（名师导学）2020版高考数学总复习 第一章 集合 常用逻辑用语 算法初步及框图 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理（含解析）新人教A版

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件夯实基础【p4】【学习目标】1理解命题的概念及命题构成，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【基础检测】1下列语句中是命题的有()空集是任何集合的真子集3x20.垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？把门关上A1个B2个C3个D4个【解析】是能判断出真假的陈述句，故是命题；不能判断出真假，故不是命题；是疑问句，故不是命题；不能判断出真假，故不是命题【答案】A2已知命题：“若x0，y0，则xy0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】由题得原命题“若x0，y0，则xy0”是真命题，所以其逆否命题也是真命题逆命题为：“若xy0，则x0，y0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2.【答案】B3已知a，b都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【解析】由2a2b可得ab，但a，b的具体值不知道，当a1，b2时2a2b成立，但无法得到a2b2，故充分性不成立，再由a2b2，例如a2，b1，但得不到2a2b，故必要性也不成立【答案】D4命题“若ab，则ab”的逆否命题是_【解析】“若ab，则ab”的逆否命题是：若ab，则ab.【答案】若a0，结论为0；命题“若一个数a的平方根不等于0，则a是正数”的条件为0，结论为a0.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0，则a是正数”的逆命题【答案】A(2)有下列四个命题：命题“面积相等的三角形全等”的否命题；“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)【解析】否命题为：面积不相等的三角形不全等，真命题；逆命题为：若x，y互为倒数，则xy1，真命题；若ABB，则BA，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题；由44m0，得m1，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题所以真命题为.【答案】【点评】(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假考点2充分、必要条件的判断(1)已知a，b为实数，则“abb2”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由ab0，则abb2成立，反之：如a2，b1，则ab0不成立，所以“abb2”是“ab0”的必要不充分条件【答案】B(2)设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【解析】因为复数z(x21)(x1)i为纯虚数，所以x1.因为“x1”是“x1”的充要条件，所以“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的充分必要条件【答案】A【点评】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件考点3根据充分、必要条件求参数的取值范围(1)p：2x1；q：2xm0，若p是q成立的充分条件，则实数m的取值范围是()A(，0)B(，0C(0，)D0，)【解析】由题意p：x0；q：x，因为p是q成立的充分条件，0，即m0.【答案】B(2)已知p：|x1|2，q：x22x1a20(a0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】由题可得：p：x3或x1，q：x22x1a20，x(1a)x(1a)0，a0，1a1a，解得x1a或x1a.因为q是p的必要不充分条件，故：解得0a2.【答案】(0，2【点评】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验考点4充要条件的证明证明：a2b2c2abbcca的充要条件是ABC为等边三角形这里a，b，c分别是ABC的三条边的边长【解析】充分性：如果ABC为等边三角形，那么abc，所以(ab)2(bc)2(ca)20，所以a2b2c2abbcca0，所以a2b2c2abbcca.必要性：如果a2b2c2abbcca，那么a2b2c2abbcca0，所以(ab)2(bc)2(ca)20，所以ab0，bc0，ca0.即abc.方法总结【p5】1判定复合命题真假的方法是：首先判定简单命题的真假，再判定复合命题的真假2否命题与命题的否定是两个不同的概念，要会区别，另外要掌握一些常见词的否定词3原命题它的逆否命题，原命题的逆命题原命题的否命题，因此，判定四种命题的真假时，只需判定其中两个，或者当判定原命题困难时，可改为判定其逆否命题4因为“pq”“綈q綈p”，意思为若“pq”等价于没有q就没有p，所以p是q的充分条件等价于q是p的必要条件，他们是同一逻辑关系的不同表述5求充要条件与证充要条件一样，必须注意充分性与必要性两个方面，二者的差异是：证明充要条件时，条件结论都已知道，但求充要条件时，一般不知道条件，故必须先由结论出发，求出必要条件，再验证充分性走进高考【p5】1(2018天津)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由得0x1，所以0x31；由x31得x1，不能推出0x1.所以“”是“x32c”的一个充分条件是()Aac或bcBac且bc且bcDac或b1；0是最小的自然数其中假命题的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】是真命题，无限不循环小数是无理数，故为假命题，xR，x1为假命题，故为假命题，综上所述，假命题的个数为2.【答案】B5已知命题p，q是简单命题，则“綈p是假命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】“綈p是假命题”等价于“p为真命题”，“pq为真命题”等价于“p和q均为真命题”，显然“p为真命题”不能推出“p和q均为真命题”，充分性不具备，但“p和q均为真命题”能推出“p为真命题”，必要性具备，故选B.【答案】B6设a，bR，则“ab4”是“a1且b3”成立的_条件(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一)【解析】当ab4，不能推出后面的不等式，例如a1，b5，也满足条件当a1且b3，则一定有ab4.故“ab4”是“a1且b3”的必要不充分条件【答案】必要不充分7写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)若x2y20，则x，y全为零；(2)若xy0，则x，y中至少有一个是零【解析】(1)逆命题：若x，y全为零，则x2y20.(真)；否命题：若x2y20，则x，y不全为零(真)；逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20.(真)(2)逆命题：若x0或y0，则xy0.(真)；否命题：若xy0，则x0且y0.(真)；逆否命题：若x0且y0，则xy0.(真)8已知条件p：k2xk5，条件q：0x22x3，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围【解析】q：解得1x0或2x3，p：k2xk5，p是q的必要不充分条件，qp，p/q，2k1，即k.B组题1若q0，命题甲：“a，b为实数，且|ab|2q”；命题乙：“a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q”，则甲是乙的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若a，b为实数，且|ab|2q，则取a8，b6，q2时，不满足|a2|q，且|b2|q；若a，b为实数，满足|a2|q，且|b2|q，则|ab|(a2)(b2)|a2|b2|0的一个解”的逆否命题是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得，1是关于x的不等式(xa)(xa1)0的一个解，(1a)(1a1)0，即a(a1)0，解得a0或a1；实数a的取值范围是(，0)(1，)【答案】(，0)(1，)3设p：x22x0，q：(xm)(xm3)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【解析】由x22x0得0x2，即p：0x0，则xa；命题q：若ma2，则ma，则x0，故a0；命题q的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则a21，a1，则实数a的取值范围是0，.【答案】14