（新课标）2020高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 题组层级快练53 直线方程 文（含解析）

题组层级快练(五十三)1直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A.B.C. D.答案A2过点(1，2)且倾斜角为150的直线方程为()A.x3y60 B.x3y60C.x3y60 D.x3y60答案D3在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)答案D解析因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1)4(2019北京东城期末)已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么“”是“k”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当时，k时，”是“k”的必要不充分条件，故选B.5如果AC0且BC0，b0)过点(1，1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2C4 D8答案C解析直线axbyab(a0，b0)过点(1，1)，abab，即1，ab(ab)()2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.8(2019广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()答案B解析当a0，b0时，a0，b0，B项符合9(2016北京，文)已知A(2，5)，B(4，1)若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A1 B3C7 D8答案C解析依题意得kAB2，所以线段lAB：y12(x4)，x2，4，即y2x9，x2，4，故2xy2x(2x9)4x9，x2，4设h(x)4x9，易知h(x)4x9在2，4上单调递增，故当x4时，h(x)max4497.10(2019湖南岳阳一中月考)曲线yx3x25在x1处的切线的倾斜角为()A. B.C. D.答案B解析yx22x，当x1时，切线斜率k12211，设切线的倾斜角为，则tan1，.11(2019安徽五校联考)已知点A(2，3)，B(3，2)，若直线kxy1k0与线段AB相交，则k的取值范围是()A，2 B(，2，)C(，12，) D1，2答案B解析直线kxy1k0恒过P(1，1)，kPA2，kPB，故k的取值范围是(，2，)故选B.12已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_答案x6y60或x6y60解析设所求直线l的方程为1.k，即，a6b.又三角形面积S3|a|b|，|ab|6.则当b1时，a6；当b1时，a6.所求直线方程为1或1.即x6y60或x6y60.13已知P(3，2)，Q(3，4)及直线axy30.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是_答案(，)解析直线l：axy30是过点A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ，kAQ，kla.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQklkAQ，解得a.14(2019湛江质检)若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_答案k0或k1解析由题意，知|x1|kx，有且只有一个正实根，结合图形，可得k0或k1.15在ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x2y0，AB边上的高线所在直线方程为3x2y30.求BC边所在直线方程答案2x5y90解析kAC2，kAB.lAC：y12(x1)，即2xy30，lAB：y1(x1)，即2x3y10.由得C(3，3)由得B(2，1)lBC：2x5y90.16如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程答案(3)x2y30解析由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C(，)，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.17已知直线l：kxy12k0(kR)，(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程答案(1)定点(2，1)(2)k0(3)S最小值为4，x2y40解析(1)证明：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立所以x020，y010.解得x02，y01，故直线l总过定点(2，1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，则A(，0)，B(0，12k)又0，k0.故S|OA|OB|(12k)(4k4)(44)4，当且仅当4k，即k时，等号成立故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.6