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单元检测十一概率、随机变量及其分布(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是()A.B.C.D.答案C解析由题意可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为C120(种)情况；而三种粽子各取到1个有CCC30(种)情况，则可由古典概型的概率公式得P.2袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是()A.B.C.D.答案D解析甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P.3两名学生参加考试，随机变量X代表通过的学生人数，其分布列为X012P那么这两人通过考试的概率中较小值为()A.B.C.D.答案B解析设甲通过考试的概率为p，乙通过考试的概率为q，依题意得(1p)(1q)，p(1q)q(1p)，pq，解得p，q或p，q，所以两人通过考试的概率中较小值为.4口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列an满足an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25BC25CC25DC25答案B解析据题意可知7次中有5次摸到白球，2次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率5(2018湖州质检)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象，则称n为“先进数”，例如：4是“先进数”，因为456产生进位现象，2不是“先进数”，因为234不产生进位现象，那么，小于100的自然数是“先进数”的概率为()A0.10B0.90C0.89D0.88答案D解析一位数中不是“先进数”的有0,1,2共3个；两位数中不是“先进数”，则其个位数可以取0,1,2，十位数可取1,2,3，共有9个，则小于100的数中，不是“先进数”的数共有12个，所以小于100的自然数是“先进数”的概率为P10.88.6(2018温州市高考适应性测试)随机变量X的分布列如表所示，若E(X)，则D(3X2)等于()X101PabA.9B7C5D3答案C解析由X的分布列得ab1，E(X)(1)0a1b，联立，解得则D(X)222，则D(3X2)325，故选C.7(2018湖州模拟)在10包种子中，有3包白菜种子，4包胡萝卜种子，3包茄子种子，从这10包种子中任取3包，记X为取到白菜种子的包数，则E(X)等于()A.B.C.D.答案A解析由于从10包种子中任取3包的结果数为C，从10包种子中任取3包，其中恰有k包白菜种子的结果数为CC，那么从10包种子中任取3包，其中恰有k包白菜种子的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PE(X)0123.8体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的均值E(X)1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p，可得p.9(2018浙江省绿色评价联盟高考适应性考试)已知随机变量i满足P(i0)pi，P(i1)1pi，且0pi，i1,2.若E(1)E(2)，则()Ap1p2，且D(1)p2，且D(1)D(2)Cp1D(2)Dp1p2，且D(1)D(2)答案B解析由题意知变量1，2的分布列均为两点分布变量1，2的分布列如下：101Pp11p1201Pp21p2则E(1)1p1，E(2)1p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，由E(1)E(2)1p1p2.因为0piD(2)，故选B.10(2018绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量i的分布列如下：i012P(1pi)22pi(1pi)p其中i1,2，若0p1p2，则()AE(21)E(22)，D(21)D(22)BE(21)D(22)CE(21)E(22)，D(21)E(22)，D(21)D(22)答案A解析由分布列知iB(2，pi)(i1,2)，则E(1)2p1，E(2)2p2，D(1)2p1(1p1)，D(2)2p2(1p2)，所以E(21)2E(1)4p1，E(22)2E(2)4p2，D(21)4D(1)8p1(1p1)，D(22)4D(2)8p2(1p2)因为0p1p2，所以E(21)E(22)，D(21)D(22)8p1(1p1)8p2(1p2)8(p1p2)1(p1p2)0，所以D(21)0).则这个班报名参加社团的学生人数为_；E()_.答案5解析设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有x人，则该班报名总人数为(7x)因为P(0)P(1)1P(0)，所以P(0).而P(0)，即，解得x12，x2(舍)所以该班报名参加社团的人数为5.的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，因此E()012.17王先生家住A小区，他工作在B科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，若走L1路线，王先生最多遇到1次红灯的概率为_；若走L2路线，王先生遇到红灯次数X的均值为_答案解析走L1路线最多遇到1次红灯的概率为C3C2，依题意X的可能取值为0,1,2，则由题意P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都为0.6，求：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解设“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B.(1)两人都击中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.36.(2)恰有一人击中目标的概率为P(AB)P(A)P()P()P(B)0.48.(3)两人都未击中目标的概率为P()0.16，至少有一人击中目标的概率为1P()0.84.19(15分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.20(15分)有编号为D1，D2，D10的10个零件，测量其直径(单位：mm)，得到下面数据：编号D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10直径151148149151149152147146153148其中直径在区间(148,152内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取2个，求这2个零件均为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用表示这2个零件直径之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值解(1)由所给数据可知，10个零件中一等品零件共有5个设“从上述10个零件中，随机抽取2个，2个零件均为一等品”为事件A，则P(A).(2)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为0123P的均值为E()0123.21(15分)甲、乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率是；乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中与否相互独立(1)求乙直到第3次才投中的概率；(2)在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由解(1)记事件Ai：乙第i次投中(i1,2,3)，则P(Ai)(i1,2,3)，事件A1，A2，A3相互独立，P(乙直到第3次才投中)P(12A3)P(1)P(2)P(A3).(2)支持乙，理由如下：设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则B，乙投中次数的均值E()3.的可能取值是0,1,2,3，则P(0)，P(1)CC2，P(2)C2C，P(3)C2，甲投中次数的均值E()0123，E()E()，在比赛前，从胜负的角度考试，应支持乙22(15分)(2019浙江省金华十校期末)甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为.(1)设乙的得分总数为，求的分布列和均值；(2)求甲恰好比乙多30分的概率解(1)的可能取值为0,10,30,60.P(0)1，P(10)，P(30)，P(60)3.则的分布列如下表：0103060PE()0103060.(2)设甲恰好比乙多30分为事件A，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1B2)P(B1)P(B2)23.所以甲恰好比乙多30分的概率为.12
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