射频技术基础：第2章 规则金属波导

第2章 规则金属波导2.1 导波原理导波原理2.2 矩形波导矩形波导2.3 圆形波导圆形波导2.4 同轴线同轴线2.5 波导的激励与耦合波导的激励与耦合习习 题题第第2 2章章 规则金属波导规则金属波导波导的应用：波导被广泛的应用于微波、毫米波的电路设计、天线、连接器中。连接器波导同轴转换器带通滤波器定向耦合器波导缝隙天线波导开关波导可以构成各种各样的微波电路隔离器或环形器双工器波导固定衰减器多工器功分器l规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充）封闭-能量局限在波导之中规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。使用范围：使用范围：3000MHz（3GHz）300GHz导波模式：（非导波模式：（非TEM波）波）TE波，波，TM波，混合波。波，混合波。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、没有辐射损耗、结构简单、易于制造。没有辐射损耗、结构简单、易于制造。1.规则金属管内电磁波规则金属管内电磁波为了简化起见,我们作如下假设:波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的;波导管内无自由电荷和传导电流的存在;波导管内的场是时谐场。2.1导波原理导波原理图 2 1 金属波导管结构图 电磁场理论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:式中,k2=2。现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量,即 E=Et+azEz H=Ht+azHz022EkE022HkH(2-1-1)(2-1-2)式中,az为z向单位矢量,t 表示横向坐标,可以代表直角坐标中的(x,y);也可代表圆柱坐标中的(,)。将式（2-1-2）代入式(2-1-1),整理后可得 下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。设 为二维拉普拉斯算子,则有2t2222zt(2-1-3)(2-1-4)000022222222ttzzttzzHkHHkHEkEEkE利用分离变量法,令代入式(2-1-3),并整理得)()(dd),(),()(2222zZzZzyxEyxEkzzt 上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的函数,与(x,y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立,设该常数为2,则有0),()(),(222yxEkyxEzzt0)()(222zZzZdzd)(),(),(zZyxEzyxEzz(2-1-6)(2-1-5)(2-1-7)为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,上式中的第二式的通解为 现设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y),则纵向电场可表达为 Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-jz同理,纵向磁场也可表达为:Hz(x,y,z)=Hoz(x,y)e-jz rzrzeAeAzZ)(2-1-8)(2-1-10a)(2-1-10b)rzeAzZ)(2-1-9)由前面假设,规则金属波导为无限长,没有反射波,故A=0,即纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为 A+为待定常数,对无耗波导=j,而为相移常数。0),(),(2c2yxEkyxEOZozt0),(),(2c2yxHkyxHozozt 式中,k2c=k2-2为传输系统的本征值。由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为EHjHEj 将它们用直角坐标展开,并利用式（2-1-10）可得:(2-1-11)(2-1-12)而Eoz(x,y),Hoz(x,y)满足以下方程:)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy(2-1-13)横、纵向场关系式：横、纵向场关系式：从以上分析可得以下结论:在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz,而场的横向分量即可由纵向分量求得;既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故将kc称为截止波数。