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第82练 古典概型基础保分练1.(2019杭州模拟)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A.B.C.D.2.从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.3.(2019嘉兴模拟)从1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()A.B.C.D.4.(2019湖州期末)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点在直线2xy1上的概率为()A.B.C.D.5.(2019台州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是()A.B.C.D.6.(2019台州模拟)袋子里有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个编号之和大于7的概率为()A.B.C.D.7.(2019嘉兴模拟)春节期间，记者在天安门广场随机采访了6名外国游客，其中有2名游客会说汉语，从这6人中任意选取2人进行深度采访，则这2人中至少有1人会说汉语的概率为()A.B.C.D.8.(2019湖州模拟)在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，随机取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有238种组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.随机取阳爻和阴爻一次有2种不同情况，取阳爻和阴爻两次有4种情况，取阳爻和阴爻三次有8种情况，所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即随机取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓的“算卦”中得到六爻，这六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率是()A.B.C.D.9.设m，n0,1,2,3,4，向量a(1，2)，b(m，n)，则ab的概率为_.10.曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后抛掷两次所得的点数，如果事件A为“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.能力提升练1.随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p3p1.2D对左端的每一种分组，右端六个接线点的分组情况共有15(种)，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，故满足题意的分组情况有CCC8(种)，所以这五个接收器能同时接收到信号的概率是.3D恰有两个“和谐盒”的事件数为CCCCC，所以概率为，故选D.4B方法一从5名志愿者中选2名，有C10(种)不同选法，其中性别相同的选法有CC4(种)，故所求概率P.方法二设男生为A，B，C，女生为a，b，从5名中选出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种不同情况，其中选出的2名志愿者性别相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4种不同情况，则选出的2名志愿者性别相同的概率为P，故选B.5.解析首先取a，a0，a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如图所示：组成不同的二次函数共有33218(个)若f(x)有两个零点，则不论a0还是a0，即b24ac0，b24ac.结合树形图可得，满足b24ac的取法有64414(种)，所求概率P.6.解析在10名学生中任选4名学生，共有C种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有C种选法，再选剩余的两名学生有CCC种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有CCCC种情况，则所求概率为.5
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