（鲁京津琼专用）2020版高考数学一轮复习 专题8 立体几何与空间向量 第56练 立体几何中的易错题练习（含解析）

第56练 立体几何中的易错题1已知直线a，b，m，其中a，b在平面内则“ma，mb”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l3(2019湛江调研)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()An，m，mmnB，m，mnnCmn，m，nDm，nmn4若点P平面，点Q平面，点R平面，m，且Rm，PQmM，过P，Q，R三点确定一个平面，则是()A直线QRB直线PRC直线RMD以上均不正确5(2019唐山模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为()A.B.C.D.6若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面7在三棱锥SABC中，ABAC，ABACSA，SA平面ABC，D为BC的中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为()A.B.C.D以上结论都不对8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.9.如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，则侧棱AA1的长的最小值为()AaB2aC3aD4a10在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为()A2B6C4D2411已知一所有棱长都是的三棱锥，则该三棱锥的体积为_12已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1ABM的体积为_第12题图第13题图13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.14.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_MB是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.15在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_16.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_答案精析1B2.B3.A4.C5.B6.B7B如图，取AC的中点E，连接DE，SE，因为D，E分别为BC，AC的中点，所以DEAB，所以SDE就是异面直线AB与SD所成的角，令ABACSA2，由勾股定理得SE，又DE1，很明显BA平面SAC，所以DE平面SAC，所以DESE，所以SD.在RtSDE中，cosSDE.故选B.8A设E为ABC的重心，连接OA，OB，OE.三棱锥SABC内接于球O，OBOCOA1.又ABC为等边三角形，OE平面ABC，三棱锥的高h2OE.ABACBC1，E为ABC的重心，连接CE，CE，OE，h，VSABCSABCh1.9B设AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，则BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又C1EB90，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即关于x的方程x2hxa20，x0，h有解，当x0时，a20，不合题意，当x0时，hx2a，当且仅当xa时取等号即侧棱AA1的最小值为2a.10B设两两垂直的三条侧棱分别为a，b，c，可以得到ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以2R，所以球的表面积为S4R26.11.12.13.解析如图，平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.设PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM.又APMADB，.PMBD，PQBD，又BDa，PQa.14解析取DC中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，所以平面MNB平面A1DE，因为MB平面MNB，所以MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值，正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确158解析过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.16.解析取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面A1MN平面AEF，所以点P位于线段MN上，把A1MN置于平面上，则有A1MA1N，MN，所以当点P位于M，N时，A1P最大，当P位于线段MN的中点O时，A1P最小，此时A1O，所以A1OA1PA1M，即A1P，所以线段A1P长度的取值范围是.7