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黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题1.直线的倾斜角大小是( )A B C D 2.焦点坐标为,长轴长为10,则此椭圆的标准方程为( )A BC D3.已知圆关于直线对称,则k的值为( )AB1C或1D04.记为等比数列的前n项和已知,则公比q为( )A B1C D1或5.直线,若,则a的值为( )A或2B 3或CD26.在等比数列中,是方程的两根,则( )A. 1B. C. D. 7.已知椭圆的两个焦点是,点P在该椭圆上,若,则的面积是( )A.B.2 C.D.8.已知数列满足,且,若,记数列的前n项和为,则( )A.BC. D9.圆与动圆C外切,圆与动圆C内切,则动圆的圆心C的轨迹方程为( )A. B. C. D. 10.已知数列满足,且对任意都有,则实数t的取值范围为( )A.B.C.D. 11.直线l是圆过点的切线,P是圆上的动点,则( )A直线l方程为或B直线l方程为C点P到直线l的距离最小值为1D点P到直线l的距离最小值为12.已知数列是等比数列,那么下列数列一定是等比数列的是( )AB C D13.设椭圆的方程为,斜率为k的直线不经过原点0,而且与椭圆相交于两点,M为线段的中点。下列结论正确的是( )A.直线与垂直; B.若点M坐标为,则直线方程为;C.若直线方程为,则点M坐标为D.若直线方程为,则.二、填空题14.直线过定点_,过此定点倾斜角为的直线方程为_.15.在平面直角坐标系中 ,,P是动点,且直线与的斜率之积等于,动点P的轨迹方程C为_,直线与轨迹C的公共点的个数为_.16.设数列的前n项和分别为,其中,使成立的最大正整数n为_,_17.在平面直角坐标系中 ,已知椭圆,点是椭圆内一点, ,若椭圆上存在一点P,使得,则m的范围是_,;当m取得最大值时,椭圆的离心率为_三、解答题18.已知直线l经过直线与直线的交点P()若直线l平行于直线,求直线l的方程()若直线l垂直于直线,求直线l的方程19.已知圆C的圆心在直线上,圆C经过点(1)求圆的标准方程;(2)直线l过点且与圆C相交,所得弦长为4,求直线l的方程20.在等比数列中,公比,且满足(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,当取最大值时,求n的值21.设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与E相交于两点,且成等差数列()求的周长;()求的长;()若直线的斜率为1,求b的值22.已知P点坐标为,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交E于点Q,是等腰直角三角形,且.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.23.数列的前n项和(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和,并求使成立的实数m最小值参考答案1.答案:D解析:由题意得,直线可化为直线的斜率为直线的倾斜角大小是综上所述,答案选择:D2.答案:C解析:由题意得,且焦点在y轴上,椭圆的标准方程为:,故选:C.3.答案:A解析:化圆为.则圆心坐标为,圆关于对称,得.当时,,不合题意,.故选:A.4.答案:D解析:,当时,,满足条件。当时,可得解得.综上可知:或.故选:D5.答案:C解析:6.答案:B解析:是方程的两根,.又,.故选B.7.答案:A解析:椭圆的两个焦点是,.,是斜边为的直角三角形,的面积.故选A.8.答案:C解析:9.答案:B解析:10.答案:D解析:11.答案:BD解析:12.答案:AD解析:一定是等比数列故A正确,是等比数列,故D正确13.答案:BD解析:14.答案:;解析:直线化为:,解得,直线过定点,过此定点倾斜角为的直线方程为.故答案为:,.15.答案:;0解析:设,由,得.即.动点P的轨迹方程为.直线与轨迹C的公共点的个数为:0.故答案为:;0.16.答案:6;114解析:根据题意,数列中,则数列为首项为17,公差为的等差数列,且当时,当时,又由,当时,当时,则使成立的最大正整数为6,综上所述,答案:6;114.17.答案:解析:显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则,故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为,则由椭圆定义可知,于是,又,,解得:,即,.又在椭圆内部,,又,解得.综上可得:.当m取得最大值25时,此时椭圆的离心率为故答案为:18.答案:(1)由,解得,则点 由于点,且所求直线l与直线平行,设所求直线l的方程为,将点p坐标代入得,解得故所求直线l的方程为 (II)由于点,且所求直线l与直线垂直,可设所求直线l的方程为 将点p坐标代入得,解得故所求直线l的方程为解析:19.答案:(1)设圆心为M,则M应在的中垂线上,其方程为,由,即圆心M坐标为 又半径, 故圆的方程为 (2)点在圆内,且弦长为,故应有两条直线符合题意,此时圆心到直线距离 当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线距离为1,符合题意当直线的斜率存在时,设其斜率为k,直线方程为整理为,则圆心到直线距离为解得,直线方程为综上,所求直线方程为或 解析:20.答案:(1),可得, 由,即,可得,由,可得,可得,即,由解得(2舍去), ,则; (2),可得, 则可得或7时,取最大值 则n的值为6或7 解析:21.答案:()因为过的直线与E相交于两点,由椭圆定义知a=1已知的周长为4 () 由已知成等差数列,又,解得 ()设,则两点坐标满足方程,化简得,则, 因为直线的斜率为1,所以,即,则, 解得; 解析:22.答案: (1)由是等腰直角三角形,得. 设,则由,得 代入椭圆方程得,所以椭圆E的方程为. (2)依题意得,直线l的斜率存在,方程设为.联立消去y并整理得因直线l与E有两个交点,即方程有不等的两实根,故,解得 设, 由根与系数的关系得 因坐标原点O位于以为直径的圆外,所以,即,又由,解得,综上可得,则或.则满足条件的斜率k的取值范围为. 解析:23.答案:(1)由得由,可知可得 即因为,所以,故因此是首项为,公比为的等比数列,故(2)由1知所以两边同乘以得相减得从而于是当是奇数时,因为,所以当n是偶数时,因此因为,所以,m的最小值为解析:- 12 -
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