（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题一 三角函数与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形练习 文 新人教A版

第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2019重庆市学业质量调研)已知sin cos(2)，则tan 2()AB.C D.解析：选B.由sin cos(2)，得sin cos ，所以tan ，则tan 2，故选B.2(2018高考全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B.C. D2解析：选A.因为cos ，所以cos C2cos2121.于是，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，所以AB4.故选A.3(2019成都市第二次诊断性检测)若，都是锐角，且sin ，sin()，则sin ()A. B.C. D.解析：选B.因为sin ，为锐角，所以cos .因为，均为锐角，所以0，0，所以0，所以，又因为sin()0，所以0，所以cos()，所以sin sin()sin cos()cos sin().4已知，且sin cos ，则()A. B.C. D.解析：选D.由sin cos ，得sin.因为，所以0，所以cos.故2cos.5已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：选C.因为2a，所以由正弦定理可得，2sin A22，所以sin A1，当时，“”成立，所以A，bc，所以ABC是等腰直角三角形6已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2，sin A(1cos C)sin Bsin C，b6，AB边上的点M满足2，过点M的直线与射线CA，CB分别交于P，Q两点，则MP2MQ2的最小值是()A36 B37C38 D39解析：选A.由正弦定理，知2c2，即22sin2C，所以sin C1，C，所以sin A(1cos C)sin Bsin C，即sin Asin B，所以AB.以C为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则M(2，4)，设MPC，则MP2MQ2(sin2cos2)204tan236，当且仅当tan 时等号成立，即MP2MQ2的最小值为36.二、填空题7若sin，则cos_解析：coscos2sin2121.答案：8(一题多解)(2019高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_解析：法一：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以ABC的面积Sacsin B42sin 6.法二：因为a2c，b6，B，所以由余弦定理b2a2c22accos B，得62(2c)2c222cccos ，得c2，所以a4，所以a2b2c2，所以A，所以ABC的面积S266.答案：69.已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东45和北偏东30方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时C，D分别在北偏西15和北偏西60方向，则帐篷C，D之间的距离为_米解析：由题意可得DAB60，CAB45，CBA75，DBA30，在ABD中，DAB60，DBA30，AB30，所以ADB90，sinDABsin 60，解得BD15.在ABC中，CAB45，CBA75，所以ACB60，解得BC10.在BCD中，CBDCBADBA45，则由余弦定理得cosCBDcos 45，即，得CD5.答案：5三、解答题10(2019合肥市第二次质量检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bsincsin B0.(1)求角C的值；(2)若a4，c2，求ABC的面积解：(1)因为bsincsin B0，所以sin Bsin Csin B0，因为B(0，)，所以sin B0，所以sin Ccos C0，所以sin0.因为C(0，)，所以C.(2)因为c2a2b22abcos C，a4，c2，所以b24b120，因为b0，所以b2，所以ABC的面积Sabsin C422.11(2019郑州市第一次质量预测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为S，且满足sin B.(1)求sin Asin C；(2)若4cos Acos C3，b，求ABC的周长解：(1)由三角形的面积公式可得Sbcsin A，又sin B，所以2bcsin Asin Bb2，即2csin Asin Bb，由正弦定理可得2sin Csin Asin Bsin B，因为sin B0，所以sin Asin C.(2)因为4cos Acos C3，所以cos Acos C，所以cos Acos Csin Asin C，即cos(AC)，所以cos B，因为0B，所以sin B，因为4.所以sin Asin C，所以ac8.因为b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，所以(ac)2151227，所以ac3，所以abc3.12(2019福州市质量检测)在RtABC中，C90，点D，E分别在边AB，BC上，CD5，CE3，且EDC的面积为3.(1)求边DE的长；(2)若AD3，求sin A的值解：(1)如图，在ECD中，SECDCECDsinDCE35sinDCE3，所以sinDCE，因为0DCE90，所以cosDCE，所以DE2CE2CD22CECDcosDCE92523528，所以DE2.(2)因为ACB90，所以sinACDsin(90DCE)cosDCE，在ADC中，即，所以sin A.- 6 -