（文理通用）江苏省2020高考数学二轮复习 专题三 解析几何 第8讲 直线与圆练习

第8讲 直线与圆A级高考保分练1已知直线l1x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a_.解析：由l1l2得1(a)2a(a1)，即2a23a0，解得a0或a.经检验，当a0或a时均有l1l2.答案：或0 2已知圆(x2)2y29，则过点M(1,2)的最长弦与最短弦的长之和为_解析：圆(x2)2y29的圆心为(2,0)，半径为3，所以过点M的最长弦的长为6，最短弦的长为24，所以过点M的最长弦与最短弦的长之和为10.答案：103已知直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则a_.解析：由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即，解得a.答案：4圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_解析：圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为r11，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r22，故两圆的圆心距O1O2，而r2r11，r1r23，则有r2r1O1O20)，圆C经过点(1,0)和(2,3)，ab20.又圆C截两坐标轴所得弦长相等，|a|b|.由得ab1，圆C的半径为.法二：圆C经过点M(1,0)和N(2,3)，圆心C在线段MN的垂直平分线yx2上，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，圆心C到两坐标轴的距离相等，圆心C在直线yx上，直线yx和直线yx2平行，圆心C为直线yx和直线yx2的交点(1,1)，圆C的半径为.答案：6已知aR且为常数，圆C：x22xy22ay0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点当ACB最小时，直线l的方程为2xy0，则a_.解析：圆的方程配方，得(x1)2(ya)21a2，圆心为C(1，a)，当弦AB长度最短时，ACB最小，此时圆心C与定点(1,2)的连线和直线2xy0垂直，所以21，解得a3.答案：37两圆x2y24x4y0和x2y22x80相交于两点M，N，则线段MN的长为_解析：两圆方程相减，得直线MN的方程为x2y40，圆x2y22x80的标准方程为(x1)2y29，所以圆x2y22x80的圆心为(1,0)，半径为3，圆心(1,0)到直线MN的距离d，所以线段MN的长为2 .答案：8在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，a)，B(3，a4)，若圆x2y29上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_解析：因为A(0，a)，B(3，a4)，所以AB5，直线AB的方程为yxa，因为SABCABhh5，故h2，因此，问题转化为在圆上存在4个点C，使得它到直线AB的距离为2.因为圆的半径为3，因此，圆心O到直线AB的距离小于1，即1，解得a0)的两条切线PA，PB，若APB的最大值为，则r的值为_解析：设圆心为C.因为APB2APC，所以APC的最大值为，所以PC的最小值为2r，则22r，即r1.答案：12在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，P为直线l：x上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是_解析：设点P的坐标为，A(x，y)，则B，因为点A，B均在圆O上，所以有该方程组有解，即圆x2y21与圆2(yy0)24有公共点，于是13，解得y0，即点P纵坐标的取值范围是.答案：3已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1,0)(1) 若l1与圆相切，求直线l1的方程；(2) 若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，判断AMAN是否为定值若是，则求出定值；若不是，请说明理由解：(1)若直线l1的斜率不存在，即直线l1的方程为x1，符合题意；若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到直线l1的距离等于半径2，即2，解得k，则l1：3x4y30.所求直线l1的方程是x1或3x4y30.(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线l1方程为kxyk0.由得N.又因为直线CM与l1垂直，故可得M.所以AMAN6，为定值故AMAN是定值，且为6.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MNAB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由解：(1)因为圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为MNAB2，而CM2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，PA2PB2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即x2y22y30，x2(y1)24，因为|22| 22，所以圆(x2)2y24与圆x2(y1)24相交，所以点P的个数为2.- 7 -