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第69练 直线与圆小题综合练基础保分练1.若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定2.已知圆C：(x1)2(y2)22截y轴所得线段与截直线y2xb所得线段的长度相等，则b等于()A.B.C.D.3.直线l与圆x2y22x4ya0(a0)及直线l：xy30，当直线l被C截得的弦长为2时，则a等于()A.B.2C.1D.16.已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.1B.1C.或1D.1或17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1,0)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为()A.xy10B.xy10C.2xy20D.这样的直线l不存在8.(2019杨贤江中学摸底)若过点(2,0)有两条直线与圆x2y22x2ym10相切，则实数m的取值范围是()A.(，1) B.(1，)C.(1,0) D.(1,1)9.若直线l：mxnymn0将圆C：224的周长分为21两部分，则直线l的斜率为_.10.已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_.能力提升练1.若直线kxy40上存在点P，过P作圆x2y22y0的切线，切点为Q，若|PQ|2，则实数k的取值范围是()A.2,2 B.2，)C.(，22，) D.(，11，)2.已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线与圆(xa)2y2a2的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定3.在平面直角坐标系内，过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2y22x30相交于A，B两点，则ABC面积的最大值是()A.2B.4C.D.24.(2019浙江大学附中期末)已知方程kx32k有两个不同的解，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.5.在圆C：x2y22x2y70上总有四个点到直线l：3x4ym0的距离是1，则实数m的取值范围是_.6.已知圆C：(xa)2(ya)21(a0)与直线y2x相交于P，Q两点，则当CPQ的面积最大时，实数a的值为_.答案精析基础保分练1A2.D3.C4.C5.C6.D7.C8D90或解析由题意知，直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为点，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即1，解得m0或，所以直线l的斜率为k0或.102解析圆的方程为x2y22x2y10，圆心C(1,1)，半径r1.根据题意得，当圆心与点P的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线PA，PB最小则此时四边形面积最小，又圆心到直线的距离为d3，此时|PA|PB|2.S四边形PACB2|PA|r2.能力提升练1C2.C3A过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2y22x30相交于A，B两点，圆心C(1,0)，半径r2.当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，在y轴上所截得的线段长为d22，所以SABC21.当直线的斜率存在时设圆心到直线的距离为d，则所截得的弦长l2.所以SABC2d2，当且仅当d时等号成立所以ABC面积的最大值为2.4B由题意得，半圆y与直线ykx32k有两个交点，又直线ykx32ky3k(x2)过定点C(2,3)，如图所示，又点A(2,0)，B(2,0)，当直线在AC位置时，斜率k，当直线和半圆相切时，由半径2，解得k，故实数k的取值范围为.5(17,3)解析圆的标准方程为(x1)2(y1)29.若圆上有四个点到直线3x4ym0的距离是1，则圆心到直线的距离小于2，d2，即|7m|10，10m710，17m0)的圆心为(a，a)，半径为1，圆心到直线y2x的距离d，弦PQ的长为22，所以CPQ的面积S2，当且仅当，即a时等号成立，此时CPQ的面积取得最大值.5
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