22c2c2/1kkkkk(2-1-14)1)相移常数和截止波数 在确定的均匀媒质中,波数 与电磁波的频率成正比,相移常数和 k 的关系式为k2.传输特性传输特性波导的传输条件：0ckkc22ccckk：工作波长：截止波长ccfff或：f：工作频率：截止频率 2)相速p、群速vg与波导波长g 电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有22c22cp/1/11kkckkkrr(2-1-15)式中,c为真空中光速,对导行波来说kkc,故pc/,即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。rr另外,我们将相移常数及相速p随频率的变化关系称为色散关系,它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时,相速p已不能很好地描述波的传播速度,这时就要引入“群速”的概念,它表征了波能量的传播速度,当kc为常数时,导行波的群速为22crr/1d/d1ddkkcg(2-1-16)导行波的波长称为波导波长,用g表示,它与波数的关系式为22c/1122kkkg(2-1-17)(2-1-17)3)波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即ttHEZ(2-1-18)式中,Z为该波型的波阻抗。4)传输功率 由玻印亭定理,波导中某个波型的传输功率为StStSzttSSHZSEZdSaHESHEPd|2d21)(Re21d)(Re2122 3.导行波的分类导行波的分类 1)即kc=0 这时必有Ez=0和Hz=0,否则由式（2-1-13）知Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大,这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场,只有横向电场和磁场,故称为横电磁波，简称TEM波。对于TEM波,=k,故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数kc=0,因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。此时不能用纵向场分析法,而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。02ck)(j2cxEyHkEZzx)(j2cyExHkEzzy)(j2cyExHkHzZx)(j2cxEyHkHzZy 2)这时20,而Ez和Hz不能同时为零,否则Et和Ht必然全为零,系统将不存在任何场。一般情况下,只要Ez和Hz中有一个不为零即可满足边界条件,这时又可分为两种情形:(1)TM波 将Ez0而Hz=0的波称为磁场纯横向波,简称TM波,由于只有纵向电场故又称为E波。此时满足的边界条件应为02ck0|SzE(2-1-20)式中，S表示波导周界。22TM1/yxcyxEEZkkHH 而由式（2-1-18）波阻抗的定义得TM波的波阻抗为(2-1-21):媒质的波阻抗 (2)TE波 将Ez=0而Hz0 的波称为电场纯横向波,简称TE波,此时只有纵向磁场，故又称为H波。它应满足的边界条件为0SZnH(2-1-22)式中，S表示波导周界；n为边界法向单位矢量。而由式（2-1-18）波阻抗的定义得TE波的波阻抗为TE2211/yxyxcEEzHHkk(2-1-23)无论是TM波还是TE波,其相速 均比无界媒质空间中的速度要快,故称之为快波。rrc/3)这时而相速,即相速比无界媒质空间中的速度要慢,故又称之为慢波。02ckkkkc22rrpcv/特点：小结：(1)金属波导只有一个导体，故不能传输TEM波，只有TE和TM两种模式(2)存在多种模式，并存在严重的色散现象(3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频率的模才能在波导中传播。(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题(2)认为管内填充的介质为理想介质(3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0金属波导的处理方法和特点：导波场的求解方法导波场的求解方法q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式；横、纵向场关系式；q由麦克斯韦方程组导出由麦克斯韦方程组导出电场或磁场电场或磁场纵向分量纵向分量满足满足各坐标系中的亥姆霍兹方程。各坐标系中的亥姆霍兹方程。