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单元质检九计数原理(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.从6个盒子中选出3个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()A.16种B.18种C.22种D.37种2.若x2-1xn展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为()A.-21B.-35C.35D.213.x2-1x6的展开式中的常数项等于()A.15B.10C.-15D.-104.已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.365.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则a6等于()A.112B.28C.-28D.-1126.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()A.72B.120C.192D.2407.若(x2-a)x+1x10的展开式中x6的系数为30,则a等于()A.13B.12C.1D.28.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有种.10.x+1xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的系数为.11.x-2+1x4展开式中的常数项为.12.有4名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.13.若x2+1x3n展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为.(用数字作答)14.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的种数为.单元质检九计数原理1.A解析从6个盒子中选出3个来装东西,有C63种方法,甲、乙都未被选中的情况有C43种方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-4=16种,故选A.2.C解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展开式中x2的系数为C74(-1)4=35,故选C.3.A解析x2-1x6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(-1)rx12-3r.令12-3r=0,解得r=4,故常数项为C64=15.4.A解析(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为C31A33.(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C311=C31个.(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C21A33个.由分类加法计数原理,共确定不同的点有C31A33+C31+C21A33=33个.5.A解析(x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=4C82=112.6.D解析由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为C21A53=120;末尾是4,不同的偶数个数为A55=120,故共有120+120=240个,故选D.7.D解析依题意,注意到x+1x10的展开式的通项公式是Tr+1=C10rx10-r1xr=C10rx10-2r,x+1x10的展开式中含x4(当r=3时)、x6(当r=2时)项的系数分别为C103,C102,因此由题意得C103-aC102=120-45a=30,由此解得a=2.8.D解析因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141种,故选D.9.12解析将4名学生均分为2个小组共有C42C22A22=3种分法,将2个小组的同学分给2名教师带有A22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法,故不同的安排方案共有322=12种.10.56解析由题意可得,Cn2=Cn6,解得n=8,故展开式的通项为Tr+1=C8rx8-r1xr=C8rx8-2r.令8-2r=-2,可得r=5.故1x2的系数为C85=56.11.70解析二项式x-2+1x4可化为x2-2x+1x4=(x-1)8x4,可知常数项为分子中含x4的项,为C84x4,故常数项为C84=70.12.36解析第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C42种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有A33种,根据分步乘法计数原理,不同保送方案共有C42A33=36种.13.10解析令x=1可得x2+1x3n展开式的各项系数之和为2n=32,解得n=5,故其展开式的通项公式为Tr+1=C5rx10-5r,令10-5r=0,得r=2,可得常数项为C52=10,故答案为10.14.1 140解析分两类:第一类,A,B只有一个选中,则不同演出顺序有C21C63A44=960种情况;第二类:A,B同时选中,则不同演出顺序有C62A22A32=180种情况.故不同演出顺序的种数为960+180=1140.4
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