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综合检测三(标准卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合A2,3，a，B3，a2，若AB3，a，则a的值为()A0B1C1D0或1答案D解析(特值法)通过观察题干和选项，取a0，则A2,3,0，B3,0，AB3,0，排除B，C；取a1，则A2,3,1，B3,1，AB3,1，排除A.故选D.2已知复数z(其中i为虚数单位)，若z为纯虚数，则实数a等于()A1B0C1D.答案C解析若复数zi为纯虚数，则0，且0，即a1，故选C.3下列说法中正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq是假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，所以D正确4已知sincos，则cos2等于()A1B1C.D0答案D解析sincos，cossincossin，即sincos，tan1，cos2cos2sin20.5下列四个图中，函数y的图象可能是()答案C解析y是奇函数，其图象向左平移1个单位所得图象对应的函数解析式为y，y的图象关于(1,0)中心对称，故排除A，D，当x2时，y0恒成立，排除B.6已知非零向量a，b，则使得|ab|a|b|成立的一个充分不必要条件是()AabBa2b0C.Dab答案B解析|ab|a|b|成立，其充要条件是向量a，b共线且方向相反当a2b0时，a2b，|ab|a|b|成立；反之，不成立7实数x，y满足则z|xy|的最大值是()A2B4C6D8答案B解析由题意画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值2，所以m2,4，所以z0,4，即z的最大值是4，故选B.8若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是()A(，2 B(，0C4，) D(，04，)答案D解析在等差数列中，a1a2xy；在等比数列中，xyb1b2.2.当xy0时，2，故4；当xy0时，2，故0.故选D.9已知0ab1，则ab，logba，的大小关系是()AablogbaBlogbaabClogbaabDablogba答案A解析因为0ab1，所以0ablogbb1，又1，所以0.综上得ab0，b0)的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得()0(其中O为坐标原点)，且|，则双曲线的离心率为()A.1B.C.D.1答案D解析，()()()0，即20，|c，在MF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，可得.|，可设|，|(0)，得()224c2，解得c，|c，|c，根据双曲线定义得2a|(1)c，双曲线的离心率e1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90的概率为_答案解析如图，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆，其面积S12，满足条件AMB90的点M在半圆内，故所求概率P.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的S_.答案i7？(i6？)a1a2a6解析由题意知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知判断框应填i0)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原点的对称点(m，n)必在该函数图象上，故消去n，整理得m2kmk10.若函数f(x)有两个“伙伴点组”，则该方程组有两个不等的正实数根，得解得k22.故实数k的取值范围是(22，)三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知数列中，a11，其前n项和为Sn，且满足an(n2，nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)证明：S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，数列构成以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn(nN*)S1S2S3Sn.18(12分)如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，AB2AD2，ACBC，F是AB上一点，且AFAB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E在BD上，如图2.(1)求证：AD平面BCE；(2)求证：AD平面CEF.证明(1)由题意知，ADBD.CE平面ABD，CEAD.BDCEE，BD，CE平面BCE，AD平面BCE.(2)在RtABD中，AB2，AD，BD3.如图，连接AE.在RtACE和RtBCE中，ACBC，CECE，RtACERtBCE(HL)，AEBE.设DEx，则AEBE3x.在RtADE中，AD2DE2AE2，3x2(3x)2，解得x1，BE2.，ADEF，AD平面CEF，EF平面CEF，AD平面CEF.19(12分)甲、乙两个班级共有105名学生，某次数学考试按照“大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀”的原则统计成绩后，得到如下22列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知从甲、乙两个班级中随机抽取1名学生，其成绩为优秀的概率为.(1)请完成上面的22列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为成绩与班级有关系？(3)按下面的方法从甲班成绩优秀的学生中抽取1名学生：把甲班成绩优秀的10名学生从2至11进行编号，先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的编号，求抽到6号或10号的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)设甲、乙两个班级数学考试成绩优秀的总人数为x，则，解得x30.得到如下22列联表：优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K26.1093.841，因此，可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为成绩与班级有关系(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数记为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，所以P(A).20(12分)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围解对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)00f(x)极大值极小值所以x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为a|0a121(12分)已知可行域的外接圆C与x轴交于A1，A2两点，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率e.(1)求圆C及椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明解(1)由题意可知，可行域是以A1(2,0)，A2(2,0)及点M(1，)为顶点的直角三角形，(3，)(1，)0，外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故圆C的方程为x2y24.2a4，a2.又e，c，可得b.椭圆C1的方程为1.(2)直线PQ与圆C相切证明如下：设P(x0，y0)(x02)，则y4x.当x0时，P(，)，Q(2，0)，kOPkPQ1，OPPQ；当x0时，kPF，kOQ.直线OQ的方程为yx.因此，点Q的坐标为.kPQ.当x00时，kPQ0，OPPQ；当x00时，kOP，kPQkOP1，OPPQ.综上，当x02时，OPPQ，直线PQ始终与圆C相切请在第2223题中任选一题作答22(10分)已知曲线C1的极坐标方程为6cos.曲线C2的极坐标方程为(R)，两曲线相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度解(1)由6cos，得26cos，所以x2y26x，即曲线C1的直角坐标方程为(x3)2y29.由(R)，可知曲线C2的直角坐标方程为yx.(2)因为圆心(3,0)到直线yx的距离d，r3，所以弦长|AB|23，所以弦AB的长为3.23(10分)设函数f(x)|kx1|(kR)(1)若不等式f(x)2的解集为，求k的值；(2)若f(1)f(2)5，求k的取值范围解(1)由|kx1|2，得2kx12，所以1kx3，所以x1.由已知，得1，所以k3.(2)由已知，得|k1|2k1|5.当k时，(k1)(2k1)1，此时1k；当k1时，(k1)(2k1)5，得k5，此时1时，(k1)(2k1)5，得k，此时1k.综上，k的取值范围是.13
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