（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第5讲 函数的图象与性质的综合检测 文

第5讲 函数的图象与性质的综合 基础题组练1下列函数中，是奇函数且在(0，1)内是减函数的是()f(x)x3；f(x)；f(x)sin x；f(x)xe|x|.A BC D解析：选A.对于，f(x)(x)3x3f(x)，且在(0，1)内，若x1f(x2)，故满足题意；对于，f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，故不满足题意；对于，f(x)sin(x)sin xf(x)，且在(0，1)内，若x1f(x2)，故满足题意；对于，f(x)xe|x|xe|x|f(x)，但f(x)在(0，1)内是增函数，故不满足题意综上，选A.2函数f(x)的图象大致是()解析：选C.因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B.因为f(x)0，所以函数f(x)在R上是增函数，排除D.故选C.3若偶函数yf(x)为R上周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_解析：因为yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，所以f(x)x2(1a)xa，1a0.所以a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：14使log2(x)0，(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0，1时，由图象写出f(x)的最小值解：(1)f(x)其图象如图(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)，；单调递减区间是.(3)由图象知，当1，即a2时，所求最小值f(x)minf(1)1a；当01，即00的解集为()A(，2)(1，0)B(0，)C(2，1)(1，2)D(2，1)(0，)解析：选D.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，f(1)f(1)0.因为f(x)在(0，)上单调递增，所以当0x1时，f(x)1时，f(x)0.由奇函数性质可得，当x1时，f(x)0；当1x0.因为f(x1)0，所以x11或1x10，解得x(2，1)(0，)3(2019贵阳第一学期检测)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1，2)中心对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象关于直线x1对称解析：选A.因为y2，所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(，1)上单调递减，故B错误易知函数f(x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误故选A.4已知函数f(x)在0，4上是增函数，且函数yf(x4)是偶函数，则下列结论正确的是()Af(2)f(4)f(5) Bf(2)f(5)f(4)Cf(5)f(4)f(2) Df(4)f(2)f(5)解析：选B.因为函数yf(x4)是偶函数，所以函数yf(x4)的图象关于直线x0对称，所以函数yf(x)的图象关于直线x4对称，所以f(5)f(3)，又函数yf(x)在0，4上是增函数，所以f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(5)f(4)故选B.5已知定义在R上的函数f(x)满足：xR，都有f(x)f(x)0，f(x1)f(5x)成立若f(2)1，则f(2 018)_解析：由题意得f(x)f(6x)f(x6)，即f(x6)f(x)，则f(x12)f(x6)f(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)f(121682)f(2)f(2)1.答案：16(2019广州五校联考)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，因为f(3a2)2a，解得3a1.答案：(3，1)7函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x1)2，等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，所以0|x1|16，解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，求这四个根的和解：因为f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)，所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(x)f(4x)且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于直线x2对称，并且是周期为8的周期函数因为f(x)在0，2上是增函数，所以f(x)在2，2上是增函数，在2，6上是减函数据此可画出yf(x)图象的草图(如图)：其图象也关于直线x6对称，所以x1x212，x3x44，所以x1x2x3x48.6