q由各种情况下的边界条件（由各种情况下的边界条件（波导内壁：波导内壁：Et=0=0）求求解各种情况下的亥姆霍兹方程的解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场电场或磁场纵向纵向分量分量特解；特解；q由横纵向场关系式求各横向场分量。由横纵向场关系式求各横向场分量。在规则导行系统中：在规则导行系统中：矩形波导：截面为矩形的矩形波导：截面为矩形的金属波导管。金属波导管。baba ,尺寸：尺寸：2.2 矩形波导矩形波导第2章 规则金属波导1.矩形波导中的场矩形波导中的场 1)TE波此时Ez=0,Hz=Hoz(x,y)e-jz 0,且满足0),(),(2c2tyxHkyxHozoz(2-2-1)在直角坐标系中22222yxt第2章 规则金属波导上式可写作0),(),(oz2c2222yxHkyxHyxoz应用分离变量法,令 Hoz(x,y)=X(x)Y(y)代入式（2-2-1）,并除以X(x)Y(y),得(2-2-1)(2-2-2)(2-2-3)2c2222d)(d)(1d)(d)(1kyyYyYxxXxX第2章 规则金属波导要使上式成立,上式左边每项必须均为常数,设分别为 和 ,则有2xk2yk于是,Hoz(x,y)的通解为(2-2-4)(2-2-5)0)(d)(d222xXkxxXx2c222220)(d)(dkkkyYkyyYyxy)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxHyyxxoz其中,A1A2B1B2为待定系数,由边界条件确定。导体边界上电场的导体边界上电场的切向分量为零切向分量为零其边界条件为：其边界条件为：0(,)(,)()xxEx y zEx y Z z=0(,)(,)()yyEx y zEx y Z z=j zeb b-第2章 规则金属波导由横-纵关系式知,将式（2-2-5）代入式（2-2-6）可得(2-2-6)(2-2-7)0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH2200 1 20=0 1 2mxanybAkmBkn、22,zzxyccHHjjEEkykx 即边界条件为：即边界条件为：第2章 规则金属波导于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为 代入横-纵关系式，则TE波其它场分量的表达式为00cos()cos()ej zzmnmnmnHHxyab(2-2-8)(2-2-9)式中,Hmn为模式振幅常数,故Hz(x,y,z)的通解为 2,1,0,e)cos()cos(e)cos()cos(11nmybnxamHybnxamBAHzjmnzjz第2章 规则金属波导zmnmncxybnxamHbnkjEj002e)sin()cos(zmnmncyybnxamHamkjEj002e)cos()sin(0ZEzmnmncxybnxamHamkjHj002e)cos()sin(zmnmncyybnxamHbnkjHj002e)sin()cos(2-2-10)第2章 规则金属波导 式中,为矩形波导TE波的截止波数,显然它与波导尺寸、传输波型有关。22cbnamk m和和n的每种组合对应于一种可能的传播模式（或波形），称为的每种组合对应于一种可能的传播模式（或波形），称为TEmn模。显然，模。显然，m和和n皆可取皆可取0，但，但又不能同时为又不能同时为0。否则场分量全部为零 因此，矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模;其中TE10模是最低次模,其余称为高次模。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数,第2章 规则金属波导221()()22cckmnfab2222()()ccmnabkTEmn模的截止频率模的截止频率TEmn模的截止波长模的截止波长第2章 规则金属波导 2)TM波 对TM波,Hz=0,Ez=Eoz(x,y)e-jz,此时满足其通解也可写为0221OZCOZEKE 由式（2-1-20）,应满足的边界条件为(2-2-11)(2-2-12)0),()0,(0),(),0(bxExEyaEyEzzzz（2-2-13）)sincos)(sincos(),(2121ykBykBxkAxkAyxEyyxxoz第2章 规则金属波导 由横-纵关系式求得TM波的全部场分量 0e)sin()cos(je)cos()sin(je)sin()sin(e)cos()sin(je)sin()cos(j11j2c11j2c11j11j2c11j2czmnzmnymnzmnxmnzmnzmnzmnymnzmnxHybnxamEamkHybnxamEbnkHybnxamEEybnxamEbnkEybnxamEamkE（2-2-14）第2章 规则金属波导式中,，Emn为模式电场振幅数。