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第52练 二元一次不等式（组）与简单的线性规划基础保分练1.三条直线l：xy1，m：x0，n：y0围成一个三角形区域，表示该区域(含边界)的不等式组为_.2.设x，y满足约束条件则z2xy的最小值为_.3.已知实数x，y满足约束条件则z的取值范围为_.4.(2019镇江模拟)若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是_.5.若实数x，y满足则z3x2y的最小值为_.6.设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的取值范围是_.7.(2018连云港调研)变量x，y满足若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_.8.若实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围为_.9.已知变量x，y满足约束条件若x2ya0恒成立，则实数a的取值范围为_.10.若x，y满足约束条件则zx2y2的最大值为_.能力提升练1.x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_.2.若关于x，y的混合组有解，则a的取值范围为_.3.设x，y满足约束条件则的最小值为_.4.已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z，则z的最大值是_.5.记不等式组表示的平面区域为D，则圆x2y21在区域D内的弧长为_.6.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是_.答案精析基础保分练1.2.23.4.5.16.0,8解析作出约束条件对应的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，z|x3y|，其中表示可行域内的点(x，y)到直线x3y0的距离，由图可知，点A(2,2)到直线x3y0的距离最大，最大为；又距离最小显然为0，所以z|x3y|的取值范围为0,8.7.18.0,2解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，x2y2的几何意义是阴影部分内的点到原点(0,0)的距离的平方，显然(x2y2)min0，由图象可知A点到原点的距离的平方值最大，由可得A(1,1)，则(x2y2)max12122，故x2y2的取值范围为0,2.9.(，510.25解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，zx2y2表示可行域内点到原点距离的平方.zx2y2的最大值对应点A，联立解得所以zx2y2的最大值为|OA|2423225.能力提升练1.2或1解析由题意作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，将zyax化为yaxz，z相当于直线yaxz在y轴上的截距，由题意可得，yaxz与y2x2平行或与y2x平行时，z取得最大值的最优解不唯一，故a2或1.2.2,9解析关于x，y的混合组有解，等价于函数yax(a0，a1)的图象与不等式组表示的可行域有交点，画出可行域M如图中阴影部分(含边界)所示，求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)，由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B，C两点的图象之间，当图象过B点时，a19，a9，当图象过C点时，a38，a2，故a的取值范围是2,9.3.12解析作可行域，由题意得A，B，根据可行域确定kOA，kOB，所以212，当且仅当3x2y时即取等号.4.4解析根据题意以及不等式组得到可行域如图，是CBO及其内部，z2xy，变形为y2xz，C(1,2).根据图象得到函数在过点C(1,2)时z取得最大值，代入得到z4.5.解析根据所给不等式组，画出可行域如图所示：tan()1，所以两条直线形成的夹角为.所以圆x2y21在区域D内的弧长为l.6.2或解析作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距离为，B到AC的距离为，所以A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为.6
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