大学物理A期中考试

大学物理（上）期中考试试卷姓名 学号 班号 成绩 .考试时间：90分钟 1、（本题16分）质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽视子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度 2、（本题16分）一种具有单位质量的质点在合外力 (SI) 的作用下运动设该质点在t = 0时静止于坐标原点试求：（1）该质点在时刻的位置矢量和速度；（2）在t = 2秒时，该质点受到的合外力对坐标原点的力矩和该质点对坐标原点的角动量3、（本题12分）质点沿曲线 (SI) 运动，其所受摩擦力为 (SI)求摩擦力在t = 1 s到t = 2 s时间内对质点所做的功4、（本题12分）小球A，自地球的北极点以速度在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示。在地心参照系中，轴OO与平行，小球A的运动轨道与轴相交于距O为3R的C点不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度与（即与轴OO）之间的夹角q （提示：小球在飞行过程中对地心的角动量守恒）5、（本题16分）一轴承光滑的定滑轮，质量为M，半径为R，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为J，其初角速度 w0，方向垂直纸面向里求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度； 6、（本题14分）有一轻弹簧，当下端挂一种质量m1 = 10 g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm用这个弹簧和质量m2 = 16 g的物体构成一弹簧振子取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，予以向上的初速度v0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m2的振动周期和振动体现式（）7、（本题14分）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，坐标原点O处质元的振动曲线如图所示试求 (1) 波动体现式(2) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 大学物理（上）期中考试试卷姓名 学号 班号 成绩 .考试时间：90分钟 1、（本题16分）质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽视子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度1解：(1) （8分）子弹进入沙土后受力为：，由牛顿定律 3分 3分 2分(2) （8分）求最大深度解法一： 2分 2分 2分 2分解法二： 2分 2分 2分 2分2、（本题16分）一种具有单位质量的质点在合外力 (SI) 的作用下运动设该质点在t = 0时静止于坐标原点试求：（1）该质点在时刻的位置矢量和速度；（2）在t = 2秒时，该质点受到的合外力对坐标原点的力矩和该质点对坐标原点的角动量解：(1) （8分） 由 ，且 m = 1 得 () 1分 2分 () 2分又 ，且 t = 0时， () 3分(2) （8分） 当t = 2 s时 ，, 2分力矩 3分角动量 3分3、（本题12分）质点沿曲线 (SI) 运动，其所受摩擦力为 (SI)求摩擦力在t = 1 s到t = 2 s时间内对质点所做的功解： 3分 2分 4分 J 3分4、（本题12分）小球A，自地球的北极点以速度在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示。在地心参照系中，轴OO与平行，小球A的运动轨道与轴相交于距O为3R的C点不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度与（即与轴OO）之间的夹角q （提示：小球在飞行过程中对地心的角动量守恒）解：由机械能守恒： 4分根据小球绕O角动量守恒： 4分、式联立可解出 4分5、（本题16分）一轴承光滑的定滑轮，质量为M，半径为R，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为J，其初角速度 w0，方向垂直纸面向里求： (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w0时，物体上升的高度； 解：(1) （11分） mgTma 2分 TRJb 2分 aRb 2分 b = mgR / (mR2J) 2分方向垂直纸面向外. 3分 (2) （5分） 当w0 时飞轮转过的角度 3分物体上升的高度 2分 6、（本题14分）有一轻弹簧，当下端挂一种质量m1 = 10 g的物体而平衡时，伸长量为4.9 cm用这个弹簧和质量m2 = 16 g的物体构成一弹簧振子取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向将m2从平衡位置向下拉 2 cm后，予以向上的初速度v0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m2的振动周期和振动的数值体现式（）解：设弹簧的原长为l，悬挂m1后伸长Dl，则 k Dl = m1g， k = m1g/ Dl = 2 N/m 2分取下m1挂上m2后， rad/s 2分 =0.56 s 1分（5分 ）由题意知：t = 0时， 1分 1分解得 m 2分（4分 ） =180+12.6=3.36 rad （1.07）也可取 f = -2.92 rad（） 3分振动体现式为 (SI) 2分或 (SI) 7、（本题14分）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，坐标原点O处质元的振动曲线如图所示试求 （1）波动体现式（2）求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线 解：(1)（8分） 由图知， 且坐标原点处时， 2分由此得 2分因此坐标原点O处质元的振动方程为 ， (SI) 2分波的体现式为 (SI) 2分 (2) （6分） x = 25 m处质元的振动方程为 ， (SI) 3分振动曲线见图 (a) 3分6、（本题12分）如图所示，长为l、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点并与杆垂直的固定轴O转动杆的另一端连接一质量为m的小球，杆从水平位置由静止开始释放忽视轴处的摩擦，试用功能关系求解当杆转至与竖直方向成q 角时，杆的角速度，并求距转轴为3l / 4处的C点的法向加速度。 解：杆和小球对O轴的转动惯量为 Jml 2ml24ml2 / 3 3分由动能定理，有： mglcosqmglcosqJw 2 3分 w 29gcosq / (4l) 3分 C点的法向加速度为： an3lw 2 / 427gcosq / 16 3分