m、n 均不能为零，否则场全部为零。（解无意义）22cbnamkTM11模是矩形波导TM波的最低次模,其它均为高次模。总之,矩形波导内存在许多模式的波,TE波是所有TEmn模式场的总和,而TM波是所有TMmn模式场的总和。2导模的场结构导模的场结构导模的场结构，是波导中导模的场结构，是波导中电场电场和和磁场磁场的的和和，这，这里我们用里我们用电力线和磁力线电力线和磁力线的的疏密疏密来表示。来表示。由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，即解，即TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模式，或将此称为模式，或将此称为“波型波型”。对于每一个的对于每一个的TEmn(Hmn)和和TMmn(Emn)模而言，每一模而言，每一种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在波导中存在）。波导中存在）。相应的相应的高次模高次模与与基本场结构模基本场结构模有一定的关系。有一定的关系。最基本的场结构模型最基本的场结构模型TE10TE01TE11TM11不同的模式不同的模式具有具有相同的传输相同的传输特性参量特性参量的现象称为的现象称为“简并简并”。TE10模中，模中，m=1,n=0，代入场分量：（某时刻），代入场分量：（某时刻）(1)TE10模与模与TEm0模模分析上式可以得出：分析上式可以得出：q Ey与与x轴有关，且轴有关，且Ey与与 成正比；如图，沿宽边成正比；如图，沿宽边a电电 场按正弦律变化。在场按正弦律变化。在x=0和和x=a处，电场处，电场Ey为零；在为零；在x=a/2 处，电场处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，方向传播，即整个场型沿即整个场型沿z 轴传播。轴传播。ax sin电场电场q 其电场只有其电场只有Ey分量，电力线是分量，电力线是一些平行于一些平行于y轴的电力线轴的电力线;q 其幅度不随其幅度不随 y 变化（与变化（与y无关），无关），故沿故沿b边电场无变化；边电场无变化；qHx 和和 Hz 在在a 边上均有半个驻波分布。边上均有半个驻波分布。磁场磁场q平行于波导宽边的平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。平面内，磁力线是闭合曲线。轨迹为椭圆.同样，磁场与同样，磁场与y无关（在无关（在y方向场不变）；方向场不变）；qHx在波导宽边上为正弦分布，而在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦在波导宽边上为余弦分布；分布；xzHxHzH=+v vq磁场有磁场有Hx和和Hz两个分量两个分量 TE10 eTE10 hTE10电场、磁场以整个场型向z方向传播对于对于TEm0波，其场分量：波，其场分量：q其场分量不随其场分量不随y变化（与变化（与y无关），故沿无关），故沿b边场无变化；边场无变化；q沿宽边沿宽边a电场有电场有m个半驻波分布个半驻波分布或或m个个TE10模场结构分布模场结构分布。（沿（沿a a边有边有m m个个TETE1010小块小块）q沿沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴轴传播。传播。与与TE10模类似：模类似：TE20TE20模场结构模场结构TE10qTE01模只有模只有Ex、Hy和和Hz三个场分量，它们与三个场分量，它们与x无关，故无关，故沿沿a边场无变化；边场无变化；q只是只是y和和z的变量，的变量，Ex和和Hy沿沿b边为正弦分布，而边为正弦分布，而Hz沿沿b边边为余弦分布（为半个驻波分布）。为余弦分布（为半个驻波分布）。qTE0n模的场结构是沿模的场结构是沿a边不变化，沿边不变化，沿b边有边有n个半驻波分个半驻波分布或布或n个个TE01模场结构分布模场结构分布（沿b边有n个TE01模场结构小块）。其场分量为其场分量为(2)TE01模与模与TE0n模模与与TE10模的差异为波模的差异为波的极化面旋转了的极化面旋转了900(3)TE11模与模与TEmn模模m和和n均不为零的最简单的均不为零的最简单的TE模是模是TE11模。其场沿模。其场沿a边和边和b边都有边都有半个驻波半个驻波分布。分布。TEmn模：其场沿模：其场沿a边有边有m个、沿个、沿b边有边有n个半驻波个半驻波分布分布或或TE11模场；如图。模场；如图。(4)TM11模与模与TMmn模模q TM导模中最简单的模为导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全模，其磁力线完全分布在横截面内，为闭合曲线（分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线）；电力线则是空间曲线。