高一物理追击相遇问题

会计学1高一物理追击相遇问题高一物理追击相遇问题V后V前问题一：两物体能追及的主要条件是什么？能追及的特征：两物体在追及过程中在同一时刻处于同一位置。第1页/共43页问题二：解决追及问题的关键在哪？关键：位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移2：时间关系同时出发：两物体运动时间相同。第2页/共43页3：速度关系结论：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。第3页/共43页思考：那匀变速直线运动呢？结论 还成立吗？结论依然成立：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。第4页/共43页问题三：解决追及问题的突破口在哪？突破口：研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。第5页/共43页常见题型一：匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。即能追及上且只能相遇一次，两者之间在追上前的最大距离出现在两者速度相等时。第6页/共43页例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？第7页/共43页例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法(1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有：v汽atv自 tv自/a6/32sx自v自t x汽 at2/2xmx自x汽xmv自tat2/262322/26m第8页/共43页(1)解：当 tt0 时矩形与三角形的面积之差最大。xm6t0/2（1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小a6/t0 t06/a6/32s（2）由上面（1）、（2）两式可得 xm6m 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解法二：图像法第9页/共43页常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动 （两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：到达同一位置前，速度相等，则追不上。到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。到达同一位置时，v加 v匀，则相遇两次。第10页/共43页例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。第11页/共43页 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x人x0 x车即：v人tx0at2/2由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t212t500 b24ac122450560所以，人追不上车。第12页/共43页在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at6 t6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人v人t6636m x车at2/2162/218m xx0 x车x人2518367m第13页/共43页题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。第14页/共43页解答：设经时间t追上。依题意：v甲tat2/2Lv乙t 15tt2/2329t t16s t4s(舍去)甲车刹车后经16s追上乙车 例3、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？第15页/共43页解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移 x甲v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移 x乙x甲32144.5m tx乙/v乙144.5/916.06s 例3、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？第16页/共43页例3：A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA4 m/s，B车的速度vB10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？解答：设经时间t追上。依题意：vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s(舍去)A车刹车后经7s追上乙车第17页/共43页解答：B车停止后A车再追上B车。B车刹车的位移 xBvB2/2a102/425m A车的总位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBatT6/23sxx0 xBxA7211216mA、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA4 m/s，B车的速度vB10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？第18页/共43页题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动两者距离一直变小，一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。题型四：匀变速运动追匀变速运动第19页/共43页第20页/共43页第21页/共43页甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v116m/s的初速度，a12m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v24m/s的速度，a21m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。第22页/共43页解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车：vv1a1t1对乙车：vv2a2t1两式联立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s此时两车相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t，则：v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2得 t8s 或 t0(出发时刻，舍去。)第23页/共43页解法二：甲车位移 x1v1ta1t2/2乙车位移 x2v2ta2t2/2某一时刻两车相距为x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2)12t3t2/2当tb/2a 时，即 t4s 时，两车相距最远 x124342/224m当两车相遇时，x0，即12t3t2/20 t8s 或 t0(舍去)第24页/共43页一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？方法1：设两车经过时间t相遇，则 v1tat2/2v2tx化简得：at22(v1v2)t2x0当 4(v1 v2)2 8ax0即a(v1v2)2/2x时，t无解，即两车不相撞.第25页/共43页方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则 v1atv2 v1tat2/2v2tx解得 a(v1v2)2/2x为使两车不相撞，应使 a(v1v2)2/2x一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？第26页/共43页方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1v2)，当两车速度相等时，相对速度为零，根据 vt2v022ax ，为使两车不相撞，应有 (v1v2)2 2ax a(v1v2)2/2x一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？第27页/共43页1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a120m/s2，B车晚3s启动，加速度a230m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？解一、两车速度相等时，相距最远。a1ta2(t3)得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m第28页/共43页解二、xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27)二次项系数为负，有极大值。x5(t9)2270当t9s时，x有极大值，x270m1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a120m/s2，B车晚3s启动，加速度a230m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？第29页/共43页解三、用图象法。作出vt图象。由图可知，在t9s时相遇。x即为图中斜三角形的面积。x3180/2270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a120m/s2，B车晚3s启动，加速度a230m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？第30页/共43页2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后，车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。解一：分析法。对A：x1v1tat2/2 v2v1at 对B：x2v2t 且 x1x2 100m由、得 10020tat2/210t10tat2/2 由、得 t20s a0.5m/s2第31页/共43页解二、利用平均速度公式。x1(v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由v2v1at得 a0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后，车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。第32页/共43页解三、作出vt图。图中三角形面积表示A车车速由20m/s到10m/s时，A比B多之的位移，即x1x2 100m。10010t/2 t20s a0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后，车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。第33页/共43页解四、以B车为参照物，用相对运动求解。A相对于B车的初速度为10m/s，A以a减速，行驶100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得 t20s2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后，车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。第34页/共43页3、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.分析 由于两车同时同向运动，故有v甲v0a2tv乙a1t第35页/共43页当a1a2时，可得两车在运动过程中始终有v甲v乙。由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.第36页/共43页当a1a2时，可得v甲v0v乙，同样有v甲v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次.第37页/共43页当a1a2时，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。最初v甲 v乙；随着时间的推移，有v甲v乙，接下来则有v甲v乙。若在v甲v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲v乙 时，两车刚好相遇，随后v甲v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.第38页/共43页当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的和，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为x，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.第39页/共43页当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的和，两车也只能相遇一次.第40页/共43页当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的和，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积小于x，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于x，说明甲车刚追上乙车又被反超。则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于x。说明两车先后相遇两次。第41页/共43页归纳：解题思路 讨论追及问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。1、两个关系：时间关系和位移关系2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。第42页/共43页