5(5k-2k)+32k.8.D解析n=1的验证及归纳假设都正确,但从n=k到n=k+1的推理中没有使用归纳假设,而通过不等式的放缩法直接证明,不符合数学归纳法的证题要求.故选D.9.A解析等式对一切nN*均成立,当n=1,2,3时等式成立,即1=3(a-b)+c,1+23=32(2a-b)+c,1+23+332=33(3a-b)+c,整理得3a-3b+c=1,18a-9b+c=7,81a-27b+c=34,解得a=12,b=c=14.故选A.10.(2k+2)+(2k+3)解析 用数学归纳法证明等式1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1时,左边是1+2+3;假设n=k时,等式成立,左边为1+2+3+(2k+1),则当n=k+1时,左边为1+2+3+(2k+1)+(2k+2)+2(k+1)+1,从n=k到n=k+1时,左边需增加的项是(2k+2)+(2k+3).11.证明:(1)当n=2时,(1+a)2=1+2a+a21+2a,不等式成立.(2)假设n=k(k2,kN)时,不等式成立,即(1+a)k1+ka,则当n=k+1时,(1+a)k+1=(1+a)k(1+a)(1+ka)(1+a)=1+a(k+1)+ka21+(k+1)a,即n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2)可知,(1+a)n1+na成立.12.D解析 当f(k)k+1成立时,总能推出f(k+1)k+2成立,说明如果当k=n,nN*时,f(n)n+1成立,那么当k=n+1时,f(n+1)n+2也成立,所以如果当k=4时,f(4)5成立,那么当k4时,f(k)k+1也成立.故选D.13.n2+n+22解析1条直线将平面分成1+1=2(个)区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4(个)区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7(个)区域n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22(个)区域.