（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第十章 概率 第3讲 几何概型检测 文

第3讲 几何概型 基础题组练1已知集合A，若在集合A内任取一个数a，使得1x|2x2axa20的概率为()A.B.C. D.解析：选B.由103aa20，解得2a5，即A2，5因为1x|2x2axa20，故2aa20，解得1a2.由几何概型的知识可得，所求的概率P.故选B.2(2019湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1 B.C. D1解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选A.3(2019湖北省五校联考)已知定义在区间3，3上的函数f(x)2xm满足f(2)6，在3，3上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为()A. B.C. D.解析：选B.因为f(2)6，所以22m6，解得m2，因为f(x)4，所以2x24，所以x1，而x3，3，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P.故选B.4在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B.C. D.解析：选B.若函数f(x)有零点，则4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，所以S(2)242，而满足条件的事件是(a，b)|a2b2，所以S142232，则概率P.5在区间0，6上随机取一个数x，则log2x的值介于1到2之间的概率为_解析：由题知1log2x2，解得2x4，故log2x的值介于1到2之间的概率为.答案：6.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析：设球的半径为R，则所求的概率为P.答案：7(2019西安市八校联考)从集合(x，y)|x2y24，xR，yR中任选一个元素(x，y)，则满足xy2的概率为_解析：如图，先画出圆x2y24，再画出不等式组对应的可行域，即图中阴影部分，则所求概率P.答案：8(2019辽宁沈阳模拟)已知集合A(x，y)|x0，2，y1，1(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率解：(1)x，yZ，x0，2，即x0，1，2；y1，1，即y1，0，1.则基本事件有(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，共9个，其中满足xy0的基本事件有8个，故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件M，x0，2，y1，1表示的区域为如图所示的四边形ABCD及其内部，事件M表示的区域为图中的阴影部分所以P(M)，故x，yR，xy0的概率为.综合题组练1(应用型)(2019南宁二中、柳州高中联考)老师计划在晚自习19：0020：00解答同学甲、乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟，若甲、乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的，则两人独自去时不需要等待的概率为()A. B.C. D.解析：选B.设甲、乙两人分别在晚上19：00过x，y分钟后去问问题，则依题意知，x，y应满足作出该不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，则所求概率P.故选B.2(应用型)七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，在该正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：选A.设AB2，则BCCDDEEF1，所以SBCI，S平行四边形EFGH2SBCI2，所以所求的概率P.故选A.3.某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的外界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为_解析：设正三角形的边长为a，圆的半径为R，则正三角形的面积为a2.由正弦定理得2R，即Ra，所以圆的面积SR2a2.由几何概型的概率计算公式得概率P.答案：4如图所示，OA1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为_解析：因为OA1，若AOB的面积小于，则11sinAOB，所以sinAOB，所以0AOB或AOB，所以AOB的面积小于的概率为.答案：5