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第35练 平面向量的应用基础保分练1已知向量a，b满足|ab|ab|5，则|a|b|的取值范围是()A0,5B5,5 C5，7 D5,102若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形3一艘船以4km/h的速度与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，则船实际航程为()A2kmB6kmC2kmD8km4在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形5一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45方向移动了8m，已知|F1|2N，方向为北偏东30，|F2|4N，方向为北偏东60，|F3|6N，方向为北偏西30，则这三个力的合力所做的功为()A24JB24JC24JD24J6若向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|ab|，则|ta(1t)b|(tR)的最小值为()A.B.C.D.7设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若()()()()()()0，则O为ABC的()A内心B外心C重心D垂心8(2019四川省棠湖中学月考)ABC所在平面上一点P满足，则PAB的面积与ABC的面积之比为()A23B14C13D169已知P为锐角ABC的AB边上一点，A60，AC4，则|3|的最小值为_10.如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC，若xy(x，yR)，则xy_.能力提升练1已知，是非零向量且满足(2)，(2)，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形2已知非零向量与满足0，且，则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形3在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A.B.C.D.4设|10，若平面上点P满足对任意的R，恒有|2|8，则一定正确的是()A|5B|10C.9DAPB905已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值是_6(2019盐城模拟)在ABC中，tanA3，ABC的面积SABC1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为_答案精析基础保分练1B2.A3.B4.A5.D6.B7.B8C由已知得，解得2，所以|2|，作图如下：设点B到线段AC的距离是h，所以.96解析33()43，(43)216|29|224|cos12016|248|144，|时，(43)2最小为108.故|3|min6.101解析如图，过D作BC的垂线，交BC延长线于M，设BAC，则ACD2，ACB90，DCM1802(90)90，RtABCRtDMC，k(k为相似比)又Bxy，xk，yk1，xy1.能力提升练1A因为(2)，所以(2)0，所以220，所以22，因为(2)，所以(2)0，所以220，所以22，所以22，所以|，所以ABC是等腰三角形2D易知在BAC的角平分线上，已知0，可知在ABC中BAC的角平分线与BC垂直，易判断ABAC，又由，得BAC60.所以ABC为等边三角形，故选D.3D，()()20，2，|1，21122()222(2)22，|，0|2，022，22，即|.故选D.4C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系(图略)A(0,0)，B(10,0)，设P(x，y)，C(5，0)(10,0)，(x，y)，(10，0)2，(x，y)，(10x，y)，|2|22|2|8，|4，Cl，l为直线y0，PD(x，y)，(x，yR)，P到x轴距离大于等于4，PD(x，y)，(xR，|y|4)，对于A来说，|y|4，错误；对于B来说，|2|y|8，错误；对于C来说，x2y210xy2(x5)225y2259，正确；对于D来说，当P(5,4)时，cosAPB，错误故选C.5.1解析由ab0，得ab.建立如图所示的平面直角坐标系，则a(1,0)，b(0,1)设c(x，y)，由|cab|1，可得(x1)2(y1)21，所以点C在以(1,1)为圆心，半径为1的圆上故圆心到点O的距离为，所以|c|max1.6.解析取AC的中点M，则()()22，所以当MPBC时，取最小值，因为恒有，所以MP0BC，过A作ANBC于N.设ANh，CP0m，则NP0m，BNm，因为SABC1，所以h3m1；因为tanA3，所以tan(BANCAN)3，所以1(舍负)，因此m，BC3m.8
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