则是空间曲线。q 其场沿其场沿a边和边和b边均有边均有半个驻波半个驻波的分布。的分布。q TMmn模：其场沿模：其场沿a边边有有m个、沿个、沿b边有边有n个半个半驻波分布或驻波分布或TM11模场；模场；如图。如图。q 注：注：TE11与与TM11是简并模，这种简并称为模式简并；是简并模，这种简并称为模式简并；同理，同理，TEmn与与TMmn(m0,n0)是简并模。是简并模。3管壁电流管壁电流ny=波导底面波导底面 y=0；主模：主模：TE10模工作下模工作下顶面顶面 y=b，ny=-tanHnJs 在左侧壁上：在左侧壁上：nx=()1000jtzSzzxxJxzHy HH eyw wb b-=-=-在右侧壁上：在右侧壁上：nx=-()10jtzSzzxaxaJxzHy HH eywbwb-=-=-q左右两侧壁的电流只有左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。大小相等，方向相同。q上下宽壁内的电流由上下宽壁内的电流由Jz和和Jx合成，在同一位置的上下合成，在同一位置的上下宽壁内的管壁电流大小宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。相等，方向相反。应用：天线、匹配器微波测量4矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性22222cmnkkkabp pp pb b骣骣鼢珑=-=-鼢珑鼢珑桫桫其传播常数为其传播常数为（1）导模的传输与截止）导模的传输与截止 00,jzjzzzzzEEeHHeb bb b-=如如 为虚数，令为虚数，令j=a a,则有则有EZ=E0Ze-a az为衰减波，在为衰减波，在波导中不能传输波导中不能传输对于传输模式，对于传输模式，应为实数，即应为实数，即 ；ckkckk=截止时，截止时，=0，此时，此时 相应的截止波长为：相应的截止波长为：()()2222/cccvkfm an bp pl l=+cl l 只与模式和波导尺寸有关只与模式和波导尺寸有关.2212cmnfabm me e骣骣鼢珑=+鼢珑鼢珑桫桫即即截止频率截止频率:截止波数截止波数:22cbnamkl l导模的传输条件：导模的传输条件：22cckkp pp pl ll l=故有故有l l导模的传输条件：导模的传输条件：l l导模的截止：导模的截止：高通滤波器高通滤波器l l“简并简并”模式：模式：不同的模式不同的模式具有具有相同的截止频率（波长相同的截止频率（波长）等特性参）等特性参量的现象称为量的现象称为“简并简并”。相同波型指数相同波型指数m和和n的的TEmn和和TMmn模的相同，故相对应的模的相同，故相对应的TE和和TM模式为简并模，但由于模式为简并模，但由于TM模无模无TM0n和和TMm0模，模，故故TEm0和和TE0n模无简并模。模无简并模。l l主模主模TE10模：模：导行系统中导行系统中截止波长最长截止波长最长的导模称为该导模的的导模称为该导模的主模主模，或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。q传输单一模式（主模）的波导称为传输单一模式（主模）的波导称为单模波导单模波导。q允许主模和一个或多个高次模同时传输称为允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传多模传输输，能同时维持多个模传输的波导称为，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导多模波导。矩形波导中主模为矩形波导中主模为TE10模。其模。其矩形波导导模的相速度为矩形波导导模的相速度为 21(/)pcvvw wb bl l l l=-显然：显然：（2）相速度和群速度）相速度和群速度21gcdvvdw wl lb bl l骣=-桫矩形波导导模的群速度为矩形波导导模的群速度为主模主模TE10的群速：的群速：主模主模TE10的相速：的相速：1021(/2)pTEvval l=-主模主模TE10模的波导波长模的波导波长：（3）波导波长：导模系统中相位相差波导波长：导模系统中相位相差2 的相位面之间的的相位面之间的距离距离矩形波导矩形波导导模的波导波长：导模的波导波长：（4）波阻抗）波阻抗:导模的横向电场和横向磁场之比称为该导模的横向电场和横向磁场之比称为该导模的波阻抗导模的波阻抗矩形波导矩形波导TE导模的波阻抗导模的波阻抗:21(/)uTEvcEkZHw wm mm mh hb be e b bl l l l=-主模主模TE10模的波阻抗模的波阻抗 矩形波导矩形波导TM导模的波阻抗导模的波阻抗21uTMvcEZHkb