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第71练 椭圆的几何性质基础保分练1.(2019绍兴模拟)倾斜角为的直线经过椭圆1 (ab0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且2，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.2.过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.(2018全国)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A.1B.2C.D.14.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC3，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5.已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.6.设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()A.B.C.D.7.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，短轴的两个端点分别为M，N，左、右顶点分别为A1，A2，若F1MN为等腰直角三角形，点T在椭圆C上且直线TA2斜率的取值范围是，那么直线TA1斜率的取值范围是()A.1,2 B.C.4，2 D.2，18.已知点A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线yx2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是()A.e与x0一一对应B.函数e(x0)无最小值，有最大值C.函数e(x0)是增函数D.函数e(x0)有最小值，无最大值9.已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线yx的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为_.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_.能力提升练1.若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM等于()A.B.C.D.2.(2019金华一中模拟)已知椭圆E：1，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为kOA，kOB且kOAkOB，则的最小值为()A.B.C.D.3.已知F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2y2相切于点Q，且2，则椭圆C的离心率等于()A.B.C.D.4.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为()A.(0，1) B.C.D.(1,1)5.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_.6.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若21，则直线PF1的斜率为_.答案精析基础保分练1B2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.2210.能力提升练1B2C点A，B在椭圆1上，由椭圆的对称性不妨设A(2cos，2sin)，B(2cos，2sin)，因为kOAkOB，所以不妨设0，所以，所以tantan1，所以，所以A(2cos，2sin)，B(2sin，2cos)，所以|OA|2|OB|2(2cos)2(2sin)2(2sin)2(2cos)236，所以36|OA|2|OB|22|OA|OB|，所以(当且仅当|OA|OB|3时取等号)22(当且仅当|OA|OB|3时取等号)3A记椭圆的左焦点为F，圆2y2的圆心为E，连接PF，QE.|EF|OF|OE|c，2，PFQE，且PFPF.又|QE|，|PF|b.由椭圆的定义知|PF|PF|2a，|PF|2ab.PFPF，|PF|2|PF|2|FF|2，b2(2ab)2(2c)2，2(a2c2)b22ab，3b22ab，b，ca，椭圆的离心率为.4D根据正弦定理得，所以由，可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，即|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即所以又0e1，所以1e1，即e(1,1)，故选D.5.解析因为点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，所以F1PF290，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2,2c2a2，即，又0e1，所以00)，则直线PF1的方程为yk(xc)因为21，即2，即|PF1|2|PF1|，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因为a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，又k0，所以k.7
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