（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第3讲 圆的方程练习（含解析）

第3讲圆的方程一、选择题1.已知点A(1，1)，B(1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2y22 B.x2y2C.x2y21 D.x2y24解析AB的中点坐标为(0，0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.答案A2.(2017漳州模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A.(x2)2(y1)21 B.(x1)2(y2)21C.(x2)2(y1)21 D.(x1)2(y2)21解析已知圆的圆心C(1，2)关于直线yx对称的点为C(2，1)，圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，故选A.答案A3.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.C.(2，0) D.解析方程为(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.答案D4.(2017淄博调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)21解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案A5.(2015全国卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.解析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .故选B.答案B二、填空题6.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析设圆心C坐标为(2，b)(b0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A.1 B.5C.4 D.32解析由题意知圆心C(2，1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立.的最小值为32.答案D12.已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_.解析由题意知，此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆.OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2，1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)2513.已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2，其中A(0，1)，B(0，1)，则d的最大值为_.解析设P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点距离的平方，(xy)max(51)236，dmax74.答案7414.(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.又|BC|OA|2，由题意，圆M的圆心M(6，7)到直线l的距离为d2，即2，解得m5或m15.直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)由，则四边形AQPT为平行四边形，又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10.|TA|PQ|10，即10，解得22t22.故所求t的范围为22，22.5