（文理通用）江苏省2020高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第7讲 空间线面关系练习

第7讲 空间线面关系A级高考保分练1已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)解析：若m，则m.故填.答案：2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长为_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC.又点E是AD的中点，所以点F是DC的中点所以EFAC.答案：3设，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，给出以下命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若，m，n，则mn；若mn，m，n，则.则真命题个数为_解析：若m，n，由线面平行性质可得，过n的平面与交于k，可得nk，由mk，知mn，故正确；由面面平行的性质可知正确；m与n可以平行、相交或异面，故错误；与可能平行或相交，故错误答案：24设平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于S，若AS18，BS9，CD34，则CS _.解析：如图，由可知BDAC.，即，SC68.如图，由知ACBD，即，SC.答案：68或5已知正三角形ABC的边长为2 cm，PA平面ABC，A为垂足，且PA2 cm，那么点P到BC的距离为_ cm.解析：取BC的中点D，连结AD，PD，则BCAD.因为PA平面ABC，所以PABC，所以BC平面PAD，所以PDBC，则PD的长度即为点P到BC的距离解PAD，可得PD cm.答案：6(2019苏锡常镇调研)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，BC，点M在棱CC1上，当MD1MA取得最小值时，MD1MA，则棱CC1的长为_解析：把长方形DCC1D1展开到长方形ACC1A1所在平面，如图，当A，M，D1在同一条直线上时，MD1MA取得最小值，此时.令MA2x，MD1x，CC1h，则解得h.答案：7(2019苏北三市期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点(1)求证：EF平面A1BD；(2)若A1B1A1C1，求证：平面A1BD平面BB1C1C.证明：(1)因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EFA1B.因为EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1，因为A1D平面A1B1C1，所以BB1A1D.因为A1B1A1C1，且D是B1C1的中点，所以A1DB1C1.因为BB1B1C1B1，B1C1平面BB1C1C，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.因为A1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C.8(2019宿迁期末)在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD是菱形(1)求证：平面SAC平面SBD；(2)若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且ANNS，求证：SC平面BMN.证明：(1)因为SA平面ABCD，BD平面ABCD，所以SABD.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.又SA平面SAC，AC平面SAC，且SAACA，所以BD平面SAC.因为BD平面SBD，所以平面SAC平面SBD.(2)设AC与BM的交点为E，连结NE.由底面ABCD是菱形，得ADBC.所以.又因为ANNS，所以，所以NESC.因为NE平面BMN，SC平面BMN，所以SC平面BMN.9(2019如皋一模)如图，四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，AD2BC，且BADBPA90，平面APB底面ABCD，点M为PD的中点(1)求证：CM平面PAB；(2)求证：PBPD.证明：(1)取AP的中点H，连结BH，HM，因为H，M分别为AP，DP的中点，所以HMAD且HMAD.因为ADBC且AD2BC，所以HMBC且HMBC，所以四边形BCMH为平行四边形，所以CMBH，因为CM平面PAB，BH平面PAB，所以CM平面PAB.(2)因为BAD90，所以BAAD.因为平面APB平面ABCD，AD平面ABCD，平面APB平面ABCDAB，所以AD平面APB.因为PB平面PAB，所以PBAD，因为BPA90，所以PBPA，因为PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以PB平面PAD，因为PD平面PAD，所以PBPD.B级难点突破练1已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长为2，点M，N分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，BC1与B1C交于点P，则MNP周长的最小值为_解析：设P关于侧面ABB1A1和ACC1A1的对称点分别为Q，R，连接QR，则当MNP周长最小时，M，N，Q，R共线，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点P是BC1与B1C的交点，所以点P是侧面BCC1B1的中心，故MNP周长最小时M，N分别为侧面ABB1A1和ACC1A1的中心，所以MNP周长的最小值为3.答案：32在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则下列四个说法：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_(填序号)解析：如图，连结MN，AC，则MNAC，连结AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC错误连结AN.由知M，N在平面APC内，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC正确由知A，P，M三点共线正确连结NQ，MQ.由知MN平面PAC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC错误答案：3(2019常州期末)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别是棱AB，CC1的中点求证：(1)CM/平面AB1N；(2)平面A1BN平面AA1B1B.证明：(1)设AB1交A1B于点O，连结OM，ON.在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1CC1，BB1CC1，且四边形AA1B1B是平行四边形，所以O为AB1的中点又因为M为AB的中点，所以OMBB1，且OMBB1.因为N为CC1的中点，CNCC1，所以OMCN，且OMCN，所以四边形CMON是平行四边形，所以CMON.又ON平面AB1N，CM平面AB1N，所以CM平面AB1N.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，CM平面ABC，所以BB1CM.又CACB，M为AB的中点，所以CMAB.又由(1)知CMON，所以ONAB，ONBB1.又因为ABBB1B，AB平面AA1B1B，BB1 平面AA1B1B，所以ON平面AA1B1B.又ON平面A1BN，所以平面A1BN平面AA1B1B.4如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：BE平面D1AE；(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD为矩形且ADDEECBC2，AEBE2.又AB4，AE2BE2AB2，AEB90，即BEAE.又平面D1AE平面ABCE，平面D1AE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面D1AE.(2)，理由如下：取D1E的中点L，连结FL，AL，FLEC，FLEC1.又ECAB，FLAB，且FLAB，M，F，L，A四点共面若MF平面AD1E，则MFAL.四边形AMFL为平行四边形，AMFLAB，即.- 6 -