bm m b bl lh hw we ee el l骣=-桫*00*001Re21Re21Re2SabxyabyxxyPEHdsEHzdydxE Hdydx=轾犏=捶犏臌=捶=蝌蝌v vv vv vv vv v（5 5）矩形波导的传输功率）矩形波导的传输功率TETE1010模矩形波导的传输功率模矩形波导的传输功率222222101010101010()()(),()0sin()0sin()0cos()cTEXj zyZj zXYj zzTEkkabaaEjaEHx eaEj aHHx eaHHHx ea对于模，*00*00*10101000221010220221010220TE1Re21Re21Resin()sin()2Resin()2Resin()2abxyabyxxyabTExyaTExaTExpEHZ dydxE H dydxjajaHxHx dydxaaHa bxdxaHa bxda 对于模传输功率为2210102021cos()Re22aTExxxHa badx221010223101022221010101010102222101010122(sinsin0)222 24(:)441()1244TETETETETETEHa b aaaaaHa bHaababaEEHjjZababapEEZa对于无损导行系统rbrTEbraabEZabEp022210,21120*4410 其中,Ebr为击穿电场幅值。因空气的击穿场强为30kV/cm,故空气矩形波导的功率容量为：)(216.021120*430*30*20200MWaabaabpbr可见:波导尺寸越大,频率越高,则功率容量越大。为了留有余地，波导实际允许传输的功率一般取行波状态下功率容量理论值的25%30%。其中,是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得波导传输TE10模时的功率容量为：1010aEH6)矩形波导的损耗 当电磁波沿传输方向传播时,由于波导金属壁的热损耗和波导内填充的介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。对于空气波导,由于空气介质损耗很小,可以忽略不计,而导体损耗是不可忽略的。(i)介质损耗对于金属波导中填充均匀介质的损耗引起的导波的衰减常数可以表示为：2(/)2dk tgNp mtga为介质损耗角正切(ii)导体损耗 TE10模矩形波导的有限导电率金属壁单位长度功率损耗为:(其中Rs为导体表面电阻)2sR矩形波导的导体衰减常数为：zzHzHEzEaae)(e)(00设导行波沿z方向传输时的衰减常数为,则沿线电场、磁场按e-z规律变化,即所以传输功率按以下规律变化:P=P0 e-2z上式两边对z求导:aPeaPdzdPaz2220 因沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功率Pl,即dzdPp1比较上两式可得ppa21(2-2-36)(Np/m)22(22sin2*22)22cos1()(cos2002202sin22)(22cos1)()(sin)()sin()(cos)sin()(cos)sin()cos()sin(222*2223221000022322222020220202221021002221021002102010220202aabHRpaaxdaadxaxdxaxaaaaaaxaxadxaxadxaxadxaxadxaxaxaHbHRdxaxaxaHbHRdxaxaxajHRdyHRdxJJRdyJRdlJRpslaxxaxxaxxaxxaxxaxxaxxsaxxsaxxsbyyssxaxxszsbyysyscssl矩形波导TE10模的导体衰减常数为：23223222332223323232323232232330()222(2)1(2()1(2)(2)(2)(2)22(scscccsccssssaaRba bRbaaa bkakaRba akaa bRba ka bRba kva bRba kRba kfa bfa bkkaaa 注：)2323322232332222202020(2()221()()2221()2121()21()211()21()2211()12021()2ssssscsskRba ka bkbba k RRka kaaa bka bkbkRRbaabbaaRbbaaaRbbaaa 对于空气介质，可以认为（）式中,为导体表面电阻,它取决于导体的磁导率、电导率和工作频率f。Rs/2232322101022223310102()()22222224sslcTEaaaaR HbR HbPPa bHa ba a不变的前提下，增大波导高度b能使衰减变小,但当ba/2时单模工作频带变窄,故衰减与频带应综合考虑。