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单元检测四三角函数、解三角形(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A终边在x轴正半轴上的角是零角B三角形的内角必是第一、二象限内的角C不相等的角的终边一定不相同D若k360(kZ)，则角与的终边相同答案D解析对于A，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为2k(kZ)，A错误；对于B，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，B错误；对于C，例如30330，但其终边相同，C错误，故选D.2已知角的终边经过点，则sin2的值为()A.B.C.D.答案C解析因为点在角的终边上，所以cos，则sin2，故选C.3(2019四川成都龙泉驿区第一中学模拟)已知sin，则sin等于()A.BCD答案B解析sincoscos，sincoscos2cos2121.4(2018南充模拟)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，若f(2017)1，则f(2020)等于()A1B2C0D1答案A解析由题知，f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，若f(2017)asin(2 017)bcos(2 017)asinbcos1，则asinbcos1，所以f(2020)asin(2020)bcos(2020)asinbcos1，故选A.5已知函数g(x)sinx(0)，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为()A2B4C5D6答案A解析由已知，函数g(x)包含坐标原点的单调递增区间是.若函数yg(x)在上为增函数，则，只要，得2.所以的最大值为2.6设atan35，bcos55，csin23，则()AabcBbcaCcbaDcab答案A解析由题可知bcos55sin35，因为sin35sin23，所以bc，利用三角函数线比较tan35和sin35，易知tan35sin35，所以ab.综上，abc，故选A.7若函数f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函数，则的最小正实数值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，所以当x0时，2xk(kZ)，解得k(kZ)当k0时，取得最小正实数值，故选B.8若函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由题图知，函数f(x)的最小正周期T28，A，所以，f(x)sin，由点在函数f(x)的图象上，可知sin0，又0|0)在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx，所以是含原点的单调递增区间，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以，所以解得.又0，所以0.因为函数f(x)在区间0，上恰好取得一次最大值，所以，解得.综上的取值范围为，故选B.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知锐角满足coscos2，则sincos_.答案解析由coscos2，得(cossin)cos2sin2，因为cossin0，所以可化简得cossin，即(cossin)212cossin，解得sincos.14工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，参加元旦晚会已知此扇面的中心角为，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm，则制作这样一面扇面需要的布料为_cm2.答案450解析由扇形的面积公式，知制作这样一面扇面需要的布料为60603030450(cm2)15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c，ABC的面积为，且tanAtanB(tanAtanB1)，则ab_.答案解析由tanAtanB(tanAtanB1)，得tan(AB)，又A，B，C为ABC的内角，所以AB，所以C.由SABCabsinC，得ab6.又cosC，解得ab.16已知函数f(x)sincos，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn6，且|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x3)|f(xn1)f(xn)|12(n2，nN*)，则n的最小值为_答案8解析f(x)sincossinsinx由ysinx的图象知，对xi，xi1(i1,2,3，n)有|f(xi)f(xi1)|maxf(x)maxf(x)min2，则要使n取得最小值，应尽可能多的使xi(i1,2,3，n)取得极值点，所以在区间0,6上，当xi的值分别为x10，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x86时，n取得最小值8.三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求.解(1)由cos，0，得sin，tan4，tan2.(2)由0，得0，又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sinsin()，.18(12分)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻的两个最高点之间的距离为.(1)求和的值；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)因为函数f(x)的图象上相邻的两个最高点之间的距离为，所以T，解得2.因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，解得k(kZ)又，所以.(2)由(1)知f(x)sin，因为0x，所以2x，所以sin1，则f(x).所以当x时，函数f(x)的值域为.19(13分)在ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C.A，B，C都不是直角，且accosBbccosAa2b28cosA.(1)若sinB2sinC，求b，c的值；(2)若a，求ABC面积的最大值解(1)acbca2b28cosA，b2c2a28cosA，2bccosA8cosA，cosA0，bc4.又sinB2sinC，由正弦定理，得b2c，b2，c.(2)a2b2c22bccosA2bc2bccosA，即688cosA，cosA，当且仅当bc时取等号sinA，SbcsinA，ABC面积的最大值为.20(13分)已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)确定函数f(x)在0，上的单调性；(3)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f，bc7，ABC的面积为2，求边a的长解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin1cos2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是(kZ)同理f(x)的单调递增区间为，kZ，故f(x)在上为减函数，在和上为增函数(3)f(x)sin1，f，sin，又A，A.ABC的面积为2，bcsin2，解得bc8.bc7，a2b2c22bccos(bc)23bc25，a5.10
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