物理大七 电磁感应和电路 第1讲 电磁感应问题

第1讲电磁感应问题专题七电磁感应和电路知识回扣 规律方法高考题型2电磁感应图象问题高考题型3动力学观点和能量观点的应用高考题型1楞次定律和电磁感应定律的应用高考题精选精练知识回扣 规律方法1.楞次定律中楞次定律中“阻碍阻碍”的表现的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同).(2)阻碍物体间的 (来拒去留).(3)阻碍 的变化(自感现象).2.感应电动势的计算感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E ，常用于计算感应电动势的 .若B变，而S不变，则E ；若S变，而B不变，则E .答案知识回扣相对运动原电流平均值答案(2)导体棒垂直切割磁感线：EBlv，主要用于求电动势的 值.(3)如图1所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线，产生的电动势E .瞬时图1答案3.感应电荷量的计算感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在t时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为qIt t t .可见，q仅由回路电阻R和 的变化量决定，与发生磁通量变化的时间t无关.4.电磁感应电路中产生的焦耳热电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用 计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或 计算.磁通量焦耳定律能量守恒定律规律方法解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E和r；接着进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动状态”的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；最后是“能量”的分析寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系.楞次定律和电磁感应定律的应用高考题型1例例1(多选)(2017山东模拟)如图2所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE(由细软导线制成)挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态.在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场.设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度(相对圆心O)从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是图2A.在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先 逆时针，后顺时针B.在C从A点沿圆弧移动到图中ADC30位置的过程中，通过导线 上C点的电荷量为C.当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大D.在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为答案解析解析解析由题意知，在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，直角三角形的面积先增大后减少，穿过直角三角形的磁通量先增大后减少，由楞次定律知导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针，则A项正确；在C从A点沿圆弧移动到图中ADC30位置的过程中，通过导线上C点的电荷量qIt 则B项正确；设DC与AD间夹角为，通过导线框的磁通量 B2Rsin 2Rcos 2R2Bsin cos R2Bsin 2，所以通过导线框的磁通量表达式为R2Bsin t，当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的磁通量最大，而感应电动势为零，则C项错误；在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，对t的表达式求导得ER2Bcos t，产生的热量为Q ，则D项正确.技巧点拨技巧点拨1.求感应电动势的两种方法(1)E ，用来计算感应电动势的平均值.(2)EBLv或E BL2，主要用来计算感应电动势的瞬时值.2.判断感应电流方向的两种方法(1)利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断.(2)利用楞次定律，即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断.3.楞次定律中“阻碍”的四种表现形式(1)阻碍磁通量的变化“增反减同”.(2)阻碍相对运动“来拒去留”.(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”.(4)阻碍电流的变化(自感现象)“增反减同”.1.(2017全国卷15)如图3，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直，金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面.现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向对点拓展练答案21解析图3解析解析金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路PQRS中磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，由安培定则可判断感应电流方向为逆时针方向；由于闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，则T中磁通量减小，由楞次定律可判断，T中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知T中感应电流方向为顺时针方向，选项D正确.212.(多选)(2017江西鹰潭市一模)如图4甲所示，一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝)，面积为S，线圈的电阻为R，在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表，将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，下列说法正确的是A.0t1时间内线圈中感应电流沿逆时针方向B.0t1时间内电压表的读数为C.t1t2时间内R上的电流为D.t1t2时间内P端电势高于Q端电势答案解析图421解析解析0t1时间内，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流沿逆时针方向，故A正确；21t1t2时间内，磁通量减小，根据楞次定律，感应电流沿顺时针方向，线圈相当于电源，上端为负极，下端为正极，所以P端电势低于Q端电势，故D错误.21电磁感应图象问题高考题型2例例2(多选)(2017全国卷20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图5(a)所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是图5A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N答案解析解析解析由E-t图象可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v m/s0.5 m/s，选项B正确；由图象可知，E0.01 V，根据EBlv得，B 0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I 2 A,所受的安培力大小为FBIl0.220.1 N0.04 N，选项D错误.技巧点拨技巧点拨1.解决电磁感应图象问题的“三点关注”：(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向.(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应.(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应.2.常用解决电磁感应图象问题的“两个方法”(1)排除法；(2)函数法.3.(2017贵州毕节市模拟)如图6所示，圆心为O、圆心角为90的扇形导线框N位于纸面内(竖直面)，过O的水平面上方足够大区域内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.现使线框N在t0时从图示位置开始，绕垂直于纸面、且过圆心O的轴逆时针匀速转动.下列可能正确表示此导线框中感应电流i随时间t变化关系的图象是对点拓展练答案43解析图643解析解析当线框进入磁场时，切割的有效长度为半圆的半径，即电动势及电流大小不变，由右手定则可知，电流为逆时针，当线框全部进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，无感应电流.离开磁场时，电流为顺时针.4.(多选)(2017辽宁锦州市模拟)图7甲为固定在匀强磁场中的正三角形导线框abc，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向里43图7为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向，关于线框中的电流I与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象(图中不考虑2 s末线框中的电流及ab边的受力情况)，下列各图正确的是答案解析解析解析线框中的感应电流决定于磁感应强度B随时间t的变化率，01 s时间内，B均匀增大，均匀增大，由右手定则可知线框中的感应电流沿逆时针方向，因而是恒定的正值，B均匀增加，故安培力均匀增加，根据左手定则可知ab边所受安培力方向向右，为正值.12 s、23 s穿过线框的磁通量不变，所以无感应电流，安培力为0；34 s根据楞次定律得感应电流沿逆时针方向，因而是正值且大小恒定，同样B均匀减小，故安培力均匀减小，根据左手定则可知ab边所受安培力方向向左，为负值.43动力学观点和能量观点的应用高考题型3动摩擦因数 .斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场.一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且细线最初处于松弛状态.现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v2 m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧(时间极短)，随即物体和线框一起匀速运动，t1 s后开始做匀加速运动.取g10 m/s2，求：例例3(2017四川资阳市4月模拟)如图8所示，一足够大的倾角30的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m0.6 kg，其电阻值R1.0，ab边长L11 m，bc边长L22 m，与斜面之间的图8(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；答案解析答案答案1 T解析解析线框cd边离开磁场时匀速下滑，有：mgsin mgcos FB0FBBI1L1I1联立解得：B1 T(2)细绳绷紧前，M下降的高度H；答案解析答案答案1.8 m解析解析由题意，线框第二次匀速运动方向向上，设其速度为v1，细线拉力为FT，则：v1FTmgsin mgcos BI2L10I2FTMg0设绳突然绷紧过程中绳子作用力冲量大小为I，对线框和物体分别用动量定理有：Imv1m(v)IMv0Mv1绳绷紧前M自由下落：v022gH联立解得：H1.8 m(3)系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中损失的机械能E.答案解析答案答案21.6 J解析解析根据能量守恒定律：线框匀速下滑过程：Q1mgL2sin 绳子突然绷紧过程：Q2(Mv02 mv2)(Mm)v12线框匀速上滑过程：Q3MgL2mgL2sin EQ1Q2Q3联立解得：E21.6 J.技巧点拨技巧点拨1.电荷量qIt，其中I必须是电流的平均值.由E 、I 、qIt联立可得q ，与时间无关.2.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：QI2Rt.(2)功能关系：QW克服安培力.(3)能量转化：QE其他能的减少量.5.(多选)(2017山东日照市一模)如图9所示，在竖直面内有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、高度为h的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平.将一边长为l(lh)、质量为m的正方形导体框abcd从磁场上方由静止释放，ab边刚进入磁场的瞬间和刚穿出磁场的瞬间速度相等.已知导体框的电阻为r，导体框下落过程中，ab边始终保持水平，重力加速度为g.则A.导体框一定是减速进入磁场B.导体框可能匀速穿过整个磁场区域C.导体框穿过磁场的过程中，电阻产生的热量为mg(lh)D.导体框进入磁场的过程中，通过某个横截面的电荷量为对点拓展练答案65解析图9解析解析导体框进入磁场时如果是匀速或加速，则完全进入磁场后再次加速，刚出磁场时的速度一定大于刚进入磁场时的速度，与ab边刚进入磁场的瞬间和刚穿出磁场的瞬间速度相等相矛盾，A正确；由于l小于h，则可知，当线圈全部进入磁场时要做加速运动，故B错误；从线框ab边进入磁场到刚出磁场过程中，根据功能关系可知，产生的焦耳热等于重力势能的改变量，故为mgh，穿出和穿入过程中产生的焦耳热相等，则在导体框穿过磁场的过程中，电阻产生的热量为2mgh，故C错误；导体框进入磁场的过程中，通过某个横截面的电荷量为q ，D正确.656.(2017江苏南通市二模)如图10所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长abL、ad2L.虚线MN过ad、bc边中点.一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O.从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按Bkt的规律均匀变化.一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v.求：65图10答案65解析(1)细线断裂前线框中的电功率P；解析解析根据法拉第电磁感应定律答案65解析(2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；解析解析细线断裂瞬间安培力FAF0答案65解析(3)线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量q.解析解析设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有ILB1F0高考题精选精练A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来 的2倍题组题组1全国卷真题精选全国卷真题精选1.(多选)(2016全国卷20)法拉第圆盘发电机的示意图如图11所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是答案123456解析图11由法拉第电磁感应定律得感应电动势EBL BL2，I ，恒定时，I大小恒定，大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；123456解析解析将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由PI2R 知，当变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错.2.(2015新课标全国15)如图12，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是答案123456解析图12A.UaUc，金属框中无电流B.UbUc，金属框中电流方向沿abcaC.Ubc Bl2，金属框中无电流D.Ubc Bl2，金属框中电流方向沿acba123456解析解析金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误.转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断UaUc，UbUc，选项A错误.由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc Bl2，选项C正确.3.(2014新课标全国18)如图13(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上.在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是答案123456解析图13123456解析解析由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压大小是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确.A.金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向B.金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向C.金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向D.金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针方向答案123456题组题组2各省市真题精选各省市真题精选4.(2016海南卷4)如图14，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距.两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流.若解析图14123456解析解析根据楞次定律，当金属环上、下移动时，穿过环的磁通量不发生变化，故没有感应电流产生，故选项A、B错误；当金属环向左移动时，则穿过金属环的磁场垂直纸面向外并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为顺时针方向，故选项C错误；当金属环向右移动时，则穿过金属环的磁场垂直纸面向里并且增强，故根据楞次定律可以知道，产生的感应电流为逆时针方向，故选项D正确.5.(多选)(2014江苏单科7)如图15所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来.若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有A.增加线圈的匝数B.提高交流电源的频率C.将金属杯换为瓷杯D.取走线圈中的铁芯答案123456解析图15解析解析当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高.要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻.增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱.所以选项A、B正确，选项C、D错误.1234566.(2016浙江理综16)如图16所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为91C.a、b线圈中感应电流之比为34D.a、b线圈中电功率之比为31答案123456解析图16解析解析根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；123456123456