衰减还与工作频率有关,给定矩形波导尺寸时,随着频率的提高先是减小,出现极小点,然后稳步上升。衰减与波导的材料有关,因此要选导电率高的非铁磁材料,使RS尽量小。TE10模衰减常数随频率变化关系的如图 所示5矩形波导截面尺寸的选择矩形波导截面尺寸的选择得得 若损耗小，则要求若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求小；若要传输功率大，则要求b大；大；即有即有应保证矩形波导只传输主模应保证矩形波导只传输主模TE10模式，模式，则其尺寸应满足：则其尺寸应满足：故综合考虑故综合考虑抑制高次模抑制高次模、损耗小损耗小和和传输功率大传输功率大，矩形波导截面尺寸一般选择：矩形波导截面尺寸一般选择：在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即其频带不宽，不到倍频程。其频带不宽，不到倍频程。求求X波段空气铜制矩形波导波段空气铜制矩形波导BJ-100（a=2.286cm,b=1.016cm）前五个导模的截止频率，以及工作频率为）前五个导模的截止频率，以及工作频率为10GHz、15GHz、18GHz时该波导能传输几种模式。时该波导能传输几种模式。解：截止频率公式为解：截止频率公式为例：例：则则TE10模模 fcTE10=6.562GHz TE20模模 fcTE20=13.123GHz TE01模模 fcTE01=14.764GHz TE11和和TM11模模 fcTE11=16.156GHz TE21和和TM21模模 fcTE21=19.753GHz TE12和和TM12模模 fcTE12=30.248GHz可见前五个导模是可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、TE11、TM11。当当f0=10GHz时，时，c=3cm此时该波导只能传输此时该波导只能传输TE10模模 当当f0=15GHz时该波导能传输时该波导能传输TE10、TE20、TE01三个导模三个导模则则TE10模模 fcTE10=6.562GHz TE20模模 fcTE20=13.123GHz TE01模模 fcTE01=14.764GHz TE11和和TM11模模 fcTE11=16.156GHz TE21和和TM21模模 fcTE21=19.753GHz TE12和和TM12模模 fcTE12=30.248GHz 当当f0=18GHz时该波导能传输时该波导能传输TE10、TE20、TE01、TE11、TM11五个导模五个导模 例例5.10 国产紫铜矩形波导尺寸为国产紫铜矩形波导尺寸为a=2.286cm,b=1.016cm(型号为型号为BJ=100,这里这里BJ表示标准矩形波导表示标准矩形波导,(100108 Hz表示中心频率表示中心频率)。(1)内部为空气内部为空气,当工作于当工作于f=10 GHz时时,该波导能传输什么模该波导能传输什么模式式?(2)若充填若充填r=4 的理想介质的理想介质,能传输的模式有无改变能传输的模式有无改变?解解(1)内部为空气时的工作波长为内部为空气时的工作波长为 cmfc31010310100 对对TE10模模,c=2a=4.572cm;对对TE20模模,c=a=2.286 cm;其它其它模模c更短。因此该波导仅能传输更短。因此该波导仅能传输TE10模。模。(2)对充填对充填r=4 理想介质的波导理想介质的波导,媒质波长为媒质波长为 cmrp5.1 可见对可见对TE10和和TE20模均有模均有c。除它们能传输外。除它们能传输外,还可能还可能传播其它模式。对传播其它模式。对TE01模模,c=2b=2.032cm;对对TE11和和TM11模模,;对对TE30模模,c=2a/3=1.524cm;对对TE21和和TM21模模,。以上这些模。以上这些模都能在此波导中传输。都能在此波导中传输。cmbaabc857.1/222cmbaabc519.14/222n例：空气填充的金属波导内传播例：空气填充的金属波导内传播TE10模，已知波导模，已知波导宽边宽边a=2cm，窄边，窄边b=1cm。测得波导内的最大电场。测得波导内的最大电场Emax5103V/m、波导波长、波导波长g4.5cm；试确定该波；试确定该波的工作频率，相位常数、相速、波阻抗，并写出各的工作频率，相位常数、相速、波阻抗，并写出各个场分量表达式。个场分量表达式。n矩形波导的求解是由分离变量法结合边界条件解出相应的纵向场分量，再利用纵横关系解出其余的分量得到的。n规则金属波导不能支持TEM模。基本模式有TETEmnmn及TMTMmnmn，它们是正交完备的，有简并态。n波导中确立的波为快波VpC,有色散效应。n波导具有高通滤波器的特性(ffc)，合理的尺寸设计（功率、损耗）才可保证单模有效传输。【工程上 a0.7；b（0.40.5）a】nTE10为主模。掌握场解（